2021重庆市西南大学附中高三下学期第五次月考数学试题含答案

这是一份2021重庆市西南大学附中高三下学期第五次月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，AD 10，由题，，即，则，，在中，，即，取中点D，即，则，A选项等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com西南大学附属中学校高2021级第五次月考数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）． 一、      单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．   已知集合，则（    ）A．      B．A   C．  D．R2．   已知命题，则其否定为（    ）A．  B．  C． D．3．   已知曲线的焦点与曲线的某一焦点关于直线：y = x对称，则=（    ）A．1  B．– 1      C．   D．4．   已知，则的最大值为（    ）A．1  B．2 C．3    D．45．   某社区为了迎接某重大纪念活动，进行了相关的知识比赛．社区工作人员将100名社区群众的比赛分数（满分100分且每人的分值为整数）分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这100名社区群众的分数说法错误的是（    ）A．分数的中位数一定落在区间B．分数的众数可能为96C．分数落在区间内的人数为25D．分数的平均数约为856．   已知点A (1，0)，B (1，6)，圆，若在圆C上存在唯一的点P使，则（    ）A．– 3或3  B．57   C．– 3或57   D．3或577．   已知定义在R上奇函数的图象是连续不断的，满足，且在上单调递增，若，，，则（    ）A.  B.    C.     D. 8．   在中，，，且，则的取值范围是（    ）A.            B.            C.           D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．   假设两所学校的数学联考成绩（分别记为X，Y）均服从正态分布，即，，X，Y的正态分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的有（   ）参考数据：，则，A．B．C．D．10．   已知函数存在极值点，且在递增，则的解析式可以为（    ）A．      B. C.  D. 11．   已知函数，则关于函数说法正确的有（    ）A．最小正周期  B．图象的对称轴方程为：C．在上有最大值为2   D．方程在上有且只有3个根12．   已知点A为圆台下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（   ）A．直线SA与直线所成角最小值为B．直线SA与直线所成角最大值为   C. 圆台存在内切球，且半径为D. 直线与平面所成角正切值的最大值为  三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．   已知复数z满足，其中为虚数单位，则___________．14．   设，则___________．15．   在平面直角坐标系xOy中，设M为抛物线的弦ON的中点，在抛物线C上点N处的切线交x轴于点P，且，则的值为___________．16．   数列中，表示与最接近的整数，则满足的正整数n的最小取值为___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．   (10分) 等差数列的前n项和为，且，．(1)                                                               求数列的通项公式；(2)                                                               若数列为递增数列，求数列{}的前n项和．  18．   (12分) 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．①②③已知中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，            ．(1)                                                               求A；(2)                                                               若且，求的面积．  19．   (12分) 在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面CDFE，CD//EF，DF⊥EF，EF = 2CD = 2．(1)                                                               若平面ACF⊥平面BCE，求DF的长；(2)                                                               在第（1）问的情况下，过D点做平行于平面BCE的平面交EF于点G，交AB于点H，求三棱柱DGH—BCE的体积．  20．   (12分) 甲、乙二人争夺一场乒乓球比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制（即率先累计获得三局比赛者获胜，且每局比赛都必须分出胜负，没有平局），若甲在连胜两局后下一局获胜的概率为，其余情况下，甲在每局比赛中获胜的概率均为．(1)                                                               求甲通过四场比赛获得冠军的概率；(2)                                                               设这场乒乓球比赛总共进行了X局，求X的分布列和数学期望．   21．   (12分) 已知函数．(1)                                                               求函数的单调区间；(2)                                                               若对任意的，都有恒成立，求实数的最小值．   