江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期数学期末试卷及答案

2021~2022学年度第二学期期末教学质量调研

高一数学试题

2022.06

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（    ）

A. -1 B.  C. 1 D.

2. 采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 甲､乙､丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为，则密码被破译的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中正确的是（    ）

A. 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行

B. 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直

C. 过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面垂直

D. 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面

7. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，且，则（    ）

A  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.

9. 某同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数的（    ）

A. 众数为2和3 B. 平均数为3

C. 标准差为 D. 第85百分位数为4.5

10. 一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数字（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（    ）

A. 事件与事件互斥 B. 事件与事件对立

C. 事件与事件相互独立 D.

11. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式（为虚数单位，为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是（    ）

A. 表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限

B.

C.

D

12. 如图，在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点，则以下叙述中正确的是（    ）

A. 直线平面 B. 直线不可能与平面垂直

C. 直线与所成角为定值 D. 三棱锥的体积为定值

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16题第一空2分，第二空3分）

13. 用分层抽样方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_____人.

14. 某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周.如图，若该兴趣小组已测得圆锥的底面半径为5，则该圆锥的体积为___________.

15. 在中，，，，点在边上，且，则的值为___________.

16. 已知点，，均位于单位圆（圆心为，半径为1）上，且，则___________；的最大值为___________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知复数，.

（1）在复平面内，设复数，对应的点分别为，，求点，之间的距离；

（2）若复数满足，求

18. 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：

（1）∥平面；

（2）平面平面.

19. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间､､……､､.

（1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；

（2）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率；

（3）估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

20 已知向量.

(1)当时，求的值；

(2)设函数，当时，求的值域.

21. 刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

（1）求证：；

（2）若已知，

①求二面角的余弦值；

②求该五面体的体积.

22. 在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，是边上一点.

（1）求的值；

（2）若.

①求证：平分；

②求面积的最大值及此时的长.

2021~2022学年度第二学期期末教学质量调研

高一数学试题

2022.06

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】ACD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（第16题第一空2分，第二空3分）

【13题答案】

【答案】900

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①.     ②. ##

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【19题答案】

【答案】（1），概率为0.68.   

（2）   

（3）

【20题答案】

【答案】(1)-7， (2)

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）①；②.

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）①证明见解析；②最大值为3，.