北师大八年级上数学期末试卷-6套

这是一份北师大八年级上数学期末试卷-6套，共30页。试卷主要包含了选择题，四象限内，则m的值是，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
八年级（上）期末数学复习试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
2．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．4
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．下列计算结果，正确的是（　　）
A． =﹣6 B． = C．2+= D．（）2=5
6．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
7．小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣6，3） C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）
8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
11．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（　　）
A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）
12．方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣
13．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
16．定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=　　．
17．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　　．

18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1　　y2．（填“＞”“＜”或“=”）
19．若方程组的解x、y互为相反数，则a=　　．
20．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=　　．

三、解答题（共5小题，满分40分）
21．计算：．
22．解方程组：．
23．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

24． “4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
25．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，
证明：CF∥DO．

　
八年级（上）期末数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．
　
2．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：π，是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　
3．若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．4
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可．
【解答】解：根据题意得：a﹣1+a﹣3=0，
解得：a=2，
故选B．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
　
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【考点】估算无理数的大小；算术平方根．
【专题】探究型．
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
　
5．下列计算结果，正确的是（　　）
A． =﹣6 B． = C．2+= D．（）2=5
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=|﹣6|=6，错误；
B、原式==，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=5，正确，
故选D
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
6．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】计算题．
【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值．
【解答】解：∵点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，
∴n=3，m=﹣2，
∴n﹣m=3﹣（﹣2）=5．
故选D．
【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．
　
7．小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣6，3） C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）
【考点】点的坐标．
【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答．
【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，
∵点（3，﹣4）在第四象限，
点（﹣6，3）在第二象限，
点（5，2）在第一象限，
点（﹣4，﹣6）在第三象限．
故选A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．
故选B．
【点评】掌握好轴对称的概念．
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
　
9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选：D．
【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
　
10．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．
【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2﹣3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
则m的值是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．
　
11．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（　　）
A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．
【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，
当y=0时，x=2，
因此与x轴的交点坐标是（2，0），
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．
　
12．方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可．
【解答】解：，
①+②得，x+y=k+1，
由题意得，k+1=2，
解答，k=1，
故选：C．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．
　
13．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】压轴题．
【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．
【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．
　
14．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．
【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
极差是：95﹣80=15；
故D正确．
综上所述，C选项符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．
　
15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【考点】平行线的判定．
【专题】几何图形问题．
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
【解答】解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
故选：A．

【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
　
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
16．定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=　3　．
【考点】实数的运算．
【专题】新定义．
【分析】先根据新定义求出3☆5，再计算2☆4即可．
【解答】解：∵3☆5===4；
∴2☆（3☆5）=2☆4==3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键．
　
17．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　（2，1）　．

【考点】坐标确定位置．
【专题】数形结合．
【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【解答】解：如图，
白棋（甲）的坐标是（2，1）．
故答案为（2，1）．

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1　＜　y2．（填“＞”“＜”或“=”）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】推理填空题．
【分析】首先根据一次函数的系数k=＞0，可得该函数在定义域内单调递增；然后根据1＜2，判断出y1、y2的大小关系即可．
【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的系数k=＞0，
∴该函数在定义域内单调递增；
∵1＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质和应用，要熟练掌握，解题的关键是判断出该函数为增函数．
　
19．若方程组的解x、y互为相反数，则a=　8　．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=﹣y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值．
【解答】解：∵x、y互为相反数，
∴x=﹣y．
解方程组
把③分别代入①、②可得
解得a=8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．解三元一次方程组的关键是消元，即把“三元”转化为“二元”．
　
20．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=　101°　．

【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠1=57°，
由三角形的外角性质得，∠2=∠A+∠B=44°+57°=101°．
故答案为：101°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
　
三、解答题（共5小题，满分40分）
21．计算：．
【考点】实数的运算．
【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=（4﹣4•+6）÷2=（4+4）=2+2．
【点评】本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
　
22．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
由①得y=3x﹣7，
代入②中，得：x+3（3x﹣7）=﹣1，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
故原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
　
23．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；
（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=﹣x﹣b和y=2x﹣k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；
【解答】解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=﹣6﹣b，
解得：b=﹣6，
∴直线AB 解析式为y=﹣x+6，
∴B点坐标为：（0，6）．


（2）∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
设BC的解析式是y=ax+c，代入得；，
解得：，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6．

（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME，
联立得，
解得：yE=﹣k+4，
联立，
解得：yF=﹣3k﹣12，
∵FN=﹣yF，ME=yE，
∴3k+12=﹣k+4，
∴k=﹣2.4；
当k=﹣2.4时，存在直线EF：y=2x+2.4，使得S△EBD=S△FBD．

【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大．
　
24． “4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了
【解答】解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，
根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，
解得：x=800．
∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶
答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；

（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，
解得：m1=2，m2=21（舍去）．
答：m的值为2．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键．
　
25．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，
证明：CF∥DO．

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．
【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），
∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），
∵∠EDO=∠CFB，
∴∠BOD=∠CFB，
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．











八上期末数学试卷
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 的值为
A. B. C. D.

