2023版高考物理总复习之加练半小时 第四章 微专题27(A) 抛体运动

微专题27(A)　抛体运动

1．无论是平抛运动还是斜抛运动，都是加速度为g的匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的，但速率的变化量不同.2.解答抛体运动，要注意三个基本关系：速度分解关系、位移分解关系、加速度分解关系．

1.如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨迹上的两点．小球经过A点时，速度大小为6 m/s，与竖直方向夹角为60°，它运动到B点时，速度方向与竖直方向夹角为30°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　)

A．小球通过B点的速度大小为12 m/s

B．小球的抛出速度为3 m/s

C．A、B之间的距离为3.6 m

D．小球从A点运动到B点的时间为0.6 s

答案　D

解析　根据平行四边形定则知，小球做平抛运动的初速度为v0＝vAsin 60°＝6× m/s＝3 m/s，再结合平行四边形定则知，小球通过B点的速度为vB＝＝ m/s＝6 m/s，故A、B错误；小球在A点时竖直分速度为vyA＝vAcos 60°＝6× m/s＝3 m/s，在B点的竖直分速度为vyB＝vBcos 30°＝6× m/s＝9 m/s，则小球从A点运动到B点的时间为t＝＝ s＝0.6 s，故D正确；A、B之间的竖直距离为y＝＝ m＝3.6 m，A、B间的水平距离为x＝v0t＝3×0.6 m＝1.8 m，根据平行四边形定则知，A、B之间的距离为s＝>3.6 m，故C错误．

2．在竖直方向上的不同高度，先后沿同一方向水平抛出A、B两个飞镖，两飞镖落地时的速度方向相同，A的水平位移是B的两倍，若A抛出时的高度为h1，B抛出时的高度为h2，不计空气阻力，则(　　)

A．h1＝2h2   B．h1＝h2

C．h1＝h2   D．h1＝h2

答案　A

解析　设A、B两飞镖的水平位移分别为x1、x2，两飞镖落地时的速度方向相同，则平抛过程的位移方向相同，则＝，得到h1＝2h2，B、C、D错误，A正确．

3.如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点. 质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点. 已知平抛的初速度为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．QM的长度为10 m

B．质点从O到P的运动时间为1 s

C．质点在P点的速度v大小为40 m/s

D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°

答案　D

解析　根据平拋运动的竖直分运动为自由落体运动有h＝gt2，可得t＝2 s，故B错误；质点在水平方向的位移为x＝v0t＝20×2 m＝40 m，根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，所以QM＝20 m，故A错误；质点在P点的竖直速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，所以质点在P点的速度为v＝＝ m/s＝20 m/s，故C错误；因为tan θ＝＝1，所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°，故D正确．

4．跳台滑雪的比赛场地由滑门、助滑坡、着陆坡、停止区组成，若将着陆坡简化为如图所示的倾角为37°的斜面，运动员经起跳点后的腾空飞行简化为平抛运动，下列说法正确的是(　　)

A．运动员在空中的飞行时间与初速度成正比

B．运动员在空中的飞行时间与初速度的平方成正比

C．运动员起跳的初速度越大，落在着陆坡上时速度与斜面的夹角越小

D．运动员起跳的初速度越大，落在着陆坡上时速度与斜面的夹角越大

答案　A

解析　运动员经起跳点后的腾空飞行简化为平抛运动，水平方向x＝v0t，竖直方向h＝gt2，由题意tan 37°＝，可得t＝，即运动员在空中的飞行时间与初速度成正比，故A正确，B错误；设运动员落在着陆坡上时速度与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论知tan θ＝2tan 37°，运动员起跳的初速度不同，落在着陆坡上时速度与水平方向的夹角相同，与斜面的夹角也相同，故C、D错误．

5.2022年北京冬奥会高山滑雪项目是从高山上向山下以滑雪板、滑雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具的竞技运动．如图为某次训练中，运动员(可视为质点)从水平平台上以20 m/s的速度冲向倾角为45°的倾斜雪道面，落点仍在该斜面上，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2，则运动员距雪道面的最远距离约为(　　)

A．5.1 m   B．10.2 m

C．14.1 m   D．21.1 m

答案　C

解析　把运动员的初速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向的分速度vy＝v，同理将加速度也分解为沿斜面和垂直于斜面方向，其中垂直于斜面方向的加速度gy＝g，当沿垂直斜面方向的分速度为零时，运动员距离斜面最远，则有y＝≈14.1 m，故选C.

6．如图，倾角为θ的斜面体ABC固定在水平地面上，在A点正上方的P点，以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面上的Q点(图中未画出)，且落到斜面上时速度方向与斜面垂直，重力加速度为g，不计空气阻力，则Q点离地面的高度为(　　)

A.sin θ  B.cos θ

C.tan θ   D.

答案　D

解析　当小球落到斜面上时，设竖直方向的分速度为vy，则有vy＝，又vy＝gt，x＝v0t，联立解得x＝，则Q点离地面的高度h＝xtan θ＝，故选D.

7.如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，小球的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛该小球，以下哪个图像能正确表示小球的飞行时间t随v变化的函数关系(　　)

答案　C

解析　设斜面与水平面的夹角为θ，如落在斜面上：

tan θ＝，

t＝，与速度v成正比．

如落到地面上则t不变，故选项C正确．

8.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和2v的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时与乙球落至斜面时相比较(　　)

A．速度方向不同

B．下落高度之比为1∶2

C．速率之比为1∶2

D．水平距离之比为1∶2

答案　C

解析　设斜面倾角为α，小球落在斜面上时的速度偏向角为θ，甲球以速度v抛出，落在斜面上，如图所示，

根据平抛运动的推论tan θ＝2tan α可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有v甲末＝，对乙有v乙末＝，可得＝，故A错误，C正确；小球落到斜面上时有vy＝vxtan θ，故下落高度y＝＝，可得甲、乙两个小球下落高度之比为＝，故B错误；小球落到斜面时有tan θ＝，故甲、乙两个小球下落至斜面时，水平距离之比为＝＝，故D错误．

9．如图所示，在同一竖直平面内，倾角θ＝37°的斜滑道AB与水平滑道BC平滑衔接，可视为质点的运动员踩着滑雪板从A点以速度v0＝20 m/s沿水平方向飞出，恰好落到B处后顺势屈腿缓冲，他垂直于水平面的分速度迅速减小为零，滑雪板和水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则运动员在空中飞行的时间和在水平长直滑道上运动的最大距离分别为(　　)

A．3 s　50 m   B．3 s　100 m

C．6 s　50 m  D．6 s　100 m

答案　B

解析　设运动员在空中飞行的时间为t，则根据平抛运动规律有x＝v0t，h＝gt2，根据几何关系有tan 37°＝，联立以上三式解得t＝3 s．设运动员在水平长直滑道上运动的最大距离为s，运动员质量为m，由题意知运动员到B点后速度为v0，根据动能定理有－μmgs＝0－

mv02，解得s＝100 m．故选B.