2023年江西省宜春市中考数学模拟试卷（4月份）+

2023年江西省宜春市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，负数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法正确的是(    )

A. 为了解初中生课外体育活动时间，应采用全面调查
B. 某彩票中奖率为，则买张一定有张中奖
C. “同位角相等”是个真命题
D. 甲组数据方差为，乙组数据方差为，则甲组数据比乙组数据稳定

3.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下午放学后，小明站在校门口的公交车站等车，下列图象中能大致刻画等车这段时间离家的距离与时间关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在第个白球的前面，黑球的个数总共有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  若有意义，则的取值范围是          ．

8.  已知关于的方程两根为、，则 ______ ．

9.  北京时间年月日时分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口中国空间站离地球的距离约为米用科学记数法表示为______ ．

10.  如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则______度．

11.  算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于平方步，且它的宽比长少步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为步，则可列方程为______ ．

12.  一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为______．

 

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
解不等式组：．

14.  本小题分
如图，已知是等边三角形，是中线，延长到，使，求证：．

15.  本小题分
化简：，其中．

16.  本小题分
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“美”、“宜”、“春”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅匀再摸球．
小明从中任取一球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为______ ；
小明从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求小明取出的两个球上的汉字恰好能组成“大美”或“宜春”的概率．

17.  本小题分
如图，四边形的顶点、、在上，顶点在外，连接，点是边上的中点，和是的切线，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹迹．
如图，在上找一点，使得为等腰三角形；
如图，在上找一点，使得为等腰三角形．

 

18.  本小题分
某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得(    )
小华同学：设整治任务完成后，表示______ ，表示______ ；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．

19.  本小题分
如图，已知，，连接，以为边在第一象限内作正方形，直线与反比例函数相交于，两点，连接，交轴于点．
求的值及直线的解析式；
求的面积．

20.  本小题分
图，图分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：，，，，，，，请根据以上信息，解决下列问题结果精确到，参考数据：，，

求点到所在直线的距离．
求的长度．

21.  本小题分
阅读与思考
九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：
请将上述证明过程补充完整．
根据：______ ；@：______ ．
小刚又看到一道课后习题，如图，是的弦，是上一点，，，，求的半径．

22.  本小题分
经历疫情复学后，学校开展了多种形式的防疫知识进座，并举行了全员参加的“防疫”知识竞赛，试卷题目共题，每题分，现分别从七年级，，班中各随机抽取名同学的成绩单位：分．
收集整理数据如图所示：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：
请直接写出表格中，，的值；
比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由一条理由即可；
为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状？

23.  本小题分
一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画若小球到达最高点的坐标为．
求抛物线的函数解析式不写自变量的取值范围；
小球在斜坡上的落点的垂直高度为______ 米；
若要在斜坡上的点处竖直立一个高米的广告牌，点的横坐标为，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．

24.  本小题分
某研究性学习分、组在学习简单的图案设计时，发现了一种特殊的四边形，如图，在四边形中，，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．

如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
如图，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，可以形成一个直角梯形如图若，，则“等补四边形”的面积为______ ．
探究二：
如图，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形如图若，，则“等补四边形”的面积为______ ．
由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道，的长度，就可以求它的面积那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？
探究三：
如图，已知“等补四边形”，连接，将以点为旋转中心顺时针旋转一定角度，使与重合，得到，点的对应点为点．
由旋转得： ______ ，因为，所以，即点，，在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即．
如图，在中，作于点，若，，请求出“等补四边形”的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是负数，既不是正数也不是负数，和是正数．
故选：．
根据负数的定义即可得出答案．
本题考查了实数，掌握在正数前面添加“”得到负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、为了解初中生课外体育活动时间，应采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；
B、某彩票中奖率为，则买张不一定有张中奖，故本选项说法错误，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，“同位角相等”是个假命题，故本选项说法错误，不符合题意；
D、甲组数据方差为，乙组数据方差为，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查、概率的意义、平行线的性质、方差的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则、整式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：小颖站在离家不远的公共汽车站等车，
这段时间离家距离不随时间的变化而变化，
故选：．
在车站等车，离家的距离随时间的变化不变，根据此特点便可得出答案．
本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，就能够通过图象得到函数问题的相应答案．
 

5.【答案】 

【解析】解：这个组合体的左视图如下：

故选：．
根据解答组合体的三视图的画法画出左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，
第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，
第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，
，
第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，
在第个白球的前面，黑球的个数总共有：．
故选：．
由图形可知，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，，则第个白球与第个白球之间的黑球的个数为：，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．  

8.【答案】 

【解析】解：关于的方程两根为、，
．
故答案是：．
根据一元二次方程根与系数的关系求出即可．
此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为正十边形每个外角为，
两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起时

故答案为．
根据多边形的内角和与外角和公式即可求解．
本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和与外角和公式．
 

