2023年四川省巴中市中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2023年四川省巴中市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，它的左视图为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  据央视月初报道，电信技术赋能千行百业，打造数字经济底座牌照发放三年来，三大电信运营商共投资亿元将数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在矩形中，对角线与相交于点点、分别是，的中点，且则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法错误的是(    )

A. 矩形是轴对称图形
B. 一个菱形的内角和为
C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，应采用全面调查的方式
D. 如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票一定会中奖

6.  某班名学生一周阅读课外书籍的时间如表所示：

该班名学生一周阅读课外书籍的时间中，下列描述正确的是(    )

A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 极差是

7.  如图，已知，是的半径，、、是的弦，连接，若，则度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  关于的分式方程有增根，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

9.  田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多步．(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若且，，则叫做以为底的对数，记为即如，则叫做以为底的对数，记为即根据以上运算规则，(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，若菱形面积为，则值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，把一段抛物线记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点，如此进行下去，得到一条“波浪线”若点在此“波浪线”上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  在函数中，自变量的取值范围是______ ．

14.  近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的种候鸟的情况，从中捕捉只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，只种候鸟中有只佩有识别卡，由此估计该湿地约有______只种候鸟．

15.  关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．

16.  如图，圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积等于______结果用含的式子表示

17.  如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，若将直线沿轴向下平移个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点，则的值为______ ．

18.  如图，在正方形中，，是的中点，在的延长线上取点使，过点作，垂足为，交于点，交于点，则以下结论：；；，其中正确的是______填序号

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
计算；
解方程：；
先化简再求值：，再从、、中选一个合适的数代入求值．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为，的位置如图所示，的三个顶点都在格点上，解答下列问题：
画出向右平移个单位，向下平移个单位得到．
画出关于点为对称中心的中心对称图形．
画出绕着点逆时针旋转的，并求出点到点走过的路径长．

21.  本小题分
为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图
“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表

频数分布表中，______，请将频数分布直方图补充完整；
九年级共有名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过分钟的有______人；
校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

22.  本小题分
如图，小李同学想测自家居住楼的高度，他起先站在点从处望向自己家的阳台时，测得仰角为，接着他向楼的方向前进了到达处，从处仰望楼顶时，测得仰角为已知小李同学的身高为，，且参考数据：．
求他起先站在点处时与楼的水平距离结果保留根号；
求居住楼的高度结果保留一位小数．

23.  本小题分
某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品件，种农产品件，共需元；购进种农产品件，种农产品件，共需元．
，两种农产品每件的价格分别是多少元？
该经销商计划用不超过元购进，两种农产品共件，且种农产品的件数不超过种农产品件数的倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件元，种每件元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？

24.  本小题分
如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．
求证：；
若，，，求的长．

25.  本小题分
如图，抛物线经过、、三点，为坐标原点，抛物线交正方形的边于点，为射线上一动点，连接，交于点，连接．

求抛物线的函数解析式；
求证：；
是否存在点使得为等腰三角形？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：负数小于，正数大于；
，，．
．
故选：．
负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故分别求得几个负数的绝对值，则可得答案．
本题考查了实数大小比较，属于基础知识的考查，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：

故选：．
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿，
亿，
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键在于正确换算单位．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
点、是，的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据矩形的性质可得，，再根据三角形中位线定理可得．
此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
 

5.【答案】 

【解析】解：、矩形是轴对称图形，故A不符合题意；
B、一个菱形的内角和为，故B不符合题意；
C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，应采用全面调查的方式，故C不符合题意；
D、如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票不一定会中奖，故D符合题意；
故选：．
根据概率的意义，全等调查与抽样调查，矩形的性质，菱形的性质，轴对称图形，概率公式，逐一判断即可解答．
本题考查了概率的意义，全等调查与抽样调查，矩形的性质，菱形的性质，轴对称图形，概率公式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：平均数为：；
共个数据，中位数是大小排列后第和第个数的平均数，，所以中位数为；
数据出现了次，次数最多，所以众数是；
极差为：．
故选：．
分别计算这名学生一周阅读课外书籍的时间的中位数、众数、平均数及极差后即可确定正确的选项．
本题考查了中位数、众数、平均数、极差，掌握定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
和都对，
，
故选：．
根据圆内接四边形的性质求的度数，再利用圆周角定理求解即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出的值即可．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：设长为步，则宽为步，
依题意得：，
解得：，．
又，
，
，
，
长比宽多步．
故选：．
设长为步，则宽为步，根据矩形田地的面积为平方步，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合长不短于宽，可确定矩形田地的长，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
是以为底的对数，
即，
故选：．
根据对数的定义运用乘方进行求解．
此题考查了运用乘方解决新定义问题的能力，关键是能准确理解并运用定义，结合乘方知识进行求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
、两点的纵坐标分别是、，反比例函数经过、两点，
，，即，，
，
，
又菱形的面积为，
，
即，
整理得，
解得，
函数图象在第二象限，
，即
方法二：过点作于点，

