人教版高考数学一轮复习考点规范练57离散型随机变量的数字特征含答案

这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练57离散型随机变量的数字特征含答案，共4页。试卷主要包含了若离散型随机变量X的分布列为，故选C等内容，欢迎下载使用。
考点规范练57　离散型随机变量的数字特征1.若离散型随机变量X的分布列为X01P则E(X)等于(　　)A.2 B.2或 C. D.1答案  C解析  由题意知=1,a>0,解得a=1.所以E(X)=0×+1×.故选C.2.现有一个项目,对该项目投资10万元,一年后的利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为.设对该项目投资10万元,一年后的利润为X(单位:万元),则X的均值为(　　)A.1.18 B.3.55 C.1.23 D.2.38答案  A解析  由题意可知E(X)=1.2×+1.18×+1.17×=1.18.3.(多选)袋内有除颜色外其他完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个球,直到取出白球后停止,则(　　)A.取2次后停止的概率为B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球个数的概率为C.取球次数X的均值为2D.取球次数X的方差为答案  BD解析  依题意,取球次数X的可能取值为1,2,3,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=×1=.故E(X)=1×+2×+3×,D(X)=.设事件A=“取2次后停止”,B=“停止取球时,取出的白球个数不少于黑球个数”,则P(A)=P(X=2)=,P(B)=P(X=1)+P(X=2)=.故选BD.4.(多选)若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=,则下列结论正确的是(　　)A.E(X)= B.E(3X+2)=4C.D(3X+2)=4 D.D(X)=答案  AB解析  因为随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=,所以P(X=1)=,所以E(X)=0×+1×,D(X)=.所以E(3X+2)=3E(X)+2=4,D(3X+2)=9D(X)=2.故选AB.5.某公司有5万元资金用于投资某开发项目,若成功,则一年后可获利12%;若失败,则一年后将损失全部资金的50%.统计过去200例类似投资项目的结果如表所示.投资成功投资失败192例8例 则估计该公司投资该项目一年后可获收益的均值为　　　　　元. 答案  4 760解析  依题意,用频率估计概率,可知一年后获利6 000元的概率为0.96,获利-25 000元的概率为0.04,故估计一年后可获收益的均值为6 000×0.96+(-25 000)×0.04=4 760(元).6.已知离散型随机变量X满足P(X=x1)=,P(X=x2)=,x1<x2,E(X)=,D(X)=2,则x1+x2=　　　　　. 答案  解析  由题意可知E(X)=x1+x2=,D(X)==2,因为x1<x2,所以x1=-,x2=.所以x1+x2=.7.某袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球,全为黑球的概率为,则黑球的个数为　　　　　;若记取出的3个球中黑球的个数为X,则D(X)=　　　　　. 答案  3　解析  设黑球的个数为n,由题意可知,解得n=3.X的可能取值为1,2,3,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列为X123P  E(X)=1×+2×+3×,D(X)=.8.某大学对该校参加了某博览会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,已知某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为,他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,甲、乙、丙三名志愿者中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X,求随机变量X的分布列和均值E(X).解(1)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“甲、乙、丙三名志愿者中至少有一名考核为优秀”为事件E,则事件A,B,C相互独立,事件与事件E是对立事件.故P(E)=1-P()=1-P()P()·P()=1-.(2)依题意,X的可能取值为,2,,3,则P=P()=,P(X=2)=P(A)+P()+P(C)=,P=P(AB)+P(AC)+P(BC)=,P(X=3)=P(ABC)=.故X的分布列为X23P E(X)=+2×+3×.