数学七年级下册5.5 分式方程精品同步练习题

（培优特训）专项5.2  解分式方程高分必刷

1．（•金水区校级一模）方程的解是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．无解

【答案】C

【解答】解：，

方程两边都乘2（3﹣x），得2（2﹣x）＝3﹣x+2，

解得；x＝﹣1，

检验：当x＝﹣1时，2（3﹣x）≠0，

所以x＝﹣1是分式方程的解，

即分式方程的解是x＝﹣1，

故选：C．

2．（2023•南岗区校级模拟）方程的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣3 D．x＝3

【答案】A

【解答】解：，

x（x+1）﹣3（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x＝2是原方程的根，

故选：A．

3．（2023春•内乡县月考）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝+，如2※4＝+，根据这个规则，则方程3※（x﹣1）＝1的解为（　　）

A． B．x＝﹣1 C． D．x＝﹣3

【答案】C

【解答】解：3※（x﹣1）＝1，

+＝1，

方程两边都乘3（x﹣1），得x﹣1+3＝3（x﹣1），

解得：x＝，

当x＝时，3（x﹣1）≠0，

所以x＝是方程的解，

即方程3※（x﹣1）＝1的解为x＝，

故选：C．

4．（2023春•临汾月考）分式方程去分母后的结果正确的是（　　）

A．x2﹣1﹣1＝1 B．x+1﹣1＝1 

C．x+1﹣x2﹣4＝1 D．x（x+1）﹣（x2﹣1）＝1

【答案】D

【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），

得x（x+1）﹣（x2﹣1）＝1，

故选：D．

5．（2022秋•林州市校级期末）下列等式是四位同学解方程＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（　　）

A．x﹣2x＝1 B．x﹣2x＝﹣1 C．x+2x＝x﹣1 D．x﹣2x＝x﹣1

【答案】C

【解答】解：去分母，得x+2x＝x﹣1，

故选：C．

6．（2022秋•桥西区期末）解分式方程﹣2＝时，去分母正确的是（　　）

A．x﹣2＝3 B．x﹣2（x﹣2）＝3 

C．x﹣2（x﹣2）＝﹣3 D．x﹣2x﹣2＝﹣3

【答案】C

【解答】解：﹣2＝，

方程两边都乘x﹣2，得x﹣2（x﹣2）＝﹣3，

故选：C．

7．（2022秋•黄陂区校级期末）将分式方程化为整式方程，正确的是（　　）

A．x﹣4＝3  B．x+4＝3 C．x﹣4＝3（x﹣2）  D．x+4＝3（x﹣2）

【答案】D

【解答】解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x+4＝3（x﹣2），

故选：D．

8.所得整式方程正确的是（　　）

A．3＝﹣5﹣x+2 B．3＝﹣5﹣x﹣2 C．3＝5﹣x+2 D．3＝5﹣x﹣2

【答案】A

【解答】解：分式方程变形得：＝﹣﹣1，

去分母得：3＝﹣5﹣（x﹣2），

去括号得：3＝﹣5﹣x+2，

故选：A．

9．（2022秋•顺义区期末）解方程，去分母后正确的是（　　）

A．3（x+1）＝1﹣x（x﹣1） 

B．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1） 

C．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x+1） 

D．3（x﹣1）＝1﹣x（x+1）

【答案】B

【解答】解：去分母得：3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）．

故选：B．

10．（2022秋•莱阳市期末）定义运算m※n＝1+，如：1※2＝1＝．则方程x※（x+1）＝的解为（　　）

A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1

【答案】B

【解答】解：∵x※（x+1）＝，

∴1+＝，

∴＝，

方程两边都乘2（2x+1），得2＝2x+1，

解得：x＝，

检验：当x＝时，2（2x+1）≠0，

所以x＝是原方程的解，

即原方程的解是x＝，

故选：B．

11．（2022秋•安次区期末）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定时间为x天，下面所列方程中错误的是（　　）

