2022-2023学年华东师大版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年华东师大版八年级下册数学期末复习试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了使分式有意义的x的取值范围是，八年级，下列各点在第二象限的是，某天早上王刚上学，先步行一段路等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≠2 C．x＝2 D．x＜2
2．（﹣3）﹣1＝（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
3．八年级（1）班的座位有7排8列，小强的座位在第2排第4列，简记（2，4），小明坐在第5排第3列的位置上，则小明的位置可记为（　　）
A．5 B．3 C．（5，3） D．（3，5）
4．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．下列各点在第二象限的是（　　）
A．（﹣，0） B．（﹣2，1） C．（0，﹣1） D．（2，﹣1）
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O．下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（　　）

A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥
7．某天早上王刚上学，先步行一段路．遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下王刚上车和同学一起去学校．结果提前了16min到校．其部分行程情况如图所示．若他出门时步行，正好准时到校，则他的家离学校（　　）

A．2400m B．1600m C．1800m D．2000m
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB与x轴重合，AB⊥x轴，反比例函数y＝经过线段AB的中点C．若△ABO的面积为6，则k的值为（　　）

A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是　 　．

10．已知点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1　 　y2（填“＞”，“＜”
或“＝”）．
11．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2　 　s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

12．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为　 　．

13．如图，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且S▱ABCD＝8cm2，那么四边形ABCE的面积是　 　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是　 　．

三．解答题（共9小题，满分78分）
15．（6分）已知a＝，求代数式（﹣）•的值．
16．（6分）解下列分式方程：
（1）+1＝；
（2）+＝4；
（3）+＝1；
（4）＝﹣1．
17．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）直接写出这两个函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．

18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点F，DG⊥AE于G，∠DGE的平分线GH分别交BD，CD于点P，H，连接FH．
（1）求证：∠DHG＝∠DFA；
（2）求证：FH∥BC；
（3）求：的值．

19．（8分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠A＝120°，动点M，N分别在AD和CD边上，且MD+ND＝1，求四边形BMDN的面积．

20．（9分）某公司欲招聘一名销售人员，按1：3的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列，）三位入围者的成绩（百分制，成绩都是整数）如下表：
入围者
笔试成绩
面试成绩
甲
90
86
乙
x
x
丙
84
92
（1）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；
（2）若公司认为笔试成绩与面试成绩按4：6的权重，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；
（3）若公司认为笔试成绩与面试成绩按a：（10﹣a）（a为1～9的整数）的权重，为确保甲被录取，求a的最小值．
21．（9分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A加工厂74 74 74 75 73 77 78 72 76 77
B加工厂78 74 77 73 75 75 74 74 75 75
并对以上数据进行整理如下：

平均数
中位数
众数
方差
A加工厂
a
74.5
c
3.4
B加工厂
75
b
75
2
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．
22．（12分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，
①求证：四边形BEFD是菱形；
②BC＝6，则四边形BEFD的周长为　 　．

