2022衢州高二下学期6月教学质量检测数学试题含解析

衢州市2022年6月高二年级教学质量检测试卷

数学

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知虚数单位，且复数，则（    ）

A. 4 B.  C. 2 D.

3. “”是“直线与圆相切”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 函数的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，满足，则为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

7. 疫情期间，某医院召集4位医生，1位护士共5人赶赴，，三个核酸检测点进行核酸采样工作，每个检测点至少派1人，且护士不去检测点，则不同的安排方法有（    ）

A. 76 B. 88 C. 100 D. 124

8. 已知非零实数，满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. 已知函数，则下列关于函数描述正确是（    ）

A. 函数图象关于直线对称

B. 函数图象关于点中心对称

C. 函数单调递增

D. 函数在上的最大值是

10. 已知曲线：，则下列说法正确的是（    ）

A 若曲线表示双曲线，则

B. 若曲线表示椭圆，则且

C. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线且离心率为，则

D. 若曲线与椭圆有公共焦点，则

11. 甲乙两位同学纸牌游戏（纸牌除了颜色有不同，没有其他任何区别），他们手里先各持4张牌，其中甲手里有2张黑牌，2张红牌，乙手里有3张黑牌，1张红牌，现在两人都各自随机的拿出一张牌进行交换，交换后甲､乙手中的红牌数分别为､张，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知三棱锥的底面是正三角形，则下列各选项正确的是（    ）

A. 与平面所成角的最大值为

B. 与平面所成角的最小值为

C. 若平面平面，则二面角的最小值为

D. 若、都不小于，则二面角为锐二面角

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 随机变量服从正态分布，若，则___________.

14 已知，则___________.

15. 设数列：，，…，（），若存在公比为的等比数列：，，…，，使得，其中，2，…，，则称数列为数列的“等比分割数列”.若数列的通项公式为（，2，…，5），其“等比分割数列”的首项为1，则数列的公比的取值范围是___________.

16. 若不等式对任意均成立，则实数的取值范围是___________.

四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若.

（1）求的值；

（2）若，，求的面积.

18. 某学校为了解高二年级学生数学核心素养，从中抽取名学生参加数学素养大赛，成绩（单位：分）的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间，且成绩在区间的学生人数是37人.

（1）求，的值；

（2）估计这次数学竞赛成绩的75%百分位数和平均分.

19. 在矩形中，，，点为线段上的中点，沿将翻折，使得，点在线段上且满足.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 已知函数.

（1）当时，写出的单调区间（不需要说明理由）；

（2）若存在，使得，求实数的取值范围.

21. 自年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本，再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果（阳性､阴性）是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率均为.

（1）若，现对份样本进行核酸检测，求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望；

（2）若，现有份样本等待检验，并提供“合”检验方案：将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则可认为该混合样本中的每个人都为阴性；若检验结果为阳性，则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.

22. 已知函数.

（1）若，求函数在上的最小值；

（2）当时，证明：函数有两个不同的零点，（），且满足（i）；（ii）.