人教版高一数学暑假讲义1.1 集合的概念（讲义）（2份打包，原卷版+教师版）

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1.1  集合的概念定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）集合与元素的表示集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示元素与集合的关系元素与集合的关系记法读法是集合的元素属于集合不是集合的元素不属于集合 常用数集及其记法 数集记法非负整数集（自然数集）正整数集或整数集有理数集实数集 例1．下列各组对象不能构成集合的是（    ）A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数变式1-1．下列元素的全体不能组成集合的是（    ）A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流C．方程的实数解 D．周长为的三角形变式1-2．下列叙述能够组成集合的是（    ）A．我校所有体质好的同学 B．我校所有800米达标的女生C．全国所有优秀的运动员 D．全国所有环境优美的城市变式1-3．下列各组对象不能构成集合的是（    ）A．上课迟到的学生B．2022年高考数学难题C．所有有理数D．小于x的正整数 例2．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ）A． B． C． D．变式2-1．（多选）下列关系中，正确的是（    ）．A． B． C． D．变式2-2．用符号“”或“”填空：0______Z，π______Q．变式2-3．用符号“”或“”填空：______，_______． 集合中元素的性质（1）确定性给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。（2）互异性一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。（3）无序性组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。  例3．已知,中含有的元素有，求的值.   变式3-1．若集合A中含有三个元素，，，且，求实数a的值.   变式3-2．设，集合中含有三个元素3，，．(1)求实数应满足的条件；(2)若，求实数的值．   变式3-3．已知集合有三个元素：，，，集合也有三个元素：，，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值；   变式3-4．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则．(1)若，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素．(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？       集合的表示方法（1）列举法我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为把“方程的所有实数根”组成的集合表示为.像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. （2）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。数学表达式为：，其中为代表元素，为共同特征。 例4．用列举法表示下列集合：（1） 满足的x值组成的集合；（2） 方程x2＋x＋1＝0的根组成的集合；（3） 不大于15的正奇数组成的集合；（4） 不大于10的正偶数组成的集合．  变式4-1．用列举法表示下列集合(1)以内非负偶数的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)一次函数与的图象的交点组成的集合．   变式4-2．用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数组成的集合；（2）方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；（3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；（4）由所有正整数构成的集合．变式4-3．用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有实数解组成的集合；(4)抛物线上所有点组成的集合；(5)集合.   例5．用描述法表示下列集合：（1）函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；（2）不等式2x－3<5的解组成的集合；（3）如图中阴影部分的点(含边界)的集合；（4）3和4的所有正的公倍数构成的集合．   变式5-1．表示下列集合：(1)请用列举法表示方程的解集；(2)请用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合；(3)请用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合；(4)请用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合．   变式5-2．选择适当的方法表示下列集合：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；(2)所有正奇数组成的集合B；(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；(4)直角坐标平面上，抛物线上的点组成的集合D．    变式5-3．用适当的方法表示下列集合．（1）方程组的解集；（2）1000以内被3除余2的正整数所构成的集合；（3）直角坐标平面上的第二象限内的点所构成的集合；（4）所有三角形构成的集合．     变式5-4．根据要求写出下列集合.（1）已知，用列举法表示集合.（2）已知集合，用列举法表示集合A．（3）已知方程组，分别用描述法、列举法表示该集合.（4）已知集合B={(x，y)|2x+y-5=0，x∈N，y∈N}，用列举法表示该集合.（5）用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集.  集合相等构成两个集合的元素一样，则两个集合相等 例6．设a,b∈R，集合，则=(    )A．1 B．-1 C．2 D．-2   变式6-1．集合，则的值为（    ）A．0 B．1 C．－1 D．±1   变式6-2．已知集合， 若， 则 （    ）A．3 B．4 C． D．   变式6-3．设,，集合，求．   变式6-4．已知集合，，若，求实数，的值.