专题01 有理数的运算（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（教师版）

专题01 有理数的运算

一、单选题

1．（2022·陕西西安交大第二附属中学南校区九年级其他模拟）﹣的倒数是（    ）

A． B． C．﹣ D．﹣

【答案】C

【分析】

根据：除0外的数都存在倒数，两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数；判断即可．

【详解】

解：﹣的倒数是﹣．

故答案为：C．

2．（2022·重庆字水中学九年级三模）下列各数中，相反数最大的是（    ）

A．-5 B．-2 C．-1 D．0

【答案】A

【分析】

求得各选项的相反数，然后比较大小即可．

【详解】

解：各选项的相反数分别为5，2，1，0

∵

∴-5的相反数最大

故答案为A．

3．（2022·西安市铁一中学九年级其他模拟）据新浪财经2022年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%，市值激增至272000000元．数据272000000用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：，

故选：B．

4．（2022·长春市解放大路学校九年级其他模拟）下列各数中，比小的数为（    ）

A． B． C．0 D．2020

【答案】A

【分析】

根据有理数的大小比较方法即可求解．

【详解】

∵＜＜＜0＜2020

故比小的数为

故选A．

5．（2022·福建泉州市·泉州五中九年级其他模拟）据报道，年泉州总量突破万亿大关，约为亿元，居全国第位，其中数亿元用科学记数法表示为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】A

【分析】

根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：，其中，n为正整数．

【详解】

解：亿用科学记数法表示为，

故选：A．

6．（2022·山东省诸城市树一中学九年级三模）若，那么实数一定是（    ）

A．负数 B．正数 C．零 D．非正数

【答案】D

【分析】

先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．

【详解】

解：由x＋|x|＝0得，
|x|＝−x，
∵负数或零的绝对值等于它的相反数，
∴x一定是负数或零，即非正数．
故选：D．

7．（2022·江苏南京·）下列四个实数中，是负数的是（　　）

A．－（－1） B．（－1）2 C．|－1| D．（－1）3

【答案】D

【分析】

根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．

【详解】

解：A．-（-1）=1，是正数，不符合题意；
B．（-1）2=1，是正数，不符合题意；
C．|-1|=1，是正数，不符合题意；
D．（-1）3=-1，是负数，符合题意；
故选：D．

8．（2022·河南师大附中九年级三模）1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米，那么一本杂志长为35厘米，等于（    ）埃．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：35cm=35×108埃=3.5×109埃．

故选：C．

9．（2019·宁夏）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（ ）

A．8 B．12 C．16 D．17

【答案】C

【解析】

试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12,第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16,故选C．

考点：规律型：图形的变化类．

10．（2022·江苏苏州·）21÷(－7)的结果是（   ）

A．3 B．－3 C． D．

【答案】B

【分析】

直接根据有理数的除法法则进行求解即可；

【详解】

21÷（-7）=-3，

故选：B．

二、填空题

11．（2022·厦门市第九中学九年级二模）2022年厦门中考生大约39700人，这个数字可用科学记数法表示为__________

【答案】3.97×104

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：39700＝3.97×104．

故答案为：3.97×104．

12．（2022·广东）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：_________ ．

【答案】10

【分析】

根据a※b=2b-3a，可以计算出所求式子的值．

【详解】

解：∵a※b=2b-3a，

∴（2※3）※5

=（2×3-3×2）※5

=（6-6）※5

=0※5

=2×5-3×0

=10-0

=10，

故答案为：10．

13．（2022·贵州）某同学在银行存入1000元，记为元，则支出500元，记为______元．

【答案】

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】

解：“正”和“负”相对，所以，若向银行存入1000元，记作“+1000元”，那么向银行支出500元，应记作“﹣500元”．

故答案为：﹣500．

14．（2022·浙江）已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝_____．

【答案】-1

【分析】

直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而化简得出答案．

【详解】

解：∵实数a，b互为相反数，

∴a+b＝0，

∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，

∵b＜0，

∴b＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．（2019·云南）如果的相反数是，那么的值是__________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据相反数的定义进行分析即可.

【详解】

解：∵的相反数是，

的值是：．

故答案为

三、计算题

16．（2020·河北九年级一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏

(1)规定用四个不重复（绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12，小盛：1+2+3+6=12：丽丽：1+2+4+5=12，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：

(2)规定用四个不重复（绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12；

【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一，-1-3+7+9=12．

【分析】

（1）由于1+2+3+4=10，要想和为12，在此基础上要加上2，据此进行思考即可；

（2）根据有理数加减法法则按要求进行计算即可（答案不唯一）．

【详解】

（1）没有其他算式了，四个小于10的不同的正整数最小的和为1+2+3+4=10，

要想得到和为12，需要加2，

则任何两个数加1或者任意一个数加2，

又因为数字不能重复，

所以只能是3+1或4+1，3+2，或4+2；

故符合条件的算式有1+2+4+5，1+2+3+6；只有两个；

（2）答案不唯一，如：-1-3+7+9=12，写出一个即可．

17．（2020·河北保定市·）计算下列各式的值．

（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）

（2）﹣3.61×0.75+0.61×+（﹣0.2）×75%．

【答案】（1）0；（2）-2.4

【分析】

（1）根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解；

（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．

【详解】

解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）

＝﹣53+21+69﹣37

＝﹣90+90

＝0；

（2）

＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75

＝0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）

＝0.75×（﹣3.2）

＝﹣2.4．

18．（2022·河南九年级一模）计算下列各题

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）4；（2）-9；（3）；（4）-49

【分析】

（1）原式先计算乘方及绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．

【详解】

解：

（1）原式；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

；

19．（2018·石家庄市第四十一中学九年级二模）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

【答案】-57.5

【分析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

【详解】

解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），

＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），

＝﹣62+4.5，

＝﹣57.5．

20．（2020·河北九年级其他模拟）利用运算律有时能进行简便计算.

例1　98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;

例2　-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.

请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:

(1)999×(-15);

(2)999×118+999×-999×18.

【答案】（1）-14 985；（2）99 900.

【详解】

(1)原式=(1 000-1)×(-15)=-15 000+15=-14 985.

(2)原式=999×=999×100=99 900.

21．（2019·浙江中考模拟）计算：–23+6÷3×．

圆圆同学的计算过程如下：原式=–6+6÷2=0÷2=0，请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

【答案】–．

【详解】

圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：

原式=﹣8+2×=﹣8+=﹣．

22．（2022·山东课时练习）求下列各数的绝对值：

（1）﹣38；

（2）0.15；

（3）a（a＜0）；

（4）3b（b＞0）；

（5）a﹣2（a＜2）；

（6）a﹣b．

【答案】（1）38；（2）0.15；（3）﹣a；（4）3b；（5）2﹣a；（6）a﹣b≥0时， a﹣b；a﹣b＜0时， b﹣a．

【详解】

（1）|﹣38|＝38；

（2）|+0.15|＝0.15；

（3）∵a＜0，

∴|a|＝﹣a；

（4）∵b＞0，

∴3b＞0，

∴|3b|＝3b；

（5）∵a＜2，

∴a﹣2＜0，

∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；

（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；

a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．

23．（2022·全国课时练习）某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米．

（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；

（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？

（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？

【答案】（1）3.334 5×1013m3；（2）1.90×104m；（3）9.26×1023

【详解】

【分析】（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．

（2）沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度．

（3）沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数．

（1）33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3；

（2）3.334 5×1013m3÷4800000m÷366m≈1.90×104m．

答：沙漠的宽度是1.90×104m．

（3）3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3，

3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.26×1023（粒）．

答：沙漠中有9.26×1023粒沙子．