北师大八年级上数学期末试卷-3

这是一份北师大八年级上数学期末试卷-3，共15页。试卷主要包含了请仔细的选一选等内容，欢迎下载使用。
1． 9的平方根是（ ）
A．3B．±3C．﹣3D．±

2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4

3．下面能够成直角三角形三边长的是（ ）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12

4．下列语句中，是命题的为（ ）
A．延长线段AB到CB．垂线段最短
C．过点O作直线a∥bD．锐角都相等吗

5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．120，50B．50，20C．50，30D．50，50

6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）
A．B．C．D．

7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A．45mB．40mC．50mD．56m

8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）

9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=中，x取x≥2B．y=中，x取x≠﹣1
C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣3

10．下面四个数中与最接近的数是（ ）
A．2B．3C．4D．5

11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．

12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．


二．填空题（每题3分，共12分）
13． = ．

14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是 ， ．

15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是 ．

16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那
么直线AB的函数表达式为 ．


三.解答题（共52分）
17．（8分）（1）
（2）﹣+．

18．（8分）（1）解方程组：
（2）解方程组：．

19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？

20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？

21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．

22．（7分）某景点的门票价格规定如表
某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？

23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE
（1）求证：AB∥DE；
（2）求CE的长；
（3）求△DBC的面积．


八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）
1． 9的平方根是（ ）
A．3B．±3C．﹣3D．±
【考点】平方根．
【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．
【解答】解：9的平方根是±3，
故选：B．
【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．

2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义即可判定求解．
【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，
根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．
故选D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

3．下面能够成直角三角形三边长的是（ ）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、52+62≠72，不是直角三角形，故此选项错误；
B、52+122=132，是直角三角形，故此选项正确；
C、12+42≠92，不是直角三角形，故此选项错误；
D、52+112≠122，不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

4．下列语句中，是命题的为（ ）
A．延长线段AB到CB．垂线段最短
C．过点O作直线a∥bD．锐角都相等吗
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．
【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；
B，是，因为能够判断真假，故是命题；
C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；
D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；
故选B．
【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．

5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．120，50B．50，20C．50，30D．50，50
【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；
将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．
故选D．
【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C．
命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．

6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A．45mB．40mC．50mD．56m
【考点】勾股定理的应用；方向角．
【专题】应用题．
【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．
【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=32m，OB=24m，
∴AB==40m．
故选：B．
【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．
【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+3=0，解得，m=﹣3，
∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．

9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=中，x取x≥2B．y=中，x取x≠﹣1
C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣3
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：A、x﹣2≥0，则x≥2，故正确；
B、x+1≠0，故x≠﹣1，故正确；
C、正确；
D、x+3＞0，则x＞﹣3，故错误．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

10．下面四个数中与最接近的数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．
【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16
∴＜＜＜，
∴与最接近的数是3，而非4．
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．

11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．

二．填空题（每题3分，共12分）
13． = ﹣3 ．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴=﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．

14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是 7 ， 3 ．
【考点】方差；算术平均数．
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2=7；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；
故答案为：7，3．
【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．
【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；
∴方程组的解是．
故答案为：．
【点评】本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．

16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那
么直线AB的函数表达式为 y=3x﹣2 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】几何变换．
【分析】先设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，再把N（m，n）代入得到n=3m﹣a，由于3m﹣n=2，则可得到a=2，于是可确定直线AB的解析式．
【解答】解：设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，
∵N（m，n）是直线AB上的一点，
∴n=3m﹣a，
∵3m﹣n=2，
∴a=2，
∴直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．
故答案为y=3x﹣2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）向上平移a（a＞0）个单位得到直线y=kx+b+a．

三.解答题（共52分）
17．（8分）1）
（2）﹣+．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=
=
=5；
（2）原式=3﹣+2
=．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

18．（8分）（1）解方程组：
（2）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×3+②×2得：7x=15，即x=，
把x=代入①得：y=，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：13y=65，即y=5，
把y=5代入①得：x=2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．
【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，
如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，
∴BC=3000米，
∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），
答：飞机每小时飞行540千米．
【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．

20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
【考点】加权平均数；用样本估计总体；中位数；众数．
【专题】应用题．
【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；
（2）根据中位数、众数的概念求值；
（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；
（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．
【解答】解：（1）30天的日平均气温==20.8
估计该城市年平均气温大约是20.8℃；
（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；
因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；
（3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天；
（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．
【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）两点法即可确定函数的图象．
（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），
∴，
∴函数解析式为：y=x+4；
（2）函数图象如图
；
（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积=4×4÷2=8．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．

22．（7分）某景点的门票价格规定如表
某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；
（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．
【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意，
解得，
答一班学生49名，二班学生53名；
（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）
答：可节省302元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE
（1）求证：AB∥DE；
（2）求CE的长；
（3）求△DBC的面积．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；
（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；
（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．
【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，
，
∴△ACB≌△BDE，
∴∠ABC=∠E，
∴AB∥DE；
（2）∵AC=BD=6，AB=10，
由（1）知△ACB≌△BDE，
∴BE=AB=10，
∴BC==8，
∴CE=18；
（3）如图过D作DF⊥CE于F，
∴DF=，
∴S△DBC=××8=．
【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．

温度（℃）
10
14
18
22
26
30
32
天数
3
5
5
7
6
2
2
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
温度（℃）
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购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
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