2023年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的绝对值是（    ）A． B．8 C． D．2．据统计，今年一季度全省社会消费品零售总额亿元，其中亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）A． B． C． D．4．计算a10÷a2(a≠0)的结果是(    )A． B． C． D．5．某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（    ）A．1月 B．2月 C．3月 D．4月6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）A．70° B．75° C．80° D．85°7．已知△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点D是⊙O上一点，则下列命题正确的是（　　）A．若CD平分AB，则CD⊥ABB．若CD⊥AB，则CD平分∠ACBC．若CD平分∠ACB，则AC+BC＝D．若AC+BC＝，则点D在劣弧AC上8．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（    ）A． B． C． D．9．直线和在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ）A． B． C． D．10．如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（    ）A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题11．不等式的解集为__________．12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．13．如图，直线与反比例函数、的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，的面积为3，则k的值为__________．14．如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，，，均为等边三角形．请完成下列问题：  （1）在上取一点P，使得，连接并延长交于Q，则______°．（2）若，，则的长为______． 三、解答题15．计算：16．如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．(1)将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请在网格中画出；(2)请仅用无刻度的直尺作出中边上的中线．（保留作图痕迹）17．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．18．观察以下等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______．(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．19．如图，是的外接圆，是的直径，于点E，过点A的切线交的延长线于点F，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．20．如图，在某居民楼的正前方处有一生活超市，在生活超市的顶端C处测得居民楼顶端A的仰角为，测得居民楼底端B的俯角为，求居民楼的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，）21．某校七、八年级各有1000名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用表示）：：，：，：，：，：，：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩组的全部数据为，，，．根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______．(2)请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组．(3)若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人，并说明理由．22．如图，中，，点E为斜边的中点，将线段平移至交于点M，连接、、．(1)求证：；(2)求证：四边形为菱形；(3)连接，交于点N，若，，求的长．23．如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．(1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．(2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长．(3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）
参考答案：1．B【详解】【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2．C【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3．A【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看易得是一个梯形，且上底长于下底．故选：A．4．C【分析】根据同底数幂的除法法则即可得.【详解】故选：C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.5．B【分析】根据“利润=售价-进价”，即可确定利润最大的是2月．【详解】解：由图像中的信息可知，利润=售价进价，利润最大的是2月．故选：B．【点睛】本题主要考查了折线统计图和有理数比较大小等知识，正确把握图像中的信息，理解“利润=售价-进价”是解题关键．6．B【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．【详解】解：如图，，直尺上下两边互相平行，，故选：B．【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．7．C【分析】根据垂径定理的推论即可判定选项A；画出图形即可判定选项B；选项C，过点D作DMAC交AC于点M，DNBC交CB的延长线于点N，连接AD、BD，证明四边形CMDN为正方形，即可得CM=CN，再证明Rt△ADM≌Rt△BDN，可得AM=BN，由此可得AC+BC=2CM，由勾股定理可得，即可得AC+BC=2CM=．所以选项C正确；根据选项C的结果即可判定选项D．【详解】选项A，CD平分AB，当CD为直径时，CD与AB不一定垂直，选项A不正确； 选项B，如图，CD⊥AB时，无法证明CD平分∠ACB，选项B不正确；选项C，如图，过点D作DMAC交AC于点M，DNBC交CB的延长线于点N，连接AD、BD，∵CD平分∠ACB，∴DM=DN，∠ACD=∠DCB=45°，∴，∴AD=BD，∵∠ACB＝90°，DMAC，DNBC，∴四边形CMDN为矩形，∵DM=DN，∴四边形CMDN为正方形，∴CM=CN，在Rt△ADM和Rt△BDN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BDN，∴AM=BN，∴AC+BC＝CM+AM+BC＝CM+BN+BC＝CM+NC=2CM，∵∠ACD=45°，DMAC，∴，∴AC+BC=2CM=．综上，选项C正确；选项D，若AC+BC＝，由选项C可得点D在优弧AC上，选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论、矩形和正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练运用相关知识时解决问题的关键．8．C【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．故选：C．【点睛】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A、直线l1：y=kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B、直线l1：y=kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；C、直线l1：y=kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D、直线l1：y=kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数图像与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10．