2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为米用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道这种铺设方法蕴含的数学原理是(    )
 A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点之间，线段最短3.  下列图中与是对顶角的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列算式中可以使用完全平方公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  小明同学的数学作业如下框，其中处应填的依据是(    ) 如图，已知直线，，，若，证明．

请完成以下证明过程．
解：已知，
内错角相等，两直线平行，
． A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 两直线平行，内错角相等 D. 同位角相等，两直线平行7.  如表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为元，由于市场变动，商行决定降价，发现日销量单位：件随降价单位：元的变化如表所示，则空格处对应的日销量为(    ) 降价元日销量件  A.  B.  C.  D. 8.  如图，在三角形中，平分，，以下结论中不正确的是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  生活中我们经常用到密码，如手机解锁为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码类似地，对于多项式，当取，时，用上述方法可以产生的六位数的密码为(    )A.  B.  C.  D. 10.  王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次走完线段、半圆弧和线段沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点，王警察离出发点的直线距离与时间之间的关系如图所示，以下选项中正确的是(    )

 A. 广场的半径是米 B.
C. 王警察的速度为 D. 王警察返回起点的时间为二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.  计算：______．12.  已知，则的值为______ ．13.  如果，则的值是______ ．14.  如图，某小区规划在一块边长为米的正方形场地上，铺设两条条宽为米的小路，其余部分铺设草坪，则草坪的面积米与正方形场地边长米之间的关系式为______ ．
 15.  如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若，则的度数为______ ．
 16.  如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为，若，，则的度数为______ ．
 17.  如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积和为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：
；
用整式乘法公式计算．19.  本小题分
计算：
．
．20.  本小题分
如图，线段与相交于点，过点作直线，请根据题意作图并解答不写作法，保留作图痕迹：
请利用三角尺和直尺，过点作，垂足为；
请利用尺规，过点在线段上方作，并证明．
21.  本小题分
已知，均为有理数，现定义一种新运算“”，满足下式：．
求出的值；
化简，并求出当，时的值．22.  本小题分
如果有两个角的两边互相平行，其中一个角比另一个角的两倍少，求这两个角．23.  本小题分
在刘慈欣的作品三体中，详细描述了一个来自三体星的文明这个文明所在的行星拥有三颗恒星，它们互相纠缠，做着无规则运动在地球的光年之外，三体星真实的存在着，是由比邻星和半人马座双星半人马座星和半人马座星共同组成的三星系统，它也是小说中的三体星系原型已知，比邻星的质量约为，半人马座星的质量约为任意两个物体都是相互吸引的，且万有引力单位：的计算公式为

其中为万有引力常数；和分别表示两个星球的质量单位：；表示两个星球间的距离单位：．
半人马座星的质量约为比邻星的几倍？
为探究此三星系统是否适合生存，在三体发表整整十年后，科学家在比邻星的三星系统中发现了其行星的踪迹：比邻星，其质量约为，距离比邻星约请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星之间的万有引力计算结果用科学记数法表示24.  本小题分
熊猫是我国的国宝，大多生活在海拔米的茂密竹林里，善爬树，爱嬉戏，向世界传达着和平、友好的讯息，“旅美熊猫”丫丫预计于年月回国请根据题意回答问题：
为计算某地区野生大熊猫的生物密度，调查团队利用红外相机在多个地点进行拍摄，并以此为依据计算和绘制出反映某地区的熊猫活跃程度次和时间时的关系图象如图，以下是根据某一日的调查数据绘制出的野生大熊猫活跃程度图象熊猫活跃程度在这里指在范围内某一时刻熊猫的出现次数如：时，平均每熊猫的出现次数为次

在______ 时，野生大熊猫的活跃程度最高，在______ 时，野生大熊猫的活跃程度最低．
若此地区的面积为，请根据图象估计这一天正午：野生大熊猫出现的次数．
某一日，调查人员拍到了两只熊猫爬树的有趣场景：在一棵高为米的树下有两只熊猫，熊猫先从地面出发，花分钟爬至这棵树的顶端，并在此停留分钟休息，之后花了爬树一半的时间爬回地面在熊猫在树顶休息时，熊猫也开始爬树，并且只花分钟爬至树顶端，过程中与熊猫相遇设两只熊猫距离地面的高度为米，熊猫开始爬树经过的时间为分钟，若将两只熊猫爬树的过程视为匀速运动，绘制的两只熊猫爬树过程的图象见图，请回答问题：
请根据表述，补全熊猫的折线图象．
请计算两只熊猫相遇时，距离地面的高度用含的代数式表示25.  本小题分
已知，点在直线、之间，连接、．
探究发现：探究，，之间的关系．
如图，过作，
______
已知
______
______
______ ；
解决问题：
如图，延长至点，作的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，试判断与的数量关系并说明理由；
如图，若，分别作，，、分别平分，，则的度数为______ 直接写出结果．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】 【解析】解：为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
 3.【答案】 【解析】解：、、与没有公共顶点，与不是对顶角，故A、不符合题意；
C、与的两边不互为反向延长线，与不是对顶角，故C不符合题意；
D、与是对顶角，故D符合题意．
故选：．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．
 4.【答案】 【解析】：     故A选项不符合题目．
：   故B选项不符合题目．
：   故C选项符合题目．
：故D选项不符合题目．
故选：．
各项算出结果，即可得到正确答案．
此题考察了同底数幂的除法，完全平方式，幂的乘方．掌握运算法则是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、有相同项，有相同项，符合题意；
B、与相反，与是相同项，不符合题意；
C、与相反，与是相同项，不符合题意；
D、与相反，与是相同项，不符合题意；
故选：．
运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项．
本题主要考查了完全平方公式，运用完全平方公式计算时，可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
 6.【答案】 【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故选：．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设次函数关系式：，
把，代入，得
，
解得，
，
把代入，得，
故选：．
设次函数关系式：，用待定系数法求出一次函数的解析式，再把代入解析式计算即可．
本题考查一次函数的应用，掌握方程的思想在本题中的应用是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：平分，
，
故A正确，不符合题意；
，
，
故C正确，不符合题意；
，
故D正确，不符合题意；
根据题意无法证出，
故B错误，符合题意；
故选：．
根据角平分线定义、平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：


