北师大版八年级下册1 因式分解备课课件ppt

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1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）

1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________; 3.字母取多项式各项中都含有的____________; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________.
提公因式法因式分解的一般步骤：
思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.
思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
例1 把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
=y(x+1)(1+xy+y)
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
1. x(a+b)+y(a+b)
2. 3a(x－y)－(x－y)
3. 6(p+q)2－12(q+p)
=(a+b)(x+y)
=(x－y)(3a－1)
=6(p+q)(p+q-2)
例2 把下列各式因式分解：
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：
(1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b-a)3;
(4) (a-b)4 =___(b-a)4;
(5) (a+b) =___(b+a);
(6) (a+b)2 =___(b+a)2.
(7) (a+b)3 =__(-b-a)3;
(8) (a+b)4 =__(-a-b)4.
1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).
2.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ).
解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).