2023年四川省内江市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年四川省内江市中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了 |−12023|的倒数是，234×107B， 下列运算正确的是，5C等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省内江市中考数学模拟试卷
1. |−12023|的倒数是(    )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列.以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学记数法可表示为(    )
A. 0.234×107 B. 2.34×107 C. 2.34×106 D. 23.4×105
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2+2a2=3a4 B. (2a2)3=8a6
C. a3⋅a2=a6 D. (a−b)2=a2−b2
4. 如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是(    )
A. 文
B. 明
C. 城
D. 市
5. 某射击爱好者的10次射击成绩(单位：环)依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是(    )
A. 众数是9 B. 中位数是8.5 C. 平均数是9 D. 方差是1.2
6. 函数y= x+1x−3的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠3 B. x≥−1 C. x≥−1且x≠3 D. x≤−1或x≠3
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是(    )
A. x−y=4.52x+1=y B. x−y=4.512x+1=y C. y−x=4.52x−1=y D. x−y=4.512x−1=y
8. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则 a2+1+|a−1|的化简结果是(    )


A. 1 B. 2 C. 2a D. 1−2a
9. 已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(    )
A. (a,b)
B. (a,−b)
C. (−a,−b)
D. (−a,b)
10. 已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为(    )


A. 16π B. 316π C. 124π D. 112π+ 34
11. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(    )

A. (43)3 B. (43)7 C. (43)6 D. (34)6
12. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE，则这个菱形的面积为(    )


A. 16 B. 6 7 C. 12 7 D. 30
13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2023个三角形，则n=(    )


A. 670 B. 672 C. 673 D. 674
14. 因式分解：a3−6a2+9a=______．
15. 若一元二次方程x2+x−c=0没有实数根，则c的取值范围是          ．
16. 如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE=1，则FG=          


17. (1)计算： 16−2tan60°−(12)−1+(π−2023)0；
(2)先化简，再求值：(1x−1−x+1)÷x−2x2−1，其中x= 2．
18. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．

19. 教育部在《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：

平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间/小时
频数
t0，m>0，
由阅读1的结论可知x+mx≥2 x⋅mx，即x+mx≥2 m∴当x=mx时，函数y=x+mx有最小值，最小值为2 m．
阅读理解以上材料，解答下列问题：
(1)当x=______时，函数y=x+4x(x>0)有最小值，最小值为______．
(2)疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？
(3)随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y(元)与运营工作时间t(小时)的函数关系式为y=0.1t2(t>0).当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？

27. 如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE=DE．
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=4，sinC=13．
①求⊙O的半径；
②求BD的长．





28. 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D(1,0)，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
(1)求抛物线解析式；
(2)连接BE，求△BCE的面积；
(3)抛物线上是否存在一点P，使∠PEA=∠BAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：|−12023|=12023，
12023的倒数是2023，
故选：C．
先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．
本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1．

2.【答案】C 
【解析】解：2340000=2.34×106．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|0，所以a>0，b>0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

10.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，△OAC、△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．
【解答】
解：连接OC、OD，

∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，
设⊙O的半径为r，
∵弧CD的长为13π，
∴60π×r180=13π，
解得：r=1，
又∵OA=OC=OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠AOC=∠DCO=60°，
∴AB/​/CD，
∴S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S扇形OCD=60π×12360=π6．  
11.【答案】C 
【解析】解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，
∵cos∠AOB=OAOB，
∴OB=2 3OA，
同理，OC=2 3OB，
∴OC=(2 3)2OA，
……
OG=(2 3)6OA，
由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为(2 3)6，
∵S△AOB=1，
∴S△GOH=[(2 3)6]2=(43)6，
故选：C．
根据余弦的定义得到OB=2 3OA，进而得到OG=(2 3)6OA，根据位似图形的概念得到△GOH与△AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质、余弦的定义，正确判断出与△AOB位似的三角形是△GOH是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：连接AC交BD于O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，
∴AD/​/BC，CB=CD=AD=4，AC⊥BD，BO=OD，OC=AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE=2，
∵∠DEF=∠DFE，
∴DF=DE=2，
∵DE/​/BC，
∴∠DEF=∠BCF，
∵∠DFE=∠BFC，
∴∠BCF=∠BFC，
∴BF=BC=4，
∴BD=BF+DF=4+2=6，
∴OB=OD=3，
在Rt△BOC中，OC= 42−32= 7，
∴AC=2OC=2 7，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×2 7×6=6 7．
故选：B．
连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到AD//BC，CB=CD=AD=4，AC⊥BD，BO=OD，OC=AO，再利用∠DEF=∠DFE得到DF=DE=2，证明∠BCF=∠BFC得到BF=BC=4，则BD=6，所以OB=OD=3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC=2 7，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=12ab(a、b是两条对角线的长度)．

13.【答案】D 
【解析】解：∵第(1)个图案有3+1=4个三角形，
第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，
第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，
…，
∴第n个图案有(3n+1)个三角形．
根据题意可得：3n+1=2023，
解得：n=674，
故选：D．
由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有(3n+1)个三角形，进而得出方程解答即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．

14.【答案】a(a−3)2 
【解析】解：原式=a(a2−6a+9)=a(a−3)2，
故答案为：a(a−3)2．
先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．

