重庆市西南大学附属2020-2021高一上学期数学期末试卷及答案

这是一份重庆市西南大学附属2020-2021高一上学期数学期末试卷及答案，共21页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
西南大学附中2020—2021学年度上期期末考试高一数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 值为A.  B.  C.  D. 2. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知命题，，则p的否定为（    ）A.  B. ，C. ， D. ，4. 关于四个数，，，的大小，下面结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 的值为（    ）A.  B. 1 C.  D. 26. 在的图象大致是（    ）A.  B. C.  D. 7. 函数单调递增区间是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 若，则的值域为（    ）A.  B. C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9. 下列式子中，能使成立的充分条件有（    ）A.  B.  C.  D. 10. 设集合，若，则实数a的值可以为（    ）A.  B. 0 C. 3 D. 11. 关于函数，下列叙述正确的是（    ）A. 偶函数 B. 在区间单调递增C. 的最大值为2 D. 在有4个零点12. 已知函数是定义在R上的偶函数，对任意的x都有，且，对任意的，，且时，恒成立，则（    ）A. 3的一个周期 B. C. 在上是减函数 D. 方程在上有4个实根三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13. 已知集合，，则__________．14. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则 ____________．15. 设为锐角，若，则的值为____________．16. 已知函数，则方程的根的个数为 ________．四、解答题解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知是三角形的一个内角，．（1）求的值； （2）求值．18. 已知集合，集合．（1）求； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. 已知锐角与钝角，，．（1）求值；（2）求的值．20. 已知函数，．（1）求函数的周期和值域；（2）设，若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．21. 已知函数为R上的偶函数．（1）求实数k的值；（2）若方程在恰有两个不同实根，求实数a的取值范围．22. 已知．（1）求的递增区间； （2）是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．                        西南大学附中2020—2021学年度上期期末考试高一数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前考生务必把自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 的值为A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：故选D．考点：诱导公式．2. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用扇形面积公式计算即可.【详解】由题知：，故.故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.3. 已知命题，，则p的否定为（    ）A.  B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】按存在性命题否定规则判断.【详解】p的否定为: ，.所以B正确，A、C、D错误.故选:B【点睛】此题考查全称命题与存在性命题的否定，属于基础题.4. 关于四个数，，，的大小，下面结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出每个数的范围即可比较大小.【详解】，，，，.故选：B.5. 的值为（    ）A.  B. 1 C.  D. 2【答案】B【解析】【分析】根据正切的差角公式逆用可得答案．【详解】，故选：B．6. 在的图象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据为奇函数，可排除C、D，求得的值，可排除B，即可得答案.【详解】由题意得，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除C、D，又当时，，所以可排除B，只有A选项图象满足题意，故选：A7. 函数的单调递增区间是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递减区间.【详解】对于函数， ，解得或，所以，函数的定义域为 .内层函数在区间上单调递减，在区间 上单调递增，外层函数为增函数，因此，函数的单调递增区间为 .故选：D.【点睛】方法点睛：形如的函数为 ,的复合函数，为内层函数, 为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数 也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数 也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数 也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数 也单增.简称为“同增异减”.8. 若，则的值域为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】作出函数的图象，结合正弦、余弦函数图象与性质，即可求解.【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，当时，可得，则；当时，可得，则，所以函数的值域为.故选：B.
