2023年福建省福州市黎明中学中考模拟数学试题（6月）（含答案）

2022-2023学年九年级考试

数学试题

考试时间：120分钟  满分150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.-1的相反数是（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

2.如图，直线，被直线所截，且.若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

3.面积为5的正方形的边长为，则的值在（    ）

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

6.原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（    ）

A. B. C. D.

5.点在的平分线上，点到边的距离等于3，点是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.九年1班组织毕业晩会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，其中设一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为（    ）

A. B. C. D.

7.不等式组的解是（    ）

A. B. C. D.无解

8.如图，中，，绕点逆时针旋转得到，点的对应点是点，连接，若，则旋转角为（    ）

A. B. C. D.

9.游乐园里的大摆锤的简化模型如图1所示，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图2所示.摆锤从点出发再次回到点需要（    ）秒.

A.2 B.4 C.6 D.8

10.已知抛物线经过不同两点，，且该抛物线与轴有公共点，则（    ）

A.-1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.分解因式：_____________.

12.最近比较火的一款软件横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为____________.

13.写出一个图象经过第三象限的函数解析式__________.

14.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若棋类小组有40人，则球类小组有__________人.

15.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为___________.

16.直线与双曲线交于点和点，点在轴的正半轴上，作点关于的对称点，现有结论：①一定垂直平分；②；③B、C、D三点可能共线；④四边形不可能是正方形.其中正确的有_____________.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（满分8分）计算：.

18.（满分8分）如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，.求证：.

19.（满分8分）先化简，再求值：，其中.

20.（满分8分）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体相同重量的长方体均满足此关系）.

（1）求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式；

（2）现有另一长、宽、高分别为，，与长方体相同重量的长方体，已知该玻璃桌面能承受的最大压强为，将长方体任意水平放置于该玻璃桌面上是否安全?并说明理由.

21.（满分8分）如图，已知.

（1）尺规作图：在边上作一点，使的周长等于；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，.求证：.

22.（满分10分）为了普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛队的名额，某校七年级和八年级各有4个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校内选拔比赛.8个参赛小组初赛得分情况如下表（风险题最低得分为0分），其中有两处数据缺失：

根据上表回答问题：

（1）若最终得分的评分规则为：必答题、抢答题、风险题得分比重为，组委会按照该得分比重，绘制了如图所示的频数分布直方图，并规定前四名小组进入复赛.

①第1组的最终得分为____________分；

②请判断哪四个小组进入复赛，并说明理由.

（2）已知进入复赛的4个小组中，有2个七年级的小组和2个八年级的小组，组委会通过抽签的形式选出2个小组代表学校参加决赛（七年级2个小组分别记作，，八年级2个小组分别记作，），请用画树状图或列表的方法求参加决赛的2个小组是同一个年级的概率.

23.（满分10分）如图，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于.

（1）求证：；

（2）若，，求、与所围成的阴影部分的面积.

24.（满分12分）已知，点为正方形对角线上的动点，点在射线上，且，平分交边于点.

（1）如图1，当时，

①求证：；②求证：.

（2）若，求的值.

25.（满分14分）已知，动点在抛物线上.

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）若该抛物线上任意不同两点，都满足：当时，；当时，.点在轴上，以线段为直径作，当交线段于点时，.

①求抛物线的解析式；②若直线被所截得的弦长为定值，求的值.

2022-2023学年九年级考试

数学试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.答案：

12.答案：

13.答案：（只要写正确即可）

14.答案：80

15.答案：.

16.答案：②③④

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（满分8分）

解：原式…………………………4分

.………………………………8分

18.（满分8分）

证明：

，

，…………………………3分

在和中，

，……………………7分

.………………………………8分

19.（满分8分）

解：原式

，………………………………6分

当时，

原式.…………………………8分

20.（满分8分）

解：（1）由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，

故压强是受力面积的反比例函数，

设，将代入得：，

.…………………………3分

（2）这种摆放方式不一定安全，理由如下：

①当底面边长为，时，这种摆放方式安全.

由图可知，

将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，

，这种摆放方式安全.………………………………6分

（2）当底面边长为，时，这种摆放方式安全.

由图可知，

将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，

，这种摆放方式不安全.………………………………8分

21.（满分8分）

解：（1）如图，点为所作；

…………………………4分

（2）证明：，

，

由（1）点在的垂直平分线上，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是直角三角形，，

.………………………………8分

22.（满分10分）

解：（1）由图表得第4组必答题、抢答题、风险题分数分别为80、40、20分

4组最终得分：（分）；…………………………2分

（2）由8个参赛小组最终得分前四的小组得分在之间，

第1组最终得分：（分），

第2组最终得分：（分），

第3组最终得分：（分），

第5组最终得分：（分），

第6组最终得分：（分），

第8组最终得分：（分），

第4组最低得分：（分），

频数分布直方图可得第7组最终得分低于45分，

第1，3，4，5小组时，能进复赛，否则不能；……………………………………6分

（3）列表如下，

由列表可知，共有12种结果，且它们发生的可能性相同，其中选中的2小组恰好来自同一个年级（记为事件）的结果有4种，

.……………………………………10分

23.（满分10分）

解：（1）如图，连接，

是的切线，

，即

点是的中点，

，

，

，

，

，

，

；………………………………4分

（2）如图，连接，

，，

四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

.

扇形的面积为：，

阴影部分的面积为：.………………10分

24.（满分12分）

解：（1）证明：略①……………………3分

②…………………………………………7分

（2）…………………………12分

（第（2）题计算正确一种情况得3分）

25.（满分14分）

解：（1）把点代入，得：

，即；…………………………3分

（2）①当时，；

，，即，

当时，随的增大而减小，

当时，.

，，即，

当时，随的增大而增大，

抛物线的对称轴为轴，开口向上，

，

抛物线解析式为，

线段为直径作过点，

，

，

点的纵坐标为，

，

解得：，

，

，

，

，

，

解得：，

抛物线解析式为；……………………8分

②存在，

如图，设直线交于点，，连接，，过点作于点，则，设点，

，

点，则，

，

，

当，即，的长为定值，为3，

此时，

，

存在直线，使得直线被所截得的弦长为.…………………………14分