22．   (12分) 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于该椭圆的另一个焦点上．椭圆具有以下光学性质：由椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆面反射后集中到另一个点．也即：焦点为，的椭圆上任意一点处的切线与直线和直线所成的角相等．已知，，．以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如下图的平面直角坐标系．(1)                                                               求截口所在椭圆的方程；(2)                                                               点为椭圆上除长轴端点和短轴端点外的任意一点，若的角平分线交轴于点，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为，．请问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．   高2021级第五次月考数学试题参考答案1—8  CDBC  BCAC    9．AD      10．BCD     11．AC     12．AB13．      14．365        15．2       16．1114．由题，，即，则，所以，又，所以，所以最大为3.5．由频率分布直方图，分数在区间共计35人，则在区间上的整数分数至少有一个分数的人数不小于7人，而分数在区间共计5人，则在区间内的每一个整数分数最多5人，所以众数不可能在区间。6．由题意，只需以AB为直径的圆与圆C有且仅有一个公共点，即两圆相切。其中，，所以以AB为直径的圆M的方程为，圆.由两圆相切，则,即，所以或7．由题有对称中心，又，则有对称轴，所以必是周期函数，且，所以，，又是奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增.由于，所以，即8．在中，，即，取中点D，即，则又BD是中线，所以是等腰三角形, BA=BC. 由，即        则,由 ，则，所以.9．由正态分布，，则，A正确。，B错误由图可知Y分布更集中，所以，则，所以C错误由图可知，所以，则D正确.10．A选项：为定义域上是增函数，无极值点，不符题意    B选项，则，所以有极小值点，且在递增C选项符合题意.D选项，当，令，，所以由复合函数的单调性可知，当，即时，函数为递增；当，即，函数递减；所以符合题意。11．如图作出，的图像，由图像可得AC正确。12．由题，设上，下底面半径为，其中， 过S做底面的垂线下底面为点D，则，所以直线SA与直线所成角即为直线SA与直线所成角,即为所求，所以,由圆的性质，，所以，所以，则A,B选项正确.对于C选项，若圆台存在内切球，则必有轴截面的等腰梯形存在内切圆，梯形的上底下底分别为2,4，高为，易得等腰梯形的腰为，假设等腰梯形有内切圆，由内切圆的性质可得腰长为，所以圆台不存在内切球，对于D选项，如图，平面SBC即平面，过点A做交于点H，易证，所以直线与平面所成角即为，,设，则，所以其中，所以，当时，最大为，所以D选项错误.13. ，即14．取，则(1)取，则(2)所以(1)+(2)可得15．由题，设点，由M为ON的中点，所以，因为抛物线，所以在点处的切线方程为：，所以切线与轴的交点，所以，，所以，则.16．由题意，因为即，，，所以利用分组求和：，当，只需找到最大的整数k,使，则最小的n=k+1法一：因为10,11的平均数为，，所以，，所以的最小n的取值为111.法二：17．解：(1) 由为等差数列，设其公差为d,则由，可得又解得，所以(2) 因为数列为递增数列，，所以的通项公式为.则，所以，所以{}的前项和为：18．解：(1) 选①，，由诱导公式得：,即,因为，所以，所以选②，由诱导公式得,整理即有,又已知，且，所以必，所以.选③，已知，由正弦定理可得,可得：,即,因为，所以，即，所以.(2) 由余弦定理：，所以，从而，又，所以，所以为等边三角形。又因为，所以，则 19．解：法一：(1) 因为平面ABEF⊥平面CDFE，，所以DF⊥平面ABEF，又，以F为原点，FA,FE,FD分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设FD=h,则,,,,,,，所以平面的法向量.,,所以平面的法向量。由题，若平面平面，所以，所以FD=h=1.(2) 若FD=1，则由（1）可知平面的法向量, 点,, ，所以点D到平面的距离,又平面平面，且(交线)，所以，所以，在梯形中，，所以直角三角形的面积,所以  法二： (1) 因为平面ABEF⊥平面CDFE，，所以DF⊥平面ABEF,又，所以，从而，因为，所有，从而，所以为平面ACF与平面BCE的夹角或夹角的补交，又因为平面ACF⊥平面BCE，所以，在梯形FECD中，EF = 2CD =2，取EF的中点M，连接CM，则四边形CDFM为矩形，从而在直角三角形CEF中，DF=MC=；(2)  20．解：(1) 在甲获得冠军的条件下，求比赛进行了四局的概率为P则(2) X的可能取值为3,4,5所以关于X的分布列如图：X345P 21．解：(1) ，定义域为，，当，，所以； ，所以单增区间；单减区间当，令，得.当，则，所以当；，所以单增区间；单减区间当，则，           若，，所以单增区间为；           当，，所以当；；所以单增区间，；单减区间           当，，所以当；；所以单增区间，；单减区间综述：当， 单增区间；单减区间；           当， 单增区间为；           当， 单增区间，；单减区间           当，单增区间，；单减区间(2) 由题，对任意的，都有恒成立，注意到.当，在上递减，所以当，，不符合，舍去.           当，单减区间单增区间，.、所以当，，不符合，舍去.当，单增区间为，所以在上递增，则恒成立；当， 单增区间，，所以在上递增，则恒成立； 综述：，所以的最小值为. 22．解：(1) 设所求椭圆方程为，则，由椭圆的性质：，所以，所以椭圆的方程为.(2) 由椭圆的方程为，则.设椭圆上的点，则，又椭圆在点处的切线方程为，证明如下：对于椭圆，当，，则，所以椭圆在处的切线方程为，又由，可以整理切线方程为：，即切线方程为，即，也即.所以椭圆在点处的切线方程为，同理可证：当，椭圆在点处的切线方程为，          综述：椭圆在点处的切线方程为，所以在点处的切线的斜率为，又由右光学性质可知：直线，所以，则.所以，，那么.