 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9. 下列式子中，能使成立的充分条件有（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式性质，逐个判断即可得解.【详解】对A，因为，所以，故A正确，对B，，根据不等式的性质可得：，故B正确对C，由于，所以，故C错误，对D，由于，根据不等式的性质可得：，根D正确，故选：ABD.【点睛】本题考查了充分条件的判断，考查了不等式的性质，属于基础题.10. 设集合，若，则实数a的值可以为（    ）A.  B. 0 C. 3 D. 【答案】ABD【解析】【分析】先求出集A，B，再由得，然后分和两种情况求解即可【详解】解：，∵，∴，∴①时，；②时，或，∴或.综上，或，或故选：ABD.11. 关于函数，下列叙述正确的是（    ）A. 是偶函数 B. 在区间单调递增C. 的最大值为2 D. 在有4个零点【答案】AC【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值，零点等概念结合正弦函数性质判断各选项．【详解】，是偶函数，A正确；时，，单调递减，B错误；，且，因此C正确；在上，时，，时，，的零点只有共三个，D错．故选：AC．12. 已知函数是定义在R上的偶函数，对任意的x都有，且，对任意的，，且时，恒成立，则（    ）A. 3的一个周期 B. C. 在上是减函数 D. 方程在上有4个实根【答案】BD【解析】【分析】由，得到，可判定A不正确；根函数的周期性和的值，可判定B正确；根据函数的单调性和奇偶性、周期性，可判定C不正确；根据题意求得，进而求得方程的根，可判定D正确，即可求解.【详解】由，可得，所以函数是周期为6的周期函数，所以A不正确；因为，可得，所以B正确；因为对任意的，且时，恒成立，所以函数在上为单调递增函数，又由函数为偶函数，所以上为单调递减函数，所以函数在上单调递增，在区间上单调递减，所以函数在区间先增后减，所以C不正确；由，可得，所以，可得在区间内，方程，可得的实根为，故D正确.故选：BD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13. 已知集合，，则__________．【答案】【解析】【分析】求出集合，再利用集合的交运算即可求解.【详解】，，所以.故答案为：14. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则 ____________．【答案】【解析】【详解】【分析】试题分析：由幂函数在区间 上是增函数，则，解得 ，当时， ，此时为奇函数，不满足题意；当 时，，此时 为偶函数；当时， ，此时为奇函数，不满足题意，综上所述， ． 考点：幂函数的图象与性质．15. 设为锐角，若，则的值为____________．【答案】【解析】【分析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果．【详解】∵为锐角，，∴，∴，．故故答案为：.【点睛】要善于根据题目条件凑角，再运用三角恒等变换公式.16. 已知函数，则方程的根的个数为 ________．【答案】4【解析】【分析】作出函数的大致图象，根据与的图象交点个数即可得出结果.【详解】方程的根的个数，即函数与函数的图象交点个数，在同一坐标系中作出两个的图象，如下：  由图象可知，方程的根的个数为4.故答案为：4四、解答题解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知是三角形的一个内角，．（1）求的值； （2）求的值．【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）将平方可得，再将平方即可求解.（2）法一：由（1）求出，从而可得，利用诱导公式以及齐次式可求解；法二：利用诱导公式将代入直接求解即可.【详解】（1）由，则，所以，则，所以.又因为，且是三角形的内角，所以，则，所以.（2）法一：由，所以,则原式 法二：，则原式18. 已知集合，集合．（1）求； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化简与集合，再计算并集即可；（2）化简，又因为是的充分不必要条件，则即可得出结果.【详解】（1）由得 则 ，由得 则，所以；（2）， 因为是的充分不必要条件所以是的真子集，所以， 即19. 已知锐角与钝角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据，的范围结合平方关系，可得，然后使用两角差的余弦公式可得结果.（2）根据（1）可得，依据，使用两角和的余弦公式，计算，最后可得结果.【详解】（1）由题可知：且，所以所以（2）由，则又由（1）可知，，所以所以则，所以所以所以所以【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式以及平方关系，关键在于角度的范围以及对公式的记忆，考验计算能力，属中档题.20. 已知函数，．（1）求函数的周期和值域；（2）设，若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简可得，代入周期公式，可求得周期T，根据x的范围，求得的范围，根据正弦型函数的性质，即可求得答案.（2）根据题意可得，由（1）可得，分别讨论，，三种，的最小值，结合对勾函数的性质，即可求得答案.【详解】（1），周期由，则，所以当，即时，有最小值-1当，即时，有最大值，所以，所以.即的值域为（2）对任意的及任意的，都有不等式恒成立，只需当由（1）知，.当，为上增函数，值域为R，不满足题意；当，为上增函数，值域为,不满足题意；当，为对勾函数，所以，即，当且仅当，即时取等号.由题意，即可，所以.【点睛】解题的关键是将题干条件等价为，分别根据的范围，求得两函数的最值，再进行求解，考查分析计算的能力，属中档题.21. 已知函数为R上的偶函数．（1）求实数k的值；（2）若方程在恰有两个不同实根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）运用偶函数定义即可；（2）将表示成的函数，运用数形结合即可.【详解】（1）由题意得，即，化简得，从而，此式在上恒成立，∴；（2）由（1）得在恰有两个不同实根，即在恰有两个不同实根，等价转化为在恰有两个不同实根，设，所以，所以在单调递减，在单调递增，当时，有最小值2，当或时，有最大值.所以，在恰有两个不同实根，所以在上有2个解，所以，即方程在恰有两个不同实根，实数的取值范围.【点睛】含参方程有解的问题，可以分离参数，然后运用数形结合的方法求解.22. 已知．（1）求的递增区间； （2）是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存，.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化简可得，从而可得，由正弦函数的单调性可得，，解不等式即可. （2）不等式化为，令，不等式等价为在恒成立，令函数根据二次函数根分布只需，解不等式即可.详解】（1）解：，，解得， 函数的递增区间为； （2）假设存在这样的实数,则不等式即为,令则则不等式又，由，，所以令函数即恒成立， 由一元二次方程根的分布，只需.