2023年陕西省渭南市合阳县中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年陕西省渭南市合阳县中考二模数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
试卷类型：A合阳县2023年初中学业水平第二次模拟考试九年级数学试题注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是A． -2    B．2    C．   D． 2. 如图，AE交CD于点F，连接CE，若，，则∠E的度数为 A．    B．     C．    D．3.下列条件不能判定一个四边形是矩形的是A．四个内角都相等      B．四条边都相等C． 对角线相等且互相平分    D．对角线相等的平行四边形4. 计算：=A．  B．   C．   D．5. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，延长AB至E，使得，连接CE，若矩形ABCD的面积为20，则△BCE的面积为 A． 16     B． 14     C． 12     D．10 6.若直线与直线关于x轴对称，则与的交点坐标是A．（0，-2）   B． （-2，0）   C．（2，0）    D． （0，2）7、如图，在△ABC中，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD交AB于点E，连接OD，若，则∠BED的度数为 A． 60°     B．     C．     D．8. 如表中列出的是二次函数中x与y的几组对应值：x……-1012……y -12 下列说法错误的是A．图象开口向下        B．顶点坐标为（1，2）C． 当时，y的值随x值的增大而减小   D．这个函数的图象与x轴无交点第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.请写出一个小于-2的无理数___________。（写一个即可）10. 如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则∠FBC的度数为___________。11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难。次日脚痛减一半，六朝才得到其关。“其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地。则此人第三天走的路程为___________里。12. 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D、已知矩形OABC的面积为8，则k的值为___________。13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，点M、N分别是线段OB、OC上的动点，连接MN，且满足，点P是MN的中点，连接PO、PB、PC，则△PBC面积的最小值为___________。三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：。15.（本题满分5分）解不等式组：并把解集表示在数轴上。16.（本题满分5分）计算：17.（本题满分5分）如图，已知点E为矩形ABCD边CD上一点，请利用尺规作图法在AD上求作一点P，使得PB=PE。（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上。（1）∠ABC=___________°；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由。19.（本题满分5分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式，第三个等式：第四个等式：，……请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）写出第五个等式：___________；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。20.（本题满分5分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，某校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏。要求七年级学生每人只能参加一项。七年级的凡凡和乐乐对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择。两人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四个项目，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好。凡凡先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目；乐乐再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目。（1）“凡凡摸到标有字母D的小球”属于___________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人均未选到“D．挑战数学游戏”项目的概率。21.（本题满分6分）清渭楼也被称为“咸阳楼”，位于咸阳市区的渭河北岸，曾经被誉为“西北第一楼”。在确保安全的前提下，数学兴趣小组想利用所学知识测量清滑楼EF的高，如图所示，他们先在地面A处测得楼顶E的仰角∠EAF为51.，再在A处搭建21米的高台AD进行测量，在D处测得楼顶E的仰角为，其中，，请你根据以上信息帮助他们计算清渭楼EF的高。（参考数据：22.（本题满分7分）如图，已知一次函数的图象经过A（-2，0），B（0，1）两点，与正比例函数的图象交于点C。（1）求一次函数的表达式； （2）在该一次函数图象上是否存在点P，使得如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。23.（本题满分7分）为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书、切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某校开展主题为“乐学悦读·打造未来工匠”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；本；本；本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）。