2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 我县今年 月某地 天的最高气温如下（单位 ）：，，，，，．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 在去年植树节时，甲班比乙班多种了 棵树．今年植树时，甲班比去年多种了 ，乙班比去年多种了 ，结果甲班比乙班还是多种 棵树．设甲班去年植树 棵，乙班去年植树 棵，则下列方程组中正确的是
A. B.
C. D.

5. 下列计算正确的是
A. B. C. D.

6. 在 中，，那么 是
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形

7. 小明解方程组 和 时，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数 和 遮住了，若两个方程组有相同的解，则 和 的值为
A. B. C. D.

8. 如图，在梯形 中，，，若 ，则 的度数为

A. B. C. D.

9. 下列四个命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②无理数是无限不循环小数；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；
④平面直角坐标系内点 与点 关于 轴对称．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 若弹簧的总长度 是关于所挂重物 的一次函数，该一次函数的图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是

A. B. C. D.

11. 如图，在长方形 中，，，将长方形的一角沿 折叠，点 落到 处，则重叠阴影部分 的面积为

A. B. C. D.

12. 如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 轴正半轴于点 ，则点 坐标为

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题；共12分）
13. 计算  ．

14. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投 次，平均成绩均为 米，方差分别为 ，，则成绩比较稳定的是  ．

15. 如图，台阶 处的蚂蚁要爬到 处搬运食物，它爬的最短距离是  ．


16. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，以 为边作正方形 ，连接 ，．则 的面积是  ．


三、解答题（共7小题；共52分）
17. 计算：
（1）； （2）．








18. 解方程组．
（1） （2）







19. 年深圳宝安国际马拉松赛于 月 日上午 在宝安区政府南大门鸣枪开跑，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生跑步时间的众数是   小时，中位数是   小时；
（3）抽查学生跑步时间的平均数是   小时．








20. 如图，四边形 中， 的平分线 与 的平分线 相交于 点， 交 于点 ，连接 ，已知 ，．

（1）求证：；
（2）当 ， 时，求 的长度．










21. 列方程组解应用题：为了保护环境，深圳某公交公司决定购买 台全新的混合动力公交车，现有A，B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多花 万元，购买 台A型车比购买 台B型车少花 万元．
（1）请求出 和 ；
（2）若购买这 台混合动力公交车每年能节省 万升汽油，求购买这 台混合动力公交车需要多少万元?












22. 厦深铁路开通后， 与 分别是从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳北的高铁到深圳北的距离与行驶时间的图象，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为 （千米），高铁离深圳北的距离为 （千米），行驶时间为 （小时）， 和 与 的函数关系如图所示：

（1）高铁的速度为   ；
（2）动车的速度为   ；
（3）动车出发多少小时与高铁相遇?
（4）两车出发经过多长时间相距 千米?



23. 如图，正方形 的边长为 ， 在 轴上， 在 轴上，且 ，，点 为 的中点，直线 交 轴于点 ．

（1）求直线 的函数关系式；
（2）过点 作 ，交 轴于点 ，求证：；
（3）求点 坐标；
（4）点 是直线 上的一个动点，求 的最小值．






























答案
1. A 2. D 3. C 4. D 5. C
6. D 7. A 8. B 9. C 10. B
11. C 12. A
13.
14. 乙
15.
16.
17. （1）
      （2）
18. （1）