23．（12分）综合与探究．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+1与坐标轴交于A、B两点，与直线与＝x+a交于点D，点B绕点A顺时针旋转90°的对应点C恰好落在直线y＝x+a上．
（1）求直线CD的表达式；
（2）若点E在y轴上，且△CDE的周长最小，求点E的坐标；
（3）点F是坐标平面上的点，若以B，O，C，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：∵分式有意义，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2．
故选：B．
2．解：原式＝＝﹣．
故选：C．
3．解：∵小强的座位在第2排第4列，简记（2，4），
∴小明坐在第5排第3列的位置上，
则小明的位置可记为（5，3）．
故选：C．
4．解：由题意可知，
最畅销的型号应该是销售量最多的型号，
故对商场经理来说最具有意义的是众数，
故选：B．
5．解：A、（﹣，0）在x轴上，故本选项不合题意；
B、（﹣2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
C、（0，﹣1）在y轴上，故本选项不合题意；
D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．
故选：B．
6．解：①∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
②∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故③不正确；
④∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
⑤∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AO＝CO，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故⑤正确；
∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
⑥∵∠DBA＝∠CAB，
∴OA＝OB，
∵AB∥CD，
∴∠DBA＝∠CDB，∠CAB＝∠ACD，
∵∠DBA＝∠CAB，
∴∠CDB＝∠ACD，
∴OC＝OD，
不能得出四边形ABCD是平行四边形，故⑥不正确；
故选：B．
7．解：由题意可得，王刚步行速度为：600÷10＝60（m/min），坐车速度为：（1200﹣600）÷（12﹣10）＝300（m/min），
设王刚家离学校x米，根据题意，得：，
解得x＝1800，
即他的家离学校1800m．
故选：C．
8．解：连接OC，
∵C是线段AB的中点，
∴S△CBO＝S△ABO＝3，
∵反比例函数y＝经过线段AB的中点C，
∴|k|＝6，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣6，
故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．
故答案为：S1＝S2．
10．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵点A（1，y1），B（2，y2），
∴点A、B都在第四象限，
又1＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
11．解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
＝×（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）＝8.5，
＝×（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）＝8.5，
甲的方差s甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2]÷10＝1.45，
乙的方差s乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10＝0.85，
∴s甲2＞s乙2，
故答案为：＞．
12．解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝8，
同理DE＝DC＝8，
∵EF＝1，
∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，
∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，
故答案为15．
13．解：∵四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且S▱ABCD＝8cm2，
∴S△CDB＝S△ADB＝S△ADE＝4cm2，
∴四边形ABCE的面积是3S△ADE＝3×4＝12（cm2）．
故答案为：12cm2．
14．解：如图，连接CD．
∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，
即×12×5＝×13•CD，
解得：CD＝，
∴EF＝．
故答案为：．

三．解答题（共9小题，满分78分）
15．解：原式＝•＝，
当a＝时，原式＝．
16．解：（1）+1＝
方程两边同乘以x﹣2得：
x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故分式方程的解为x＝1；

（2）+＝4
方程两边同乘以2x﹣3得：
x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，故分式方程的解为x＝1；

（3）+＝1
方程两边同乘以（x﹣2）（x+1）得：
（x+1）2+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，（x﹣2）（x+1）≠0，故分式方程的解为x＝﹣；

（4）＝﹣1
方程两边同乘以3（x﹣2）得：
则3（5x﹣4）＝4x+10﹣3（x﹣2），
解得：x＝2，
当x＝2时，3（x﹣2）＝0，故原方程无解．
17．解：（1）设点A（x，y），则xy＝k
∵S△AOB＝
∴（﹣x）×y＝
∴k＝﹣3
∴反比例函数解析式y＝
一次函数解析式y＝﹣x+2
（2）由
解得，
∴A（﹣1，3）、C（3，﹣1）
∵一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点坐标为（0，2）
∴S△AOC＝×2×（3+1）＝4
（3）由图象可得：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例图象的上方．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝45°，
∵DG⊥AE，
∴∠DGE＝90°，
∵GH平分∠DGE，
∴∠DGH＝∠EGH＝45°，
∴∠BDC＝∠EGH＝45°，
∵∠DPH＝∠GPF，
∴∠DHG＝∠DFA．
（2）由（1）可知：∠BDC＝∠EGH＝45°，∠DPH＝∠GPF，
∴△GPF∽△DPH，
∴，
∴，
又∵∠GPD＝∠FPH，
∴△GPD∽△FPH，
∴∠DGP＝∠HFP＝45°，又∠DBC＝45°，
∴∠DBC＝∠HFP＝45°，
∴FH∥BC．
（3）连接PA，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DG于N，QP⊥GP交GD于Q，如图所示．
由（2）证法，易证∠PAG＝∠PDG，
∵PM⊥AE，PN⊥DG，GH平分∠DGE，
∴PM＝PN，
∴Rt△PMA≌Rt△PND（AAS），
∴PA＝PD，
∵四边形ABCD是正方形，∠ADB＝45°，
∴∠APD＝90°＝∠GPQ，
∴∠APG＝∠DPQ，
∴△APG≌△DPQ（ASA），
∴QD＝AG，
∵∠PGQ＝45°，
∴△PGQ是等腰直角三角形，
∴GQ＝PG，
∴DG﹣AG＝DG﹣DQ＝GQ＝PG，
∴．