根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，本次抽取学生的读书量的众数是___________本，中位数是___________本；（2）求该校本次抽取学生的平均读书量；（3）学校拟将读书量超过4本（不含4本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有1000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数24.（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点O作于点E，交⊙O于点F，连接AD。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若，，求DF的长。25.（本题满分8分）如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽AB为10m，最高点离地面的距离OC为5m。以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在的直线为y轴，1m为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系。 （1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3m，求两排灯之间的水平距离。26.（本题满分10分）【问题提出】（1）如图1，在△ABC中，可知AC___________；（填“>”“<”或“=”）【问题探究】（2）如图2，在菱形ABCD中，，E是对角线BD上一点，延长AB至点F，使得，连接AE，EF。求证：；【问题解决】（3）如图3，某市一湿地公园内有一块形如正方形ABCD的观光区，已知。为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿DE，DF分别修建步行景观道，其中，点E，F分别在边BC和对角线AC上，。为了节省成本，要使所修的步行景观道之和最短，即的值最小，试求的最小值。（路面宽度忽略不计） 试卷类型：A合阳县2023年初中学业水平第二次模拟考试九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1. A   2. A   3. B   4.C   5. C    6. B    7.D     8. D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. （答案不唯一）    10. 18     11. 48       12. -413. 17 【解析】如图，过点O作于点H，以点O为圆心，OP为半径作圆，交OH于P'，由菱形的性质可知∠MON=，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，故点P在△BOC内以O为圆心，2为半径的圆弧上运动，当P运动到P'时，SPBC最小。结合菱形的性质可知,，根据勾股定理可得，再利用等面积法可得OH=，进而可得，然后结合三角形面积公式即可求得的值。三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14.解：原式。。。。。。（3分）。。。。。。。（分）15.解：解不等式得。。。。。。。。。。。。（1分）解不等式得:。。。。。。。（2分）∴不等式组得解集为。。。。。。。。。。（4分）将不等式组的解集表示在数轴上为：。。。。。。（5分）16.解：原式= 。。。。。。。。。。。（3分）17.解：如图，点P即为所作。注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分。18、解：（1）135（2）证明：∴，∴。∵，∴。19.解：（1）。。（2）第n个等式是。证明：∵左边=∴第n个等式是：。。20、解：（1）随机。（2）根据题意列表如下： ABCDA （B，A）（C，A）（D，A）B（A，B） （C，B）（D，B）C（A，C）（B，C） D，C）D（A，D）（B，D）（C，D） 由表可得，一共有12种等可能的结果，其中两人均未选到D项目的有6种结果。所以两人均未选到D项目的概率为。。。。。。。。（5分）注，①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确。不扣分21.解，如图，过D作于H，则四边形ADHF是矩形。 ∴在Rt△AEF中，即tan 51，。。。。（2分）∴在Rt△EDH中，，即，∴，∴。∴。∴答：清渭楼EF的高为51米。。注：没有单位，没有答语不扣分22.解：（1）设一次函数的表达式为，∵一次函数的图象过点A（-2，0），B（0，1）∴解得∴一次函数表达式为。。。。（3分）（2）存在联立，解得，∴点C（，）∴∴∴，即∴。当点P的横坐标为8时，；当点P的横坐标为-8时，综上，在该一次函数图象上存在点P，使得点P的坐标为（8，5）或（-8，-3）（7分）23.解：（1）3，4补全统计图如下：（2）该校本次抽取学生的平均读书量为）。。。。。。（5分）（3）估计该校此次受表扬的学生人数为：。。。。。（7分）注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分：③（2）、（3）不带单位均不扣分24.（1）证明：如图，连接OA，∵，。。。。。。。。。。。。。。。（1分）∵∴，∵，∴。∴，即。。。。。。。（3分）∴AD是⊙O的切线 。。。。。（4分）（2）解：∵∴，∵，∴OE为△ABC的中位线，∴，∴∴。。。。。（6）∵，∴∴，即。。。。。。。。。。。（7分）∴。∴。。。。。。。。。（8分）25.解：（1）由题意知顶点C为（0，5），∵抛物线过A（-5，0）设抛物线的函数表达式为把A（-5，0）代人解析式得。。。。。（2分）解得。。∴抛物线的函数表达式为。。。。。。（4分）（2）把代入中，得，。。。（5分）解得。。。。。。。。（7分）两排灯之间的水平距离为2.m。。26.（1）<。。（2）证明：如图2，作交AD于点G，在菱形ABCD中，∴△ABD是等边三角形，。。。（2分） ∴∵，∴，∴△DGE是等边三角形。∴，∵。∴， ∵∴，即。。。。。。。。（3分）∵，∴，在△AGE和△EBF中。∴）。。。。。。。。。。。。。。（4分）∴。。（3）如图3，过点B作，且，连接EH，DH，∵，∴，∴又∵∴，。。。。。。。。。。。。（7分）∴，∴，∴当点D，点E，点H三点共线时。有最小值，其值为DH的长。。。。。。（8分）过点H作交DC的延长线于M，于N。在正方形ABCD中∴∴∵，∴在正方形ABCD中，∴，∴四边形FMCN是矩形。。∴，∴∴故最小值为km。。。。。。。（10分