广东省深圳市南山外国语学校2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试题及答案（word版）

深圳市南山外国语学校（集团）高级中学

2020 - 2021学年第一学期期中考试

高一数学试卷

说明:1、本试卷满分150分；考试时间为120分钟；

2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）:

1.已知全集U = {1，2，3，4，5}，A = {1，3}，则 A = （　　　）

A.   B.{1，3}  C.{2，4，5}  D.1，2，3，4，5}

2.命题“ x≥1，使x2 > 1.”的否定形式是（　　　）

A.“x≥1，使x2 > 1.”  B.“x≥1，使x2≤1.”

C.“ x≥l，使x2 > 1.”  D.“x≥1，使x2 < 1.”

3.已知a > 0，则  = （　　　）

A.   B.   C.  D.

4.已知正数a，b满足ab = 10，则2a + 5b的最小值是（　　　）

A.10  B.20  C.15  D.25

5.已知f（x）是一次函数，且f（x - l） = 3x - 5，则f（x）的解析式为（　　　）

A.f（x） = 3x + 2 B.f（x） = 3x - 2  C.f（x） = 2x + 3 D.f（x） = 2x - 3

6.幂函数f（x） = `在（0， + 00）上单调递增，则m的值为（　　　）

A.2  B.3  C.4  D.2或4

7.已知定义在R上的奇函数f（x），当x > 0时，f（x） = x2 + x - 1，那么当x < 0时，f（x）的解析式为（　　　）

A.f（x） = x2 + x + 1   B.f（x） = - x2 - x + 1

C.f（x） = - x2 + x - 1  D.f（x） = - x2 + x + 1

8.若函数 是R上的减函数，则a的取值范围是（　　　）

A. [ - 3，  -  1]  B.（ - ，1]  C.[ - 1，0）  D.[ - 2，0）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）:

9.下列说法正确的有  （    ）

A.若a > b，则ac2 > bc2  B.若，则a > b

C.若a > b，则  D.若a > b，则a2 > b2

10.下列四组函数，表示同一函数的是（　　　）

A.f（x） =，g（x） = |x|  B.f（x） = ，g（x） =

C.f（x） = x，g（x） =   D.f（x） = |x + 1|，g（x）=

11.若“x2 + 3x - 4 < 0”是“x2 - （2k + 3）x + k2 + 3k > 0”的充分不必要条件，则实数k可以是

A. - 8  B. - 5  C.1  D.4

12.已知函数/（x）的定义域为I， x，yI，f（x + y） = f（x） + f（y）。设满足条件的函数f（x）作为元素组成的集合记为A，则下面命题错误的是（　　　）

A.0A

B.设集合B是所有奇函数组成的集合，则A B

C. f（x）A， 有f （2x） A。

D.已知f（x）A，I = R，则kN，f（k） = kf（1），f（） = f（1）

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）:

13.两数y =的定义域是 _________

14.王安石在《游夜禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 _________（在“充要条件”，“既不充分也不必要条什”，“充分不必要条件”，“必要不充分条件”中选一个填上）.

15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在R上是减函数，f（1） = - 2，则满足

f（3 - x2） < 2的实数x的取值范围是 _________ .

16.已知定义在（0，3]上的函数/（x） = x + + a - 1， > f（x）的值域为[4，5]，若b - a（ - 1，5），则a + b的值为 _________ .

四、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）:

17.（10分）集合A = {x|3≤x < 10}，B = {x|1 < 3x - 5 < 16}，（1）求AUB；

（2）求（CRA） B.

18.（12分）已知实数a，b满足3 < a < 5，1 < b < 6，（1）求2b - a，的取值范围:（2）求3a +的最小值.

19.（12分）已知函数f（x） =，且f（4） = .

（1）求m的值，并判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）在（0， + 00）上的单调性，并用单调性的定义证明.

20.（12分）已知f（x） =  9x - 2 × 3x + 4，x = [ - 1，1].

（1）设t = ，求t的取值范围:（2）求f（x）的值域.

21.（12分）已知函数f（x） = 2x2 + mx - 1，m为实数.

（1））当m = 4时，作出f（x）在[0，1]上的图像；

（2）若函数f（x）在[1，3]上是单调函数，求实数m的取值范围；

（3）若x [ - 1，1]，求函数f（x）的最小值.

22.（12分）已知f（x）定义域为R，对任意x，y R，

都有f（x + y） = f（x） + f（y） + 1，当x > 0时，f（x） >- 1，且f（1） = 1.

（1）求f（0）和f（ - 1）的值:

（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明:

（3）解不等式:f（ - 3x2 + 2x） + 3f（x） > 0.