、两点的纵坐标分别是、，
，
菱形的面积为，
，
，
，
，

解得：
故选：．
根据函数解析式和、点的纵坐标，分别写出、点的坐标，根据菱形的面积，得出关于的方程，解方程得出正确取值即可．
本题主要考查了反比例函数和菱形的知识，用含有的代数式表示出菱形的面积是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由，结合函数图象观察整个函数图象得到每隔个单位长度，函数值就相等，
又因为，
所以的值等于时的纵坐标，
所以．
故选：．
根据题意可以得到：整个函数图象每隔个单位长度，函数值就相等，而，由此即可计算．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数与几何变换，关键在于能根据函数图象发现规律并进行计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设该湿地约有只种候鸟，
则：：，
解得．
故答案为：．
在样本中“只种候鸟中有只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
 

15.【答案】 

【解析】解：设方程的另一个根是，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
设方程的另一个根是，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出，此题得解．
本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意该圆锥的侧面积
故答案为：．
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图所示．
令直线中，则，解得：，
即．
，
，
解得：．
点的纵坐标为，
当时，有，
解得：，
点的坐标为，
，
即双曲线解析式为．
将直线向下平移个单位得到的直线的解析式为，
令，整理得，
有且只有一个交点，
，即，
解得或舍去，
的值为，
故答案为：．
过点作轴于点，根据一次函数图象上点的坐标特征以及即可得出的长度，进而可找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后令，整理得，由题意，即，解方程即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点的坐标是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
，点是边的中点，
，
，
，
，
，
，
，正确；
，，

，，
≌
，
，
，，，
≌，
，故正确；
，，
，
在和中，，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，故错误；
故答案为：．
利用三角函数求得正确；证明≌得，再证≌，得正确；由三角形全等，勾股定理得错误．
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
，
，或，
解得，；
原式


，
且，
且，
则，
原式． 

【解析】先代入三角函数值、去绝对值符号符号、计算负整数指数幂和立方根，再计算乘法，最后计算加减即可；
两边直接开平方即可；
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可．
本题主要考查解一元二次方程、分式的化简求值和实数的运算，解题的关键是掌握有关运算顺序和运算法则及解一元二次方程的常用方法．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，即为所求．

点到点走过的路径长
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可，再利用弧长公式求解．
本题考查作图平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】   

【解析】解：调查的总人数有：人，
，
的人数有：人，
补全统计图如下：


估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过分钟的有：人；
故答案为：；

画树状图得：

共有种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是种，
恰好抽到甲、乙两名同学．
根据的频数与频率，求出调查的总人数，再用的频数除以总人数，求出，然后求出的频数，从而补全统计图；
用总人数乘以平均每天观看冬奥会时长超过分钟的人数所占的百分比即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到甲、乙两名同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及频率分布直方图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：设，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
，
他起先站立位置与楼的距离为；
由题意得：
，
由得：，
，
楼高约为． 

【解析】设，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答；
根据题意得：，再利用的结论可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】 解：设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，
依题意得：
解得：．
答：每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元；
设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，
依题意得：
解得：．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时．
答：当购进件种农产品，件种农产品时获利最多．

【解析】

【分析】
设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，根据“购进种农产品件，种农产品件，共需元；购进种农产品件，种农产品件，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，利用总价单价数量，结合购进种农产品的件数不超过种农产品件数的倍且总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】
解：设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，
依题意得：
解得：．
答：每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元；
设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，
依题意得：
解得：．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时．
答：当购进件种农产品，件种农产品时获利最多．
【点评】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．  

24.【答案】证明：连接，如图：

平分，
，
，
，
，
，
是的切线，是的半径，
，
；
解：连接并延长交于，连接，，如图：

是的直径，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
解得，
在中，，
，
平分，
，
，
，
，
答：的长为． 

【解析】连接，由平分，，可得，而是的切线，是的半径，有，即得；
连接并延长交于，连接，，由是的直径，，可得，即可得，从而∽，，知，解得，根据，得，故，即得，可得．
本题考查圆的综合应用，涉及相似三角形判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．
 

25.【答案】解：设抛物线的表达式为，
把、、代入
得：，
解得，
抛物线的表达式为：；
证明：正方形，
，，
，
≌，
；
解：抛物线交正方形的边于点，
令，则，解得：，，
，
如图，

当在线段的延长线上时，为锐角，
为钝角，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，
由得，
，
，
在中，
，
；
如图，

当在线段上时，为钝角，
为等腰三角形，
，
，
，
由得，
，
，
，
在中，
，
，
综上所述，的值为：或． 

【解析】把、、代入，即可得解；
根据正方形的性质得出，，再由，得出≌，最后利用全等三角形的性质得出结论；
分两种情况讨论解答，当在线段的延长线上时，先求出，再利用解直角三角形得出结果，当在线段上时，得出，类比解答即可．
本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及解直角三角形，分类讨论思想的运用是解题的关键．