2023年浙江省杭州市部分校中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

2023年浙江省杭州市部分校中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列选项中的运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现纳米量产，纳米毫米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，点是的边上任意一点，交于，若，，设，，则(    )

A.
B.
C.
D.

4.  已知实数，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点是直线外一点，，，，在直线上，且，其中，则点到直线的距离可能是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知点，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  甲、乙两个转盘同时转动，甲转动圈时，乙恰好转了圈，已知两个转盘每分钟共转圈，设甲每分钟转圈，则列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，以原点为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点不与，重合，连接，设，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在的内接四边形中，，，，则的直径为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足，当时，该函数的最大值与满足的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算 ______ ； ______ ．

12.  投掷一枚六个面分别标有、、、、、的质地均匀的正方体骰子，则向上一面是奇数的概率是______ ．

13.  已知关于，的方程组的解是，则直线与的交点坐标为______ ．

14.  如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为______ 结果保留整数，参考数据：，，．

15.  为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，则这种药品平均每次降价的百分率是______ ．

16.  如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处不与点重合，连接，，设与直径交于点若，则 ______ 度；的值等于______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解分式方程：
小明同学是这样解答的：
解：去分母，得：．
去括号，得：．
移项，合并同类项，得：．
两边同时除以，得：．
经检验，是原方程的解．
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

18.  本小题分
某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

表中 ______ ， ______ ；
请补全频数分布直方图；
若某班恰有名女生和名男生的初赛成绩均为分，从这名学生中随机选取名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．

19.  本小题分
如图所示，延长平行四边形一边至点，连结交于点，若．
求证：∽；
若，求的长．

20.  本小题分
设函数，函数是常数，．
若函数，的图象的一个交点坐标为，且的图象经过点，求、、的值；
当，时，，求函数的最小值．

21.  本小题分
如图，锐角内接于，是劣弧上一点，与交于点，且．
求证：是等腰三角形；
若，，求的半径长和劣弧的长．

22.  本小题分
已知二次函数的图象经过点．
若该二次函数图象与轴的一个交点是．
求二次函数的表达式：
当时，函数最大值为，最小值为若，求的值；
对于该二次函数图象上的两点，，当时，如终有求的取值范围．

23.  本小题分
如图，为正方形边上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，．
如图，若正方形的边长为，，求的长度．
如图，当点为的中点时，求证：：：；
如图，当：：时，求：的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、故D符合题意；
故选：．
利用有理数的乘法的法则，绝对值，有理数的减法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
：：，
，
∽，
：：，
：：，
，
故选：．
根据相似三角形的判定与性质即可得到答案．
此题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
即：，，
，
故：答案选C．
根据“在不等式的两边都加上同一个数或式子，不等号的方向不变”．
本题考查了不等式的性质，理解不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据垂线段最短，．
，
符合要求．
故选：．
根据垂线段最短解决此题．
本题主要考查垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
点与点关于轴对称；
由于，的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；
，
；
由，可知在时，随的增大而减小，
对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
选项正确．
故选：．
由点，的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项A、；再根据，的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故D选项正确．
本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法得出答案．
 

7.【答案】 

【解析】解：设甲每分钟转圈，则乙每分钟转动圈，
根据题意得：，
故选：．
根据“甲转动圈和乙转了圈所用的时间相等”列出方程即可；
本题考查了分式方程的知识，解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作，交于点，
在中，，，
，，即，，
则的坐标为，
故选：．
过作，交于点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出与，即可确定出的坐标．
此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：作直径，连、．

是圆的直径，
，
，
又，
，
，
，
，
，
的直径为．
故选：．
作直径，连、证明，利用勾股定理求出即可．
本题考查勾股定理，圆周角定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象与轴交于，两点，
图象开口向上，对称轴为直线，
，
对称轴在之间，
当时，函数的最大值是时所对应的的函数值，
，
故选A．
由二次函数的图象与轴交于，两点，得出对称轴为直线，即可得出对称轴在之间，根据二次的性质即可得出函数的最大值是时所对应的的函数值．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，判断对称轴在之间是解题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：；．
故答案为：；．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，零指数幂：，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，零指数幂，关键是掌握算术平方根的定义，零指数幂：．
 

