2022-2023学年安徽省滁州市定远县第三中学等3校高一上学期期末考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县第三中学等3校高一上学期期末考试数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市定远县第三中学等3校高一上学期期末考试数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由得，所以，故选：D2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若，则成立，逆命题不成立，可得出结论.【详解】当时，，所以“”是“”的充分条件，当时，或，，所以“”是“”的不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3．已知，则下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】B【分析】由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即可.【详解】∵，∴，，，.只有B正确．故选B．【点睛】本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.4．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得且，即函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.5．已知函数，则的值为（    ）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】根据函数解析式，结合特殊角的三角函数值，即可求得结果.【详解】依题意.故选：B【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及特殊角的正弦值，属综合简单题.6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据给定的函数，逐一计算各个选项中的函数，并分别判断作答.【详解】函数，对于A，，其图象关于原点对称，是奇函数，A是；对于B，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，B不是；对于C，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，C不是；对于D，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，D不是.故选：A7．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（    ）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断【答案】A【分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可【详解】由函数是幂函数，可得，解得或．当时，；当时，．因为函数在上是单调递增函数，故．又，所以，所以，则．故选：A．8．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin 54°＝（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.【详解】正五边形的一个内角为，则，，，所以．故选：C. 二、多选题9．与角终边相同的角是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】写出终边相同的角的集合，再判断选项.【详解】与角终边相同的角的集合是，当时，，当时，.故选：BD10．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（    ）A． B．C．的解集为 D．的解集为或【答案】AD【分析】依题意可以判断，，利用根和系数的关系求出，代入求解即可.【详解】不等式的解集为根据一元二次不等式解法可知，且，故由上可知A正确，B错误；由，可知：将，代入由可得：，解得：或故的解集为或，C错误，D正确；故选：AD11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）A．B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．该图象向右平移个单位可得的图象【答案】ABD【分析】由图象求得函数解析式，然后根据正弦函数性质及图象变换判断各选项．【详解】根据函数的部分图象，可得，，所以，故A正确；利用五点法作图，可得，可得，所以，令，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B正确；当时，，函数没有单调性，故C错误；把的图象向右平移个单位可得的图象，故D正确．故选：ABD．12．已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为，，若对任意，存在，使得，则实数的取值可以是（    ）A． B．0 C． D．3【答案】ABC【分析】先求出，得到时，再由题意得到，即可求出m的范围，对照四个选项即可得到正确答案.【详解】定义域为.由题意知时，，即.此时，时，时，，由得.对照四个选项，可以选:ABC.故答案为：ABC 三、填空题13．若是钝角，，则____________．【答案】/【分析】由诱导公式求得，再由同角关系式求得．【详解】，因为是钝角，所以，．故答案为：.14．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________ ．【答案】【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式，可得圆心角，故答案为：.【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.15．设二次函数（，）的值域是，则的最小值是____________．【答案】【分析】结合二次函数图象，由值域为，求得，，再由基本不等式求解即可.【详解】当二次函数的图象开口向上，且与轴有且只有一个交点时，其值域为，∴，∴，，.∴由基本不等式，，当且仅当时等号成立．∴的最小值是．故答案为：.16．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是________.【答案】【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合函数图象判断交点情况，进而求k的范围.【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点，由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如下图示：∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根.故答案为：【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围. 四、解答题17．（1）计算；（2）若，求的值．【答案】（1）1；（2）【分析】（1）化成同底数指数幂的形式，底数不变指数相加减，即可求出结果.（2）通过方程求出x的值，代入表达式即可.【详解】（1）原式．（2）∵，∴，∴．18．已知集合,．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由已知确定集合，再根据集合的并集运算即可；（2）若“”是“”的必要不充分条件，则B是A的真子集，列不等式求解，即可得实数a的取值范围．【详解】（1）解：若，则，又所以；（2）解：，因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以，解得，所以实数a的取值范围是．19．已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求的最大值和最小值.【答案】(1)，；(2)最大值，最小值. 【分析】（1）利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解作答.（2）在给定条件下求出（1）中函数的相位，再利用正弦函数的性质求解作答.【详解】（1）依题意，，则的最小正周期，由，得，所以的单调递增区间是.（2）由（1）知，，由，得，当，即时，有最大值，当时，即时，有最小值.20．已知函数，其中且．(1)求的值并写出函数的解析式；(2)判断并证明函数的奇偶性；(3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．【答案】(1)，(2)奇函数，证明见解析(3) 【分析】（1）由求解即可；（2）由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由，结合函数单调性求解即可.【详解】（1）由已知，，∴，解得（舍）或，∴．（2）为奇函数，证明如下：∵，∴由即，解得，∴的定义域为，，都有，且，即，∴函数是定义在上的奇函数．（3）∵在定义域上单调递减，，∴解得，又∵的定义域为，∴的取值范围是．21．某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于20万册，.  上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出.(1)设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）；(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值.【答案】(1)(2)当生产25万册时，总利润最大，为300万元 【分析】（1）按生产量不低于20万册和低于20万册两种情况分别去求函数的解析式；（2）分段求得函数的最大值，二者中较大者为最大总利润.【详解】（1）当时，当时，所以（2）当时，当时，取得最大值为225当时，，（当且仅当，即时取得等号.）所以，即当时，取得最大值为300.因为，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元.22．已知函数，．(1)若的最小值是，求的值．(2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)不存在，理由见解析. 【分析】（1）讨论、，结合换元法、二次函数的性质及最值求参数即可.（2）根据（1）及已知判断的单调性，进而将问题转化为有两个不同的正根，结合二次函数性质列不等式组求，即可判断存在性.【详解】（1）当时，，没有最小值，不符合题意．当时，设，则．①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意．②当时，对称轴，因为的最小值是，所以，化简得，解得（舍去）或，所以．（2）当时，由（1）知：，当时，的对称轴，所以当时为增函数，即为增函数．所以定义域为时，值域为可转化为有两个不同的正根，．所以有两个大于1且不相等的根．所以，解得，所以不存在满足题意的．