D【分析】过点C作射线，使，再过动点D作，垂足为点F，连接，在中，当A，D，F在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长．【详解】解：过点C作射线，使，再过动点D作，垂足为点F，连接，如图所示：在中，，∴，∵＝，∴当A，D，F在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长，此时，，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最小值为12，故选：D．【点睛】本题考查垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造胡不归模型，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择或填空题中的压轴题．11．【分析】根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，牢记不等式的解题步骤是解题的关键．12．且【分析】先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据二次项系数不为0和根的判别式列出且，解得答案即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，即关于的一元二次方程有实数根，∴且，解得且故答案为：且【点睛】此题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，读懂题意正确计算是解题的关键．13．5【分析】根据点B、C的横坐标，代入反比例函数的解析式求出纵坐标，表示出BC的长，根据三角形面积公式求出k的值．【详解】解：由题意得，点C的坐标（t，），点B的坐标（t，），∴，∵的面积为3，∴，解得．故答案为：5．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键．14．     60     【分析】（1）证明，则，由三角形内角和定理得到，对顶角相等得，即可得到；（2）分别延长，两条延长线交于O，先证明，，则，，得到，进一步即可得到答案．【详解】解：（1）如图，∵，，均为等边三角形．∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，，∴；故答案为：；（2）分别延长，两条延长线交于O，  ∵，,∴，，∴，，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．【分析】针对特殊角的三角函数值，有理数的乘方，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握特殊角三角函数，二次根式的化简法则正确计算是解题关键．16．(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接即可求解；（2）作平行四边形，连接，交于点，则，即为所求．【详解】（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．【点睛】本题考查了平移作图，三角形的中线，平行四边形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．17．（1）进馆人次的月平均增长率为．（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：化简得：，或（舍）答：进馆人次的月平均增长率为．（2）∵进馆人次的月平均增长率为，第四个月的进馆人次为：答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．18．(1)(2)，证明见解析 【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可；（2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到分母之间的关系，最后通过化简即可证明．【详解】（1）解：第5个等式为：，故答案为：．（2）解：第个等式为：，证明： ，∴．【点睛】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键．19．(1)见解析(2) 【分析】（1）根据垂径定理的推理可得，然后根据圆周角定理的推论得出结论；（2）连接，证明，利用相似三角形的性质求出半径，然后可得，再证，利用相似三角形的性质求出，进而可得的长．【详解】（1）证明：∵是的直径，，∴，∴；（2）解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，设的半径为r，则，解得或（舍去），∴，∵切于点A，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查了垂径定理的推理，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，切线的性质等知识，灵活运用相关性质定理，证明三角形相似是解题的关键．20．居民楼的高度约为22.1m【分析】如图所示，过点C作于点E，则四边形是矩形，即可得到，解直角三角形求出，，再由即可求出答案．【详解】解：如图所示，过点C作于点E，则四边形是矩形，∴，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴．答：居民楼AB的高度约为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．21．(1)，(2)组(3)人，理由见解析 【分析】（1）根据八年级测试成绩组的人数除以占比，得出八年级的人数即可求得的值，进而求得的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）分别求得七、八两个年级测试成绩不低于85分的占比，进而即可求解．【详解】（1）解：依题意，，∴，∴，故答案为：，．（2）解：∵∴中位数落在，即C组，（3）解：七年级测试成绩不低于85分的有（人）八年级测试成绩不低于85分的有，∴估计该校七、八两个年级对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有人，【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，求中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)见解析(3)6.5 【分析】（1）根据平移的性质可得，，即可证明四边形为平行四边形，可得，再根据直角三角形的性质可得，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得，从而证明四边形为平行四边形，再由，即可得出结论；（3）由菱形的性质可得，再由平行线的性质可得，，再利用锐角三角函数，，求得，再由平行四边形的性质可得．【详解】（1）证明：∵为平移所得，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，在中，点E为斜边的中点，∴，∴；（2）证明：∵四边形为平行四边形，∴，即，又∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；（3）解：在菱形中，点M为的中点，又，∴，∵，∴，，∵∴在中，，∴，在平行四边形中，点N为的中点，∴．【点睛】本题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质，锐角三角函数，熟练掌握相关知识是解题的关键．23．(1)(2)(3)见解析， 【分析】（1）根据已知可得抛物线顶点坐标为，，，再设抛物线对应的函数表达式为，把代入，可求出，即可得出抛物线的函数表达式；（2）在矩形中，设，由抛物线的对称性可知，所以矩形的周长为，由于，且，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；（3）如图是画出的切割方案，分别令，，，，即可求出，，，再加起来即为拼接后的矩形的长边长．【详解】（1）解：根据已知可得，抛物线顶点坐标为，，，设抛物线对应的函数表达式为，把代入，得，解得，∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为．（2）解：在矩形中，设，由抛物线的对称性可知，∴矩形的周长为．∵，且，∴当时，矩形的周长有最大值，最大值为，即矩形的最大周长为．（3）解：如图是画出的切割方案：∵在中，令，解得，∴；∵在中，令，解得，∴；∵在中，令，解得，∴；∵在中，令，解得，∴，∴拼接后的矩形的长边长为．【点睛】本题考查了求二次函数的表达式和二次函数的图象和性质，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键．