2023回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟考试数学（理）含解析

这是一份2023回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟考试数学（理）含解析，文件包含2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟理数docx、2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟理数答案和解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
银川一中2023届高三第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BABACCDABCDC 二、填空题：(每小题5分，共20分)13．5     14．<m<1     15．9      16．（12，24]三、解答题17．【答案】(1)，    (2)210【详解】（1）设等差数列的公差为，又，所以．因为是一个等比数列的前三项，所以．即又，所以所以数列的通项公式为，（2）由（1）知数列的前项和所以，数列的前20项的和为18.【答案】(1)证明见解析    (2)【详解】（1）作，垂足为，易证，四边形为正方形.所以，.又，因为，所以.因为平面，平面，所以.   又，平面，平面，所以平面.         （2）以点为坐标原点，以所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.   则，，.设平面的法向量为，由，得，令，可得平面的一个法向量为.           设与平面所成角为，则.19.【答案】(1)，；   (2)①；②.【详解】（1）根据频率分布直方图知，阅读时间在区间内的频率分别为，，，所以样本平均数和样本方差分别为9，1.78.（2）①由题意知，，则有，，，②由①知，可得， 所以Z的均值.20．【答案】(1)    (2)直线的斜率为定值，理由见解析【详解】（1）设，椭圆的左、右顶点坐标分别为，，故，即，则，又，即，解得，所以，即椭圆的方程为.（2）联立，解得或，又在第一象限，所以，由题意知的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与轴垂直，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，，直线的方程为，即，由消去得，因为、为直线与椭圆的交点，所以，即，把换为得，所以，所以，所以直线的斜率，即直线的斜率为定值.21．【答案】(1)，   (2)①证明见解析，②成立，理由见解析（1）解：，因为函数在处的切线方程为，所以，，∴，或，（舍），所以，；（2）①证明：由（1）可知，，令，则，令，得，所以函数在上递减，在上递增，所以，即，又，，，，且，，∴，使得，即，即，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，∵，∴，令，则    ，所以函数在上递增，故，所以，即，      ∴；②解：成立，理由如下：当直线过，时割线方程为，得，当直线过，时割线方程为，得，∴.选考题22.(1)   (2)【详解】（1）将代入方程，得， ，则的极坐标为.又与极轴的交点为的极坐标为.则.（2）不妨设，，则，所以，的面积所以，当，即时，.所以，面积最大值为.23．【答案】(1)      (2)证明见解析【详解】（1）解：因为，所以不等式，即或或，解得或或，综上可得原不等式的解集为.（2）解：由（1）可得函数的图象如右所示：所以，即，所以，又，，，所以，