A．+＝1 B．（+）×2+＝1 

C．+＝1 D．＝

【答案】C

【解答】解：设规定时间为x天，

根据题意得：（+）×2+＝1，

故选：C．

12．（2023•莱芜区一模）代数式的值比代数式的值大4，则x＝　2　．

【答案】2．

【解答】解：由题意得：

﹣＝4，

x+2＝4（2x﹣3），

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，2x﹣3≠0，

∴x＝2是原方程的根，

故答案为：2．

13．（2023•慈溪市一模）对于实数x，y（x≠y），我们定义运算F（x，y）＝，如：F（2，1）＝．则方程F（x，1）＝2的解为 　x＝3　．

【答案】x＝3．

【解答】解：根据新定义，可知F（x，1）＝，

∴＝2，

解得x＝3，

经检验，x＝3是原分式方程的根，

∴方程F（x，1）＝2的解为x＝3，

故答案为：x＝3．

14．（2023春•平阴县期中）解下列方程：

（1）＝；

（2）＝2﹣．

【答案】（1）x＝3；

（2）无解．

【解答】解：（1）＝，

去分母，得x＝3（x﹣2），

解得x＝3，

经检验，x＝3是原分式方程的根，

∴x＝3；

（2）＝2﹣，

去分母，得y﹣2＝2（y﹣3）+1，

解得y＝3，

经检验，y＝3是原分式方程的增根，

∴原分式方程无解．

15．（2023春•锡山区期中）解方程：

（1）；        （2）．

【答案】（1）x＝1．

（2）无解．

【解答】解：（1）方程两边同时乘x（x+1），

得2x﹣（x+1）＝0，

化简，得x﹣1＝0，

解得x＝1．

检验：把x＝1代入x（x+1），得1×2＝2≠0，

∴原分式方程的解为x＝1．

（2）方程两边同时乘x﹣4，

得﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，

化简，得﹣3+2x﹣8＝1﹣x，

整理，得3x＝12，

解得x＝4．

检验：把x＝4代入x﹣4，得4﹣4＝0，

∴原分式方程无解．

16．（2023春•工业园区校级期中）解方程：

（1）；      （2）．

【答案】（1）无解；

（2）x＝0．

【解答】解：（1），

﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，

解得：x＝4，

检验：当x＝4时，x﹣4＝0，

∴x＝4是原方程的增根，

∴原方程无解；

（2），

（x+1）2﹣2＝x2﹣1，

解得：x＝0，

检验：当x＝0时，x2﹣1≠0，

∴x＝0是原方程的根．

17．（2023春•沙坪坝区校级期中）解方程：

（1）+＝1；   （2）+＝．

【答案】（1）无解；

（2）x＝3．

【解答】解：（1）+＝1，

去分母，得3﹣x﹣1＝x﹣2，

解得x＝2，

经检验，x＝2是原方程的增根，

∴原分式方程无解；

（2）+＝，

去分母，得3+2（x﹣2）＝x+2，

解得x＝3，

经检验，x＝3是原方程的根，

∴x＝3．

18．（2023春•高新区期中）定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即M+N＝MN，则称分式M与分式N互为“关联分式”．如与，因为+＝＝•，所以与互为“关联分式”，其中一个分式是另外一个分式的“关联分式”．