11.【答案】 

【解析】解：设矩形田地的长为步，那么宽就应该是步．
根据矩形面积长宽，得．
故答案为．
如果设矩形田地的长为步，那么宽就应该是步，根据面积为，即可得出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
 

12.【答案】或或 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到的度数．
【解答】
解：如图，当时，；

如图，当时，；

如图，当或时，；

如图，当时，．

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则为，，，．
故答案为或或．  

13.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】证明：是等边三角形，是中线，
．
等腰三角形三线合一．
又，
．
，
又，
．
等角对等边． 

【解析】根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到．
此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．
 

15.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先将括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法、减法的运算法则和因式分解的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：小明从中任取一球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明取出的两个球上的汉字恰好能组成“大美”或“宜春”的结果有种，
小明取出的两个球上的汉字恰好能组成“大美”或“宜春”的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明取出的两个球上的汉字恰好能组成“大美”或“宜春”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】解：如图：

如图所示：点即为所求；
如图所示：点即为所求． 

【解析】根据切线长定理及等腰三角形的三线合一定理求解；
根切线长定理、三角形的三条中线交于一点及垂径定理作图．
本题考查了复杂作图，掌握切线长定理、三角形的三条中线交于一点及垂径定理是解题的关键．
 

18.【答案】甲工程队工作的天数  乙工程队工作的天数 

【解析】解：，
故答案为：，；
表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
选择
解：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
选择
设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则
，
解得，
经检验，符合题意．
甲整治的河道长度：米；乙整治的河道长度：米．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义；
任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
作轴于，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
双曲线经过点，
，
双曲线为，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为；
连接，交于，
四边形是正方形，
垂直平分，，
解，
得或，
，
，，
，，
，
． 

【解析】作轴于，通过证得≌，求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线和直线的解析式．
解析式联立求得的坐标，然后根据勾股定理求得和，进而求得的长，即可根据三角形面积公式求得的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理的应用，求得、的坐标是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，过点作于点，
交的延长线于点，交的延长线于点，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
；
在中，
，，
，
在中，
，，
，
，
故BC的长度约为． 

【解析】本题考查了解直角三角形的应用，正确地作出辅助线是解题的关键．
如图，过点作于点，交的延长线于点，交的延长线于点，解直角三角形即可得到结论；
根据三角函数的定义即可得到结论．
 

21.【答案】有两个角对应相等的两个三角形相似  

【解析】解：连接，．
，．
∽，有两个角对应相等的两个三角形相似
，
，
两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．
故答案为：有两个角对应相等的两个三角形相似；；
延长交圆于点，延长交圆于点，

设圆的半径为，则，，
根据中结论得，即为，
解得：或不符合题意，舍去，的半径为．
根据相似三角形的判定和性质求解即可；
延长交圆于点，延长交圆于点，设圆的半径为，则，，根据中结论代入求解即可．
题目主要考查相似三角形的判定和性质，圆的相交弦定理等，理解题意，熟练掌握运用圆的相交弦定理是解题关键．
 

22.【答案】解：一班的平均数；
二班个数据的中第、第个数据分部是分、分，所以；
三班的个数据的中分出现的次数最短，所以；
我认为七年级班的成绩比较好，随机抽取的样本中，三个班样本成绩的平均数都为，班成绩的中位数为，大于班和班成绩的中位数；
班成绩的众数大于班和班成绩的众数；
因为所抽取的样本中，样本总量是，而其中满分人数是．
所以
答：估计需要准备的奖状是张． 

【解析】利用折线统计图得到一班和二班的成绩，然后利用中位数的定义确定、值，利用众数的定义确定的值；利用平均数的计算方法确定的值；
利用中位数和众数的意义进行判断；
求出样本中满分的同学所占的百分比，然后乘以这个百分比可估计该校七年级学生的满分人数．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了中位数、众数和平均数．
 

23.【答案】 

【解析】解：小球到达的最高的点坐标为，
设抛物线的表达式为，
把代入得，，
解得：，
抛物线的表达式为；
联立方程组，
解得或，
，
小球在斜坡上的落点的垂直高度为米，
故答案为：；
当时，，，
，
小球能飞过这个广告牌．
设抛物线的表达式为，把代入即可得到答案；
联立抛物线解析式和一次函数解析式，解方程组求出点坐标即可；
把分别代入和，即可得到答案．
本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，待定系数法求二次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
 

24.【答案】    

【解析】解：探究一：由题意“等补四边形”的面积
故答案为：；
探究二：由题意“等补四边形”的面积
故答案为：；
探究三：由旋转的性质可知，，
故答案为：；
，，，
，
，，
，
，
“等补四边形”的面积的面积
探究一：通过旋转变换把求四边形面积转化为求直角梯形面积；
探究二：通过旋转变换把求四边形面积转化为求等边三角形的面积；
探究三：通过旋转性质即可得结论；
通过旋转变换把四边形转化为等腰三角形，利用勾股定理，三角形面积公式求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，直角梯形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转变换把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．