2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题

这是一份2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若,，则必有(　　)                   　           2．已知映射，在映射下的原象是（   ）  A.            B.             C.        D. 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（     ） 4.把函数的图像关于轴对称向下翻转，再右移个单位长度，下移个单位长度，得到函数图像的解析式为（  ）A.     B.     C.    D.5.集合，集合则（   ）A.[-2, 3)        B. [-2, 3)       C.           D. [-1, 3)6.已知，，，则的大小关系是    （   ）A．      B．      C．       D．7.集合的真子集的个数为    A.             B.               C.               D.       8．函数零点所在的区间是 (    )A．         B．         C．         D． 9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,，其中R为实数集，Q为有理数集．则下列说法正确是（    ）     A.              B.函数是奇函数 C. CRQ,恒成立   D. 函数不能用解析法表示10. 已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是(      )         A．        B.         C.        D. 11.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为(   )A.   B.   C. D. 12.设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（    ） A.                            C.          D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有­­­______人函数的单调递减区间是.计算：               .定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论,其中正确的是_______________  若为“伴随函数”，则；存在使得为一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；    是一个“伴随函数”； 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合（1）若，求A∪B, ;（2）若A∩B=B，求值范围.     18．已知二次函数.（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间；（2）求在区间上的最小值。       19.已知函数（1）试判断f (x)的单调性，并证明你的结论；（2）若f (x)在区间上为奇函数，求函数f (x)在该区间上的值域。       20.已知幂函数在区间上单调递减，（1）求幂函数的解析式及定义域（2）若函数，满足对任意的时，总存在使得，求k的取值范围。     21. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度分贝由公式b为非零常数给出，其中为声音能量．当声音强度，，满足时，求对应的声音能量，，满足的等量关系式；当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．         已知二次函数的图象与直线=-1只有一个交点，满足且函数是偶函数．
1）求二次函数的解析式；
2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数t的取值范围．        
高一上学期中考试数学参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案CACABADCDBAC 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）  13. 5         14.           15.         16. ②③      二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）若，则，，故…………………1分                            ……………………5分(2)                                      ……………………6分当,则时，即           ……………………7分当,时，即时，，解得…9分  综上所述： 或。                     ……………………10分18.解（1）：函数的图象如下：                          ……………………4分由图可知，单调递增区间为，单调递减区间为(-∞,-1]和[0,1]……6分（2）当时，即时，单调递减，故             ；                   ……………………8分当时，即时，；    ……………………10分当时，即时，单调递增， …11分故                             ……………………12分19.解（1）为单调递增函数； …………………1分证明如下：函数f (x)的定义域为,且     则  ……4分∵在R上单调递增,且  ∴f (x)在(−∞,+∞)上是增函数. …………………6分  （2）f (x)在区间上为奇函数，；区间为 …7分在区间上是奇函数，，，                                ………………10分 故函数f (x)的值域为]  …12分20.解:（1）幂函数在区间上单调递减，则 ，解得；故，         …………………3分定义域为。                                  …………………4分（2）；          对任意的时，总存在使得，则…9分   ，解得，故。       …………………12分    21.解：（1）当声音强度，，满足时，                ，，        ，。                     …………………6分  （2），解得。                    …………………9分      ，,，解得，故时，人会暂时性失聪。                   …………………12分  22.解：（1）．                  …………………3分        （2）若对任意恒成立，只需令，则        ，当时，，故；  ………7分    （3）若函数与的图像有且只有一个公共点，即有且只有一个实数根，         …………………8分 令，则关于m的方程只有一个正实根，若时，即时，>0，故；…………9分 若时，即时,满足方程只有一个正实根，有两种情况，两个相等的正实数根,或有两异号根：  或，………………10分 解得 或；                                        ……………11分 综上所述，实数的取值范围是。           …………………12分