（1）试说明分式与分式互为“关联分式”；

（2）若分式是分式的“关联分式”，ab≠0，求分式的值．

【答案】（1）证明见解析；

（2）．

【解答】（1）证明：∵+

＝+

＝

＝

＝，

∴分式与分式互为“关联分式”；

（2）解：∵分式是分式的“关联分式”，

∴+＝•，

∵ab≠0，

整理，可得b2＝8a2，

∴b＝a，

∴＝＝．

19．（2023春•沙坪坝区校级月考）解方程：

（1）；          （2）．

【答案】（1）x＝﹣1；

（2）分式方程无解．

【解答】解：（1），

方程两边都乘x（x﹣1），得4x＝2x﹣2，

解这个方程，得x＝﹣1，

经检验，x＝﹣1是原方程的根；

（2），

方程两边都乘x2﹣4，得x﹣2+4x＝2（x+2），

解这个方程，得x＝2，

经检验，x＝2是增根，

所以分式方程无解．

20．（2023•兴化市一模）（1）计算：．

（2）解方程：．

【答案】（1）2+；

（2）x＝﹣4．

【解答】解：（1）

＝2﹣1+2+﹣1

＝2+；

（2），

方程两边同乘以（x﹣2）（x+1），得

x（x+1）＝（x﹣2）+（x﹣2）（x+1），

解得：x＝﹣4，

检验：当x＝﹣4时，（x﹣2）（x+1）≠0，

∴原分式方程的解为x＝﹣4．

21.（2023春•洛江区校级月考）解方程：

（1）；     （2）．

【答案】（1）；（2）x＝﹣3．

【解答】解：（1），

去分母，得3x﹣（3x﹣3）＝2x，

解得，

检验：当时，3（x﹣1）≠0，

∴是原分式方程的解；

（2）

去分母，得x（x+2）+4﹣x2＝﹣2

解得x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，4﹣x2≠0，

∴x＝﹣3是原分式方程的解．

22．（2023•平南县一模）解方程：．

【答案】x＝﹣3．

【解答】解：，

＝+1，

方程两边都乘3（x﹣1），得x＝9+3（x﹣1），

解得：x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，3（x﹣1）≠0，

所以x＝﹣3是分式方程的解，

即分式方程的解是x＝﹣3．

23．（2023春•苏州期中）解方程：

（1）；        （2）．

【答案】（1）x＝6；

（2）无解．

【解答】解：（1），

3（x﹣2）＝2x，

解得：x＝6，

检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，

∴x＝6是原方程的根；

（2），

2+（x+1）（x﹣1）＝x（x﹣1），

解得：x＝﹣1，

检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，

∴x＝﹣1是原方程的增根，

∴原方程无解．

24．（2023春•淮阳区月考）解方程：

（1）；    （2）．

【答案】（1）x＝4；

（2）x＝．

【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）＝x+2，

解得x＝4，

经检验，x＝4是原方程的根，

∴x＝4；

（2）去分母，得3（x﹣3）﹣x＝0，

解得x＝，

经检验，x＝是原方程的根，

∴x＝．

25．（2023春•邗江区月考）解分式方程

（1）；  （2）．

【答案】（1）；（2）无解．

【解答】解：（1），

方程两边同乘2（3x﹣1）得：3（3x﹣1）﹣2＝5，

去括号得：9x﹣3﹣2＝5，

移项合并得：9x＝10，

系数化1得：；

检验，当时，6x﹣2≠0，

∴是原方程的解；

（2），

方程两边同乘3（x﹣2）得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣（3x﹣6），

去括号得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，

移项合并得：14x＝28，

系数化1得：x＝2，

检验，当x＝2时，3x﹣6＝0，

∴x＝2是原方程的增根，舍去；

∴原方程无解．

26．（2023•昆山市模拟）解分式方程．

【答案】x＝5．

【解答】解：，

﹣＝1，

方程两边都乘（x+11）（x﹣1），得2（x﹣1）2﹣8＝（x+1）（x﹣1），

解得：x1＝5，x2＝﹣1，

经检验x＝5是分式方程的解，x＝﹣1是增根，

即分式方程的解是x＝5．

27．（2023•临潼区一模）解方程：．

【答案】x＝0．

【解答】解：，

去分母，得2x﹣3+1＝x﹣2．

移项，得2x﹣x＝﹣2﹣1+3．

合并同类项，得x＝0．

检验：当x＝0，x﹣2≠0．

∴这个分式方程的解为x＝0．

28．（2022秋•临淄区期末）对于，我们规定它是一种运算，其运算法则为：．例如：．请你根据上述规定求式子中x的值．

【答案】0．

【解答】解：∵＝1．

∴﹣＝1，

方程两边都乘1﹣x得：2﹣1＝1﹣x，

解得：x＝0，

检验：当x＝0时，1﹣x≠0，

∴x＝0是原方程的解，

即原方程的解是：x＝0．

29．（2022秋•梅里斯区期末）解分式方程：

（1）；    （2）．

【答案】（1）；

（2）原方程无解．

【解答】解：（1），

方程两边同时乘以x（x+1）得：3x2+x+1＝3x（x+1），

去括号得：3x2+x+1＝3x2+3x，

移项得：3x2+x﹣3x2﹣3x＝﹣1，

合并同类项得：﹣2x＝﹣1，

系数化为1得：，

经检验，是原方程的解，

∴原方程的解为；

（2），

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：3+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），

去括号得：3+x2+2x﹣x﹣2＝x2+2x，

移项得：x2+2x﹣x﹣x2﹣2x＝2﹣3，

合并同类项得：﹣x＝﹣1，

系数化为1得：x＝1，

经检验，当x＝1时，x﹣1＝0，

∴x＝1不是原方程的解，

∴原方程无解．