12.【答案】 

【解析】解：在正方体骰子中，朝上的数字为奇数的情况有种，分别是：，，；
骰子有面，
朝上的数字为奇数的概率是．
故答案为：．
在正方体骰子中，写有奇数的有面，一共有面，根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比求解即可．
本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
关于，的方程组的解是，
即：，解得：，
则有直线为：；
联立，解得：，
直线与的交点坐标为，
故答案为：．
把代入即可求出的值，进而求出的值，联立，再根据二元一次方程组和一次函数的关系，即可进行解答．
本题主要考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解是对应两个一次函数图象交点的横坐标和纵坐标．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，，，
在中，，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
即旗杆的高度约为，
故答案为：．
由锐角三角函数定义求出的长，再证，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握仰角的定义和锐角三角函数定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设平均每次降价的百分率为，
由题意得，
解得或不合题意舍去，
答：这种药品平均每次降价率是．
故答案为：．
因为某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，所以可设平均每次的降价率为，则经过两次降价后的价格是，即可列方程求解．
此题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：，
，
，，
，
将该圆形纸片沿直线对折，
，
又，
，
设，
，
，
，
，
，
；
，，
∽，
，
，
设，，
，
解得，负值舍去，
，
，
．
故答案为：，．
由等腰三角形的性质得出，证出，由折叠的性质得出，设，证出，，由三角形内角和定理可得出答案；证明∽，由相似三角形的性质得出，设，，得出，求出，进而可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：有错误．
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
两边同时除以，得：．
经检验，是原方程的解． 

【解析】根据解分式方程的步骤计算即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意得：，，
故答案为：，；
补全频数分布直方图如下：

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有种，
选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
由抽取的人数减去其它三个组的频数得出的值，再由频率的定义求出即可；
由中的值，补全频数分布直方图即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
∽；
解：∽，
，
，
，
，
． 

【解析】利用平行四边形的性质可以证明∽；
结合利用相似三角形的性质和已知条件即可求解．
此题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是得到∽．
 

20.【答案】解：函数经过点，
，
函数，
把代入得，，
，
，
的图象经过点，
；
时，，
当时，随的增大的而减少，
当时，，
，
，
当时，随的增大的而增大，
当时，的最小值为． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
由题意当时，随的增大的而减少，即可求得，得到，根据一次函数的性质，即可得到当时，的最小值为．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的性质，求得是解的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；

解：过作直径，连接，

直径所对圆周角为，
，
，
，
，
，
的半径长；
连接，
，
，
，
，
劣弧的长．
即的半径长是，劣弧的长是． 

【解析】根据同圆或者等圆中，相等的弦所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；
过作直径，连接，根据直径所对的圆周角是直角和三角函数即可求出直径，从而求出半径长；根据同弧所对的圆心角是圆周角的倍和弧长公式即可解答．
本题考查圆周角定理和性质，三角函数、弧长公式，解题关键是熟练掌握以上知识点．
 

22.【答案】解：把，分别代入得，
解得，
抛物线解析式为；
，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
，
，
解得，
，
当时，时，函数有最小值，即，
当或时，函数有最大值，即，
，
，
解得舍去，，
的值为；
二次函数的图象经过点，
，
解得，
，抛物线的对称轴为直线，
，在抛物线上，且，
点到对称轴的距离大于或等于点到对称轴的距离，
，
或，
，
或，
解得或． 

【解析】利用待定系数法求二次函数解析式；
利用配方法得到，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，再利用得，所以，根据二次函数的性质，当时，时，函数有最小值，当或时，函数有最大值，即，则，然后解方程即可；
先利用二次函数的图象经过点得到，则可求出抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，点到对称轴的距离大于或等于点到对称轴的距离，即，解得或，然后利用得到或，从而得到的范围．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
 

23.【答案】解：，，
，
在正方形中，
，，，
，
的面积，
，
；
证明：如图，过作于，

，
，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，

，即；
：：；
如图，过作于，

，
，
，
∽，
：：：，
由知：，
，
．
：的值为． 

【解析】先根据线段垂直平分线的性质，求得，再根据勾股定理，求得中，，最后根据的面积，求得的长；
先过作于，判定≌，根据全等三角形对应边相等以及等腰三角形的性质，得出为等腰直角三角形，进而可以解决问题；
先过点作于，先证明∽，可得：：：，进而可以解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的综合运用等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．