把 代入 得：

解得：

把 代入 得：

则方程组的解为


      （2） 方程组整理得：

得：

解得：

把 代入 得：

则方程组的解为


19. （1） 被抽查的学生数为 （人），
则时间为 小时的人数为 （人），
补全图形如下：

      （2） ；
      （3）
20. （1） 平分 ， 平分 ，
，，
，
．
      （2） ，
，
，
平分 ，
，
在 和 中

，
，
在 中，，
．
21. （1） 根据题意得：

解得：


      （2） 设A型车购买 台，则B型车购买 台，
根据题意得：

解得：

，
（万元）．
答：购买这 台混合动力公交车需要 万元．
22. （1）
      （2）
      （3） 设动车对应的函数解析式为：，将 代入，
得 ，解得 ，
动车对应的函数解析式为：，
设高铁对应的函数解析式为：，将 ， 代入得
解得
即高铁对应的函数解析式为：，
则
解得
即动车出发 小时与高铁相遇．
      （4） 由题意可得，
，
解得，，，
即两车出发 小时或 小时时相距 千米．
23. （1） 四边形 为边长为 的正方形，
，
，
为 的中点，
，
，
设直线 解析式为 ，将 ， 代入得 解得
直线 的函数关系式为 ．
      （2） 是 的中点，
，
四边形 是正方形，
，
，
在 和 中，

，
，
，
垂直平分 ，
，
，
，
，
．
      （3） 由（）可知 ，且 ，
，
，
，
，
，即 ，解得 ，
，
点坐标为 ．
      （4） 如图，连接 交直线 于点 ，此时 取得最小值．

由（）可知点 与点 关于直线 对称，
，
，
，，
，
的最小值为 ．

八年级（上）期末数学试卷
一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项,每小题3分，共36分）
1． 9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
　
2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
3．下面能够成直角三角形三边长的是（　　）
A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12
　
4．下列语句中，是命题的为（　　）
A．延长线段AB到C B．垂线段最短
C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗
　
5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50
　
6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（　　）
A． B． C． D．
　
7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　）

A．45m B．40m C．50m D．56m
　
8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（0，﹣2）
　
9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（　　）
A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1
C．y=2x2中，x取全体实数 D．y=中，x取x≥﹣3
　
10．下面四个数中与最接近的数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
　
11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
　
12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
　
　
二．填空题（每题3分，共12分）
13． =　　　　　　．
　
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是　　　　　　，　　　　　　．
　
15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是　　　　　　．

　
16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那
么直线AB的函数表达式为　　　　　　．
　
　
三.解答题（共52分）
17．（8分）（1）
（2）﹣+．
　
18．（8分）（1）解方程组：
（2）解方程组：．
　
19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？

　
20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）
温度（℃）
10
14
18
22
26
30
32
天数
3
5
5
7
6
2
2
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
　
21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．

　
22．（7分）某景点的门票价格规定如表
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？
　
23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE
（1）求证：AB∥DE；
（2）求CE的长；
（3）求△DBC的面积．

　
　
八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）
1． 9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．±
【考点】平方根．
【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．
【解答】解：9的平方根是±3，
故选：B．
【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．
　
2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义即可判定求解．
【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，
根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．
故选D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
　
3．下面能够成直角三角形三边长的是（　　）
A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、52+62≠72，不是直角三角形，故此选项错误；
B、52+122=132，是直角三角形，故此选项正确；
C、12+42≠92，不是直角三角形，故此选项错误；
D、52+112≠122，不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
　
4．下列语句中，是命题的为（　　）
A．延长线段AB到C B．垂线段最短
C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．
【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；
B，是，因为能够判断真假，故是命题；
C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；
D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；
故选B．
【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．
　
5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50
【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；
将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．
故选D．
【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C．
命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．
　
6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
　
7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　）

A．45m B．40m C．50m D．56m
【考点】勾股定理的应用；方向角．
【专题】应用题．
【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．
【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=32m，OB=24m，
∴AB==40m．
故选：B．

【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
　
8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（0，﹣2）
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．
【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+3=0，解得，m=﹣3，
∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．
　
9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（　　）
A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1
C．y=2x2中，x取全体实数 D．y=中，x取x≥﹣3
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：A、x﹣2≥0，则x≥2，故正确；
B、x+1≠0，故x≠﹣1，故正确；
C、正确；
D、x+3＞0，则x＞﹣3，故错误．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
　
10．下面四个数中与最接近的数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．
【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16
∴＜＜＜，
∴与最接近的数是3，而非4．
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．
　
11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
　
12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．
　
二．填空题（每题3分，共12分）
13． =　﹣3　．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴=﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是　7　，　3　．
【考点】方差；算术平均数．
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2=7；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；
故答案为：7，3．
【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是　　．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．
【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．
16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那
么直线AB的函数表达式为　y=3x﹣2　．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】几何变换．
【分析】先设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，再把N（m，n）代入得到n=3m﹣a，由于3m﹣n=2，则可得到a=2，于是可确定直线AB的解析式．
【解答】解：设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，
∵N（m，n）是直线AB上的一点，
∴n=3m﹣a，
∵3m﹣n=2，
∴a=2，
∴直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．
故答案为y=3x﹣2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）向上平移a（a＞0）个单位得到直线y=kx+b+a．
三.解答题（共52分）
17．（8分）1）
（2）﹣+．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=
=
=5；
（2）原式=3﹣+2
=．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18．（8分）（1）解方程组：
（2）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×3+②×2得：7x=15，即x=，
把x=代入①得：y=，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：13y=65，即y=5，
把y=5代入①得：x=2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？