，
当，时，
各个因式的值是：，，，，
可以把“”作为一个六位数的密码．
故选：．
读懂题意，先把多项式进行因式分解，再分别代入数据求每一个因式的值，再组成密码．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是读懂题意掌握因式分解的方法．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可知，广场的半径为米，
故A错误，不符合题意；
由图象知，王警察的速度为，
故C错误，不符合题意；
当王警察沿半圆弧巡逻时，距离出发点的直线距离是圆弧的半径，即，
所用时间为，
，
故B错误，不符合题意；
王警察返回起点所用时间为，
故D正确，符合题意．
故选：．
根据图象可知判断，；用半圆的弧长除以速度即可得出沿半圆弧巡逻时所用时间，可以判断；再求出王警察在整段路程中所用时间即可判断．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可．
本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据幂的乘方的逆运算求解即可．
本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
，
．
．
故答案为：．
先计算，再根据两式相等求出．
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
故答案为：．
直接利用平移的性质得出草地所占面积．
本题考查二次函数的应用，正确利用平移表示面积是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
首先垂直的定义可得，根据对顶角相等可得，再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出的度数．
此题主要考查了角平分线的定义，垂线和对顶角，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．
 16.【答案】 【解析】解：延长到由题意知，是由折叠而成，
．
．
．
，，
．
．
，
．
．
故答案为：．
延长到，由折叠的性质、平角的定义先求出、，再由平行线的性质求出、．
本题主要考查了平行线，掌握平行线的性质和判定、邻补角的定义及折叠的性质是解决本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设，，
由题意得，，，
即，，
长方形的面积为，
，
又，




，
阴影部分的面积和为．
设，，则根据题意可得，，，故，，再由，即可求出阴影部分的面积．
本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．
 18.【答案】解：

；



． 【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方运算求解即可；
根据平方差公式简化运算即可．
本题考查了平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】根据多项式除以单项式法则计算；
用平方差公式，完全平方公式展开，再去括号合并同类项．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 20.【答案】解：如图，、为所作；

证明：，
，
，
，
． 【解析】利用基本作图，过点作的垂线得到垂线段，、
先利用基本作图作等于已知角，再根据平行线的性质得到，所以，然后根据平行线的判定方法得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定与性质．
 21.【答案】解：由题意得，
；




，
当，时，
原式


． 【解析】根据题中给出的例子列式计算即可；
先把代数式进行化简，再把，的值代入进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
 22.【答案】解：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．
设一个角为，则另一个角的，
若相等：，
解得：，
则这两角分别为：，；
若互补，则，
解得：，
则这两角分别为：，；
答：这两个角的度数分别为：，或，． 【解析】由两个角的两边互相平行，可得这两个角的相等或互补，即可求得答案．
本题考查平行线的性质，熟知两个角的两边互相平行，可得这两个角的相等或互补是解题的关键．
 23.【答案】解：倍．
答：半人马座星的质量约为比邻星的倍；
．
答：比邻星与其行星比邻星之间的万有引力约为 【解析】用半人马座星的质量除以比邻星的质量即可；
利用万有引力的计算公式计算，将结果用科学记数法表示即可．
本题考查了单项式除以单项式，科学记数法表示较大的数，掌握运算法则以及科学记数法的定义是解题的关键．
 24.【答案】：  ： 【解析】解：由图可得，在：时，野生大熊猫的活跃程度最高，在：时，野生大熊猫的活跃程度最低，
故答案为：：，：；
由图知，正午：熊猫活跃程度为次，
这一天正午：野生大熊猫出现的次数为次；
补全熊猫的折线图象如下：

设熊猫下树时与的函数表达式为，
将，代入得：
，
解得，
；
设熊猫爬树时与的函数表达式为，
将，代入得：
，
解得，
，
由得：，
两只熊猫相遇时，距离地面的高度为米．
由图象直接可得答案；根据熊猫活跃程度列式计算即可；
根据已知画图即可；求出解析式，再联立解得值即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法．
 25.【答案】两条直线平行，内错角相等  平行公理的推论       【解析】解：探究发现：
如图，过作，
两条直线平行，内错角相等，
已知，
平行公理的推论，
，
；
故答案为：两条直线平行，内错角相等；平行公理的推论；；；
问题解决：．
理由：如图，平分，平分，
，，
过作，
，
，
，
，
由得：，
又，
，
；
、分别平分，，
，，
，
，

过点作，如图，
，
，
，
由得，
，
．

作辅助线，结合平行线的性质即可求出；作辅助线，结合平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换即可求出；作辅助线，结合第问结论进行有效代换即可求出．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟悉辅助线的应用以及注意平行线的性质的灵活运用．