2021年四川省甘孜州中考数学真题(含答案)

这是一份2021年四川省甘孜州中考数学真题(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的绝对值为（    ）A． B．0 C．3 D．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（    ）A． B． C． D．3．（3分）我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．（3分）平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．5．（3分）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．6．（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（    ）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.336.736.236.336.236.436.3A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.17．（3分）已知关于x的分式方程的解是，则m的值为（    ）A．3 B． C． D．18．（3分）如图，在△ABC中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（    ）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）如图，直线，直线a，b与，，分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，，则DE的长是（    ）A．4 B．6 C．7 D．1210．（3分）二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（    ）A．，B．C．方程的解是，D．不等式的解集是二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：________．12．（4分）已知一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第________象限．13．（4分）如图，A，B，C是上的三个点，，则∠OAC的度数为________．14．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为________（列出方程组即可，不求解）．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（8分）某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．（1）参加测试的学生人数为________，等级为优秀的学生的比例为________；（2）该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数：（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．18．（8分）如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：，，）19．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（10分）如图，AB为的直径，D为BA延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交DC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BC平分∠DBE；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求的半径．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若，则代数式的值为________．22．（4分）若一元二次方程无实数根，则k的取值范围是________．23．（4分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则x和y满足的关系式为________．24．（4分）如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，，则k的值为________．25．（4分）如图，腰长为的等腰△ABC中，顶角，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为________．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？27．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．（1）求证：；（2）如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：；②若，，求CG的长．28．（12分）如图1，直线与抛物线交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为．（1）求a，b的值；（2）将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．2021年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：，．故选：C．2．【解答】解：从左面看，能看到上下两个小正方形．故选：D．3．【解答】解：数据37900用科学记数法可表示为．故选：A．4．【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是．故选：D．5．【解答】解：与不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；，故选项B不合题意；，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．6．【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，故选：C．7．【解答】解：把代入分式方程，得，整理得，解得．故选：B．8．【解答】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴，∴．∵，∴．故选：A．9．【解答】解：∵，∴．∵，，∴．故选：B．10．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以；对称轴为直线，所以，所以，故A正确．因为抛物线与x轴有两个交点，所以，故B正确．由图象和对称轴公式可知，抛物线与x轴交于点和，所以方程的解是，，故C正确．由图象可知，不等式的解集是，故D错误．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：．故答案为：．12．【解答】解：∵在一次函数中，若y随x的增大而减小，∴，该函数经过点，∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限，故答案为：一．13．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：50°．14．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式；（2），不等式①的解集是：，不等式②的解集是：，∴原不等式组的解集是：．16．【解答】解：原式，当时，原式．17．【解答】解：（1）抽取的学生数：（人）；优秀人数：；故答案为：40人；30%；（2）良好以上占比是，所以全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数约：（名）；（3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．18．【解答】解：过A点作于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴建筑物CD的高度是45m．19．【解答】解：（1）把，两点坐标代入可得，，∴，，∵一次函数的图象经过点A、B，∴，解得，∴一次函数的解析式为．（2）设直线与x轴的交点为C，把代入，则，解得，∴，∴．20．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴BC平分∠DBE．（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（3）解：设的半径为r，则，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴或（舍弃），∴的半径为5．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵，∴，∴．故答案为：422．【解答】解：∵一元二次方程无实数根，∴，解得．故答案为：．23．【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有个棋，∵黑棋的概率是，∴可得关系式，∴x和y满足的关系式为．故答案为：．24．【解答】解：过点A作轴于点M，过点B作于N，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵点A，B在反比例函数的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴，，∴，，，，∴，解得（舍去），，∴k的值为8，故答案为：8．25．【解答】解：当时，如图，设垂足为M，在Rt△AMC中，，由折叠得：，∵等腰△ABC中，顶角，∴，∴，∴，在△BCM和△DCM中，，∴，∴，由折叠得：，，∴△MDE是等腰直角三角形，∴，设，则，，∴．∵，∴，解得：，∴；当时，如图，∴，由折叠得：，∵等腰△ABC中，顶角，∴，，∴，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，∵，∴，，综上，BD的长为或．故答案为：或．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26.【解答】解：（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为（，），将，代入，得：解得：，∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为；（2）由题意得：，∵，∴当时，w随x的增大而增大，∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的30%，∴，即，∴当时，w取得最大值：最大值．∴售价定为65元可获得最大利润，最大利润是8250元．27．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，，在△CBF和△CDF中，，∴；（2）①∵，∴，∴，∵，∴，由（1）知，∴，∴，∴；②∵，，∴，∴，∴，，∴，作于H，则，∵，∴，∴，由①知，且，∴，∴．28．【解答】解：（1）由题意，得，解得．（2）①如图1中，分别过点A，D作轴于点M，轴于点N．由（1）可知，直线AB的解析式为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，当时，，∴点D在抛物线上．②由，解得或，∴点B的坐标为，∴直线AD的解析式为，直线BD的解析式为，设，∴直线EF的解析式为，由，解得或，∴，∵，，由题意可知，，，∴直线EG的解析式为，直线FG的解析式为，联立，解得∴，令，解得，∴．