【考点】勾股定理的应用．
【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．
【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，
如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，
∴BC=3000米，
∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），
答：飞机每小时飞行540千米．

【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．
20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）
温度（℃）
10
14
18
22
26
30
32
天数
3
5
5
7
6
2
2
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
【考点】加权平均数；用样本估计总体；中位数；众数．
【专题】应用题．
【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；
（2）根据中位数、众数的概念求值；
（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；
（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．
【解答】解：（1）30天的日平均气温==20.8
估计该城市年平均气温大约是20.8℃；
（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；
因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；
（3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天；
（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．
【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）两点法即可确定函数的图象．
（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），
∴，
∴函数解析式为：y=x+4；
（2）函数图象如图
；
（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积=4×4÷2=8．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
22．（7分）某景点的门票价格规定如表
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；
（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．
【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意，
解得，
答一班学生49名，二班学生53名
（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）
答：可节省302元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE
（1）求证：AB∥DE；
（2）求CE的长；
（3）求△DBC的面积．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；
（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；
（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．
【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，
，
∴△ACB≌△BDE，
∴∠ABC=∠E，
∴AB∥DE；
（2）∵AC=BD=6，AB=10，
由（1）知△ACB≌△BDE，
∴BE=AB=10，
∴BC==8，
∴CE=18；
（3）如图过D作DF⊥CE于F，
∴DF=，
∴S△DBC=××8=．

【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．
　







八年级上期末模拟数学试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列语句是命题的是（   ）
A. 作直线AB的垂线             B. 同旁内角互补             C. 在线段AB上取点C     D. 垂线段最短吗？
2.点M（3，-2）关于原点对称的对称点的坐标是（    ）
A. （-3，2）                         B. （3，2）                         C. （-3，-2）     D. （2，3）
3.函数y= 中，自变量x的取值范围是（   ）
A. x＞4                                B. x≥2                                C. x≥2且x≠﹣4                D. x≠﹣4
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件可使的▱ABCD为菱形的是（　　）

A. AC=BD                        B. ∠DAB=∠DCB                        C. AD=BC        D. ∠AOD=90°
5.已知一个样本a ， 4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（　　）
A. 0                      B. 1                       C.                                 D. 2
6.已知数据x1 ， x2 ， …，xn的平均数是4，则一组新数据x1+7,x2+7,…,xn+7的平均数是（    ）
A. 4                       B. 3                      C. 11                         D. 7
7.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差 （      ）
A. 不变                                  B. 增大                                  C. 减小                D. 无法确定
8.3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（　　）
A. 甲团                  B. 乙团                        C. 丙团                D. 哪一个都可以
9.如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三条线段的关系是（　　）

A. AF＞AD+CF           B. AF＜AD+CF          C. AD=AF﹣CF         D. 无法确定
10.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 一组邻边相等的平行四边形是正方形
B. 依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形
C. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为________ .
12.已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为________ 时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．
13.计算：=________ 
14.如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________ 
​
15.有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为________．
16.如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题
（1）x________ 时，y＞0；（2）x________ 时，y＜0；
（3）x________ 时，y=0；（4）x________ 时，y＞4．

17.写出一个无理数：________ 
18.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点0，E，F分别为OB，OD上的点，且OE=OF，则由OA=________可以得到四边形AECF是平行四边形，理由是________．

三、解答题（共6题；共36分）
19.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度数．



20.物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2 ， 在月球上大约是h=0.8t2 ， 当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？



21.比较大小（要有具体过程）：
（1）和4；
（2）和0.5．






22.已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．
（1）求证：AG2=GE•GF；
（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cosF．



23.已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．


24.一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．



四、综合题（共10分）
25.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．









八年级上期末数学试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（　　）
A. 40                                         B. 42                                         C. 38                D. 2
2.在直角坐标中，点（﹣1，2）第（   ）象限．
A. 一                           B. 二                      C. 三                D. 四
3.在▱ABCD中，∠B﹣∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（　　）
A. 95°，85°，95°，85°                                          B. 85°，95°，85°，95°
C. 105°，75°，105°，75°                                      D. 75°，105°，75°，105°
4.已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（   ）
A. 平均数＞中位数＞众数                                       B. 平均数＜中位数＜众数
C. 中位数＜众数＜平均数                                       D. 平均数=中位数=众数
5.如图，矩形AOBC中，点A的坐标为(0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（  ）