19．解：连接BD，作AE⊥BC于点D，如右图所示，
∵菱形ABCD的边长为1，
∴AD＝1，
∴MD+AM＝1，
又∵MD+ND＝1，
∴AM＝ND，
∴△BND的面积与△AMB的面积相等，
∴四边形BMDN的面积与△ABD的面积相等，
∵∠A＝120°，AB＝1，AD∥BC，
∴∠ABE＝60°，
∴AE＝AB•sin60°＝1×＝，
∴菱形ABCD的面积是：BC•AE＝1×＝，
∴△ABD的面积是＝，
即四边形BMDN的面积是．

20．解：（1）甲的平均成绩为＝88（分），
乙的平均成绩为＝x（分），
丙的平均成绩为＝88（分），
∵88＜x＜90，x为整数，
∴x＝89；
（2）甲的平均成绩为＝87.6（分），
乙的平均成绩为＝x（分），
丙的平均成绩为＝88.8（分），
∵87.6＜x＜88.8，x为整数，
∴x＝88；
（3）甲的平均成绩为＝0.4a+86，
乙的平均成绩为x分，
丙的平均成绩为＝92﹣0.8a，
要确保甲被录取，则，
解得a＞7.5，
所以整数a的最小值为8，
答：a的最小值为8．
21．解：（1）a＝×（74+74+74+75+73+77+78+72+76+77）＝75，
将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
∴其中位数b＝＝75，
c＝74，
故答案为：75、75、74；
（2）估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100×＝40（个）；
（3）应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择B加工厂．
22．证明：（1）∵点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB．
∴四边形BEFD是平行四边形．
（2）①∵∠AFB＝90°，点D为AB的中点，
∴DF＝BD＝AB．
又∵四边形BEFD是平行四边形．
∴四边形BEFD是菱形．
②∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，BC＝6，
∴DF＝DB＝DA＝BC＝3，
∵四边形BEFD是平行四边形，
∴四边形BEFD是菱形，
∵DB＝3，
∴四边形BEFD的周长为12．
故答案为：12．
23．解：（1）如图，连接AC，作CE⊥x轴于E．

∵直线y＝﹣2x+1与坐标轴交于A、B两点，
∴A（，0），B（0，1），
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，∠BAO+∠CAE＝90°，
∴∠ABO＝∠CAE，
∵AB＝AC，∠AOB＝∠CEA＝90°，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴CE＝OA＝，AE＝OB＝1，
∴C（，），
把C（，）代入y＝x+a，得：＝+a，
解得：a＝﹣1，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣1；

（2）如图，作D关于y轴的对称点D′，连接CD′交y轴于E，此时△CDE的周长最小．

由解得，
∴D（，﹣），D′（﹣，﹣），
∴直线CD′的解析式为y＝x﹣，
∴E（0，﹣）；

（3）如图，

①当BC为平行四边形对角线时．
∵四边形BOCF3是平行四边形，
∴CF3＝OB，CF3∥OB，
∵B（0，1），C（，），
∴F3（，）；
②当BC为平行四边形的边，四边形BOF1C是平行四边形时，
∴CF1＝OB，CF1∥OB，
∵B（0，1），C（，），
∴F1（，﹣）；
③当BC为平行四边形的边，四边形BCOF2是平行四边形时，
∴F1、F2关于原点O对称，
∵F1（，﹣）；
∴F2（﹣，）．
综上所述，点F的坐标为（，）或（，﹣）或（﹣，）．