数学七年级下册5.5 分式方程教学设计

这是一份数学七年级下册5.5 分式方程教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。


2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。


3、渗透转化思想。


【教学重点】分式方程的去分母及根的检验


【教学难点】 方程根的检验及产生增根的原因


【教学过程】


（一）创设情景，引入新课


情景：（出示节前图片）


某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？


（1）本题中的主要等量关系是什么？


（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？


（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？


与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程： eq \f (8,x) － eq \f (6,x) =5 ，再举例：如 ， ，等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：


板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。


（二）理解应用，体验成功。


练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：


eq \f (1,2x) － eq \f (2,3x) =1 , eq \f (x＋3,x＋2) = eq \f (2,3) , x＋ eq \f (1,x) =2等。


做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？


（1）2x＋ eq \f (x－1,5) =10 （2）x－ eq \f (1,x) =2


（3） eq \f (1,2x＋1) －3=0 （4） eq \f (2x,3) ＋ eq \f (x－1,2) =0


既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：


解方程（1） eq \f (x＋3,2x－4) = eq \f (3,4) (2) eq \f (2－x,x－3) = eq \f (1,3－x) －2


分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）


你以前解过什么方程？（整式方程）


那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）


怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程）


解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程


（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简


（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根


（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。


（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要漏乘。


解下列方程


（1） eq \f (2x－3,x＋6) = eq \f (1,3) （2） eq \f (6,1－x2) = eq \f (3,1－x) （3） eq \f (2,1－x) ＋1= eq \f (x,1＋x) （注意不要漏乘）


（此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）


（三）合作讨论，延伸提高


当m为何值时，去分母解方程 eq \f (2,x-2) ＋ eq \f (mx,x2-4) ＝0会产生增根。


分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已知x的值，m的值能求出来吗？


（四）理顺思路，归纳小结


让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：


1、分式方程的定义。


2、解分式方程的思路及步骤


3、转化思想