A. 30                                         B. 32                                         C. 34                       D. 16
6.下列四个命题中，正确的是（　　）
A. 菱形的对角线相等                                              B. 矩形的对角线互相垂直
C. 平行四边形的每条对角线平分一组对角               D. 正方形的对角线互相平分
7.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）
A.  B.       C.       D. 
8.已知三角形的三条边的长度分别是：①10，24，26；② ， ， ；③ ， ， ．其中能构成直角三角形的组数为（   ）
A. 0                           B. 1                          C. 2                    D. 3
9.如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=， BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（　　）

A. 7                                      B.                                       C.                 D. 5
10.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　）
A. 3.5                                         B. 3                                         C. 0.5                      D. -3
二、填空题（共8题；共24分）
11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为________．
12.已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是________ 
13.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长　________　 ．

14.已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是________，其中自变量是________，因变量是________．
15.已知x= ，则4x2+4x﹣2017=________．
16.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．
17.计算：x =________．
18.如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，此时正方形AEGH的边长为________，如此下去，则第n个正方形的边长为________．

三、解答题（共6题；共36分）
19.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．


20.已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．



21.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．




22.物理学中的自由落体公式：S= gt2 ， g是重力加速度，它的值约 为10米/秒2 ， 若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？



23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．



24.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=15，AB=17，求AC的长．


四、综合题（共10分）
25.甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式________；
（2）求乙组加工零件总量a的值；








八年级上期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）．
A．0 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A(2，)在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．2，6，7 B．6，8，10 C．7，24，25 D．9，12，15
4．估计的值在（ ）．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
5．正比例函数的图象经过点A（2，6），则的值为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．6
6．下列命题中是真命题的是（ ）．
A．同位角相等 B．内错角相等
C．等角的余角相等 D．相等的角都是对顶角
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，
方差分别为，，，，则四人中成绩最稳
定的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．下列四组数值中，是二元一次方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
H
1
3
A
B
C
D
E
F
G
5
2
4
6
图1
9．如图1，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（ ）．
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请把答案填写在横线上）
A
B
C
D
图2
11．实数的立方根是 ．
12．一组数据2，4，5，5，6的众数是 ．
13．计算： ．
14．点A（，）关于轴对称的点的坐标为 ．
图3
15．如图2，在△ABC中，，外角，
则 ．
16．如图3所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（，），
“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
①
②
17．化简：. 18．解方程组





19．画出一次函数的图象．




四、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
20．计算：．









21．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
（1）这10天用电量的众数是 ，中位数是 ；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月的用电量．





22．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)
与每天销售量y（件）之间满足如图4所示的关系．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是多少？
y(件)
x(元/件)
130 150
130 150
30
50
图4











五、解答题(本大题共3小题， 23、24题各6分，25题7分，共19分)
23．清远某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅
游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、
乙两个旅游团各有多少人？












A
B
C
D
E
F
图5
G
H

24．如图5，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F.
求证：DF∥AC.（注：证明时要求写出每一步的依据）




25．如图6，直线经过点A（4，0），直线与x轴交于点B，
且两直线交于点C.
（1）求k的值；
O
B
A
C


图6
（2）求△ABC的面积.





































22题、解析：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得
……………1′
……………2′解得 ……………3′
∴函数关系式为y＝－x＋180. ……………4′
(2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ……………5′
＝－x2＋280x－18000 ……………6′
＝－(x－140) 2＋1600 ……………7′
当售价定为140元, W最大＝1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元 ……………8′
23、【解】设甲旅游团x人，乙旅游团y人，根据题意得：
，解得
答：甲乙两个旅游团分别有35人，20人．




25、解析：（1）将点A（4，0）代入数学表达式
y=kx-6求出k；（2）先求出点B坐标，再求
出线段AB长与点C
坐标既可求出△ABC面积.
解：（1）∵直线y=kx-6经过点A（4，0），
∴4k-6=0，即k=；
（2）∵直线y=-3x+3与x轴交于点B，根据在
x轴上的点纵坐标y=0，在y轴上的点横坐标x=0.
∴-3x+3=0，解得x=1. 点B坐标为（1，0）.
由于两直线交于点C，所以有
，解得.
∴点C坐标为（2，-3）.
∴△ABC面积为：=（或4.5）
答：△ABC的面积为（或4.5）.