15.【答案】c0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴x+64x≥2 x⋅64x，
∴x+64x≥16，
∴当x=64x，即x=8时，w最小为16；
此时y=32x=4(米)，
答：这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，所用隔离带的长度最短；
(3)每台机器人平均每小时的运营成本为25000+7t+0.1t2t=25000t+0.1t+7，
∵25000t+0.1t≥2 25000t×0.1t=100，
∴当25000t=0.1t，即t=500时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低为100+7=107(元)，
答：当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
(1)模仿阅读材料即可得答案；
(2)设这个矩形隔离区域的长是x米，宽是y米，所用隔离带的长度为w米，则w=x+2y，根据矩形隔离区域面积为32m2，得y=32x，根据阅读材料可得这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，所用隔离带的长度最短；
(3)每台机器人平均每小时的运营成本为25000+7t+0.1t2t=25000t+0.1t+7，由阅读材料可得当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
本题考查函数的应用，解题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题．

27.【答案】 解：(1)CD是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OD．






∵BE=DE，OB=OD，
∴∠EBD=∠EDB，∠OBD=∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
∴∠EBD+∠OBD=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)①设OD=OA=r，
∵OD⊥CD，
，
，
∴r=2，
∴⊙O的半径为2；
②在Rt△COD中，，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA=90°，
∴∠ADC+∠OAD=90°，
∴∠ADC=∠DBC，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CBD，
，
设AD= 2k，DB=2k，
∵AD2+DB2=AB2，
∴( 2k)2+(2k)2=42，
∴k=2 63(负根已经舍去)，
∴BD=2k=4 63．
 
 
【解析】
【分析】
(1)CD是⊙O的切线，连接OD，证明OD⊥CD即可；
(2)①设OD=OA=r，根据sinC=13构建方程求解即可；
②证明△CDA∽△CBD，推出，设AD= 2k，DB=2k，利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：(1)CD是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OD．






∵BE=DE，OB=OD，
∴∠EBD=∠EDB，∠OBD=∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
∴∠EBD+∠OBD=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)①设OD=OA=r，
∵OD⊥CD，
，
，
∴r=2，
∴⊙O的半径为2；
②在Rt△COD中，，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA=90°，
∴∠ADC+∠OAD=90°，
∴∠ADC=∠DBC，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CBD，
，
设AD= 2k，DB=2k，
∵AD2+DB2=AB2，
∴( 2k)2+(2k)2=42，
∴k=2 63(负根已经舍去)，
∴BD=2k=4 63．
【点评】
本题考查圆的切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．  
28.【答案】解：(1)∵将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为(3,0)，点D的坐标为(1,0)，
∴点E的坐标为(−1,0)．
将A(3,0)，E(−1,0)代入y=ax2+bx+3，
得：9a+3b+3=0a−b+3=0，解得：a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．
(2)当x=0时，y=−1×(0)2+2×0+3=3，
∴点B的坐标为(0,3)．
设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0)，
将A(3,0)，B(0,3)代入y=mx+n，
得：3m+n=0n=3，解得：m=−1n=3，
∴直线AB的解析式为y=−x+3．
∵点C在直线AB上，CD⊥x轴于点D(1,0)，当x=1时，y=−1×1+3=2，
∴点C的坐标为(1,2)．
∵点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(1,2)，点E的坐标为(−1,0)，
∴AE=4，OB=3，CD=2，
∴S△BCE=S△ABE−S△ACE=12AE⋅OB−12AE⋅CD=12×4×3−12×4×2=2，
∴△BCE的面积为2．
(3)存在，理由如下：
∵点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，
∴OA=OB=3．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠BAE=45°．
∵点P在抛物线上，
∴设点P的坐标为(m,−m2+2m+3)．
①当点P在x轴上方时记为P1，过点P1作P1M⊥x轴于点M，
在Rt△EMP1中，∠P1EA=45°，∠P1ME=90°，
∴EM=P1M，即m−(−1)=−m2+2m+3，
解得：m1=−1(不合题意，舍去)，m2=2，
∴点P1的坐标为(2,3)；
②当点P在x轴下方时记为P2，过点P2作P2N⊥x轴于点N，
在Rt△ENP2中，∠P2EN=45°，∠P2NE=90°，
∴EN=P2N，即m−(−1)=−(−m2+2m+3)，
解得：m1=−1(不合题意，舍去)，m2=4，
∴点P2的坐标为(4,−5)．
综上所述，抛物线上存在一点P，使∠PEA=∠BAE，点P的坐标为(2,3)或(4,−5)． 
【解析】(1)由点A的坐标可得出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，再利用三角形的面积计算公式，结合S△BCE=S△ABE−S△ACE，即可求出△BCE的面积；
(3)存在，由点A，B的坐标可得出OA=OB，结合∠AOB=90°可得出∠BAE=45°，设点P的坐标为(m,−m2+2m+3)，分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况考虑：①当点P在x轴上方时记为P1，过点P1作P1M⊥x轴于点M，则EM=P1M，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将符合题意的m值代入点P的坐标中即可求出点P1的坐标；②当点P在x轴下方时记为P2，过点P2作P2N⊥x轴于点N，则EN=P2N，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将符合题意的m值代入点P的坐标中即可求出点P2的坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A，E的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)利用三角形的面积计算公式，结合S△BCE=S△ABE−S△ACE求出△BCE的面积；(3)分点P在x轴上方及点P在x轴下方两种情况，求出点P的坐标．