吉林省普通学校2022-2023学年高二下学期6月测试数学试卷（含答案）

这是一份吉林省普通学校2022-2023学年高二下学期6月测试数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择題：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.  已知（，且），则的值为（    ）A. 30 B. 42 C. 56 D. 72 2. 已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（    ）A.  B.  C. 2 D. 4 3．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则　　A．2 B． C． D．4．肖明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有　　A．56 B．64 C．72 D．1445. 月日是世界睡眠日，年世界睡眠日中国主题是“良好睡眠，健康同行”．中国睡眠研究会常务理会吕云辉教授围绕这一主题进行了深度解读，以严谨的理论和丰富的案例佐证了良好睡眠于健康体魄的重要性．某中学数学兴趣小组为了研究良好睡眠与学习状态的关系，调查发现该校名学生平均每天的睡眠时间，则该校每天平均睡眠时间为小时的学生人数约为（    ）（结果四舍五入保留整数）附：若，则，，．A  B.  C.  D. 6. 已知函数为偶函数，则的导函数的图像大致为  A． B． C． D． 7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有参考数据及公式如下：A.12人     B.11人     C.10人     D.18人8. 援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（    ）．A. 120 B. 240 C. 288 D. 360二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，已知，，则（）A. 数据的平均数为0B. 若变量的经验回归方程为，则实数C. 变量的样本相关系数越大，表示模型与成对数据的线性相关性越强D. 变量的决定系数越大，表示模型与成对数据拟合的效果越好 10.在2022年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（       ）A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于B．B选项是正确选项的概率高于C．在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为D．在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率11.在的展开式中（    ）A. 常数项为 B. 项的系数为C. 系数最大项为第3项 D. 有理项共有5项12.已知函数 ， ，则（    ）．A. 当时，直线与曲线相切B. 当时，没有零点C. 当时，是增函数D. 当时，只有一个极值点三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知函数，则的值为   ．14. 某工厂从甲、乙两个分厂定制配件．其中甲厂获得40%的订单，次品率为9%；乙厂获得60%的订单，次品率为4%．那么这批配件的次品率为_________．15. 的展开式中，的系数为______．16. 函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为_________．四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的展开式的所有项的二项式系数和为512.（1）若，求:（2）求中的项.18. 马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱.现随机在“马拉松跑友群”中选取人,记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数,并将数据整理如下:跑步公里数性别男女分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为的概率;已知一天的跑步公里数不少于公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定级别”与“性别”有关. 初级高级总计男   女   总计   附:.19. 已知函数（）．（1）当时，过点作的切线，求该切线的方程；（2）若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围．20. 近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：评价等级★★★★★★★★★★★★★★★人数23101075以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取名，（1）求恰有人评价为五星，人评价为四星的概率；（2）记其中评价为五星的观众人数为，求的分布列与数学期望.21. 为提高新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测．现有（）人，已知其中有2人感染病毒．（1）若，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率；（2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为，采取“10合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总检测次数的期望值，当为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．22. 已知函数，．（1）当时，讨论的单调性；（2）设m，n为正数，且当时，，证明：．
答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1答案：C2答案：B3答案：B4答案：B5答案：B6答案：A7答案：A8答案：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9答案：BD10答案：BC11答案：BCD12答案：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13答案：114答案：15答案：16答案：   四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17解：............................................6..............................................................10 18解:由频数分布表可知，估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5,15)的概率为跑步公里数为的概率为，跑步公里数为的概率为， .............................................6列联表如下: 初级高级总计男女总计.............................................8因为，所以没有的把握认为“评定级别”与“性别”有关.............................................1219（1）当时，，则，设切点为，则，所以切线方程为，又切线过点，所以，即，所以，所以切线方程为，即；.............................................6（2）由，得，令，则，令得，令得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，当趋向于时，趋向，当趋向于时，趋向，作出函数图象和直线，如图示，在定义域内有且仅有两个零点,即和有且只有两个交点，由图象知，的取值范围是．.............................................1220（1）依题意样本中抽取人，评价为五星的频率为，评价为四星的频率为，所以从全国所有观众中随机抽取名，恰有人评价为五星，人评价为四星的概率.............................................4（2）依题意的可能取值为、、、、，且，所以，，，，，所以随机变量的分布列为：所以.............................................1221（1）解：时共有20人，平均分为2组，共检测12次可知两个感染者分在同一组，设所求概率为，则，所以，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率为.............................................4（2）（2）当感染者在同一组时，，，此时，，当感染者不在同一组时，，，此时，，所以，，令得，又可解得综上可得当时，采取“10合1检测法”更适宜............................................12 22（1）的定义域为，（）．①当时，，令，得；令，得．所以在上单调递减，在上单调递增．②当时，因为的判别式，所以有两正根，，且．令，得或；令，得．所以在和上单调递减，在上单调递增．综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增;............................................6 （2）证明：因为，所以（）．设，则．当时，因为，，令，则．令，因为，则，所以在上单调递增，又，所以，则，所以在上单调递增，又，所以，则在上单调递增．又，所以，则．因为，，所以．又，所以在上单调递减，所以，整理得．又当时，令，则，所以在上单调递增，，则在上单调递增，所以．故．............................................12