精品解析：山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

2021—2022学年度第二学期期末教学质量抽测

高二数学试题

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，若，则m的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

2. 第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（    ）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 24

3. 已知的图像如图所示，则的解析式可能为（    ）

A.  B.

C  D.

4. 某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为，则小张第2天去乙餐厅的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 的展开式的常数项为，则展开式中含项的系数为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且乙不是最后1名，则5人的名次排列的所有可能情况共有（    ）

A. 30种 B. 54种 C. 84种 D. 120种

7. 已知随机变量，， ，且，又，则实数（    ）

A. 0 B.  C.  D.

8. 已知，，，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，若，则实数a的值可以为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

10. 对具有相关关系的两个变量和进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据，则下列说法正确的是（    ）

A. 若两变量、具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点

B. 变量、的线性相关系数的绝对值越接近，则两个变量与的线性相关程度越强

C. 用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D. 用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则的值为

11. 已知实数m，n满足，则下列结论正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球，4个白球，则（    ）

A. 若从盒中随机有放回任取2个球，颜色相同的概率为

B. 若从盒中随机不放回任取2个球，颜色不相同的概率为

C. 若从盒中随机有放回任取4个球，其中有白球的概率为

D. 若从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球，另一个也是白球的概率为

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某商场进行抽奖促销活动，抽奖规则中规定，抛掷一枚硬币n次，若正面向上的次数为0或n，则获得一等奖.为使顾客获得一等奖的概率不超过1%，则n的最小值为___________.

14. 同时满足性质：①；②；③当时，的函数的一个解析式为___________.

15. 数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”.在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为___________.

16. 已知函数若函数有四个零点，从小到大依次为a，b，c，d，则的取值范围为___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 对于函数，

（1）若函数为奇函数，求a的值；

（2）若的展开式的各二项式系数的和为，试解不等式.

18. 网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP买菜等进入我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻.自“国家反诈中心APP”推出后，某地区采取多措并举的推广方式，努力为人民群众构筑一道防诈反诈的“防火墙”.经统计，该地区网络诈骗月报案数与推广时间有关，并记录了经推广x个月后月报案件数y的数据.

（1）根据以上数据，判断与哪一个适宜作为回归方程模型？根据判断结果，求出y关于x的回归方程；

（2）分析该地区一直推广下去，两年后能否将网络诈骗月报案数降至75件以下.

参考数据（其中，，，，.

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

19. 已知函数，在处切线斜率为-2.

（1）求的值及的极小值；

（2）讨论方程的实数解的个数.

20. 某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：

（1）请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；

（2）为了更详细了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.

附：，.

下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

21. 某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，假设甲，乙两人是否投中互不影响.

（1）若，，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；

（2）若，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.

22. 设函数.（为自然常数）

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.