2023年春长沙四大名校7年级期末数学复习试卷及解析

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2023年春7年级期末数学复习试卷目录
2022年春季长郡集团七年级期末数学试卷 1
2022年春季雅礼集团七年级期末数学试卷 9
2022年春季广益中学七年级期末数学试卷 15
2022年春季青竹湖湘一七年级期末数学试卷 21
2022年春季麓山国际七年级期末数学试卷 28
2022年春季师大附中博才七年级期末数学试卷 34
2022年春季立信中学七年级期末数学试卷 41
2022年春季望城区七年级期末数学试卷 47
2022年春季长沙县七年级期末数学试卷 53












2022年春季长郡集团七年级期末数学试卷
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答題卡上答题，在草稿纸、试题卷上签题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共28个小题，考试时间120分钟．
一、选择题（共12小题）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0.45 B. C. D. 18
2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某班学生的身高情况 B. 调查某批节能灯的使用寿命
C. 调查2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况 D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
3. 已知，下列关系成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 经过一点有无数条直线
5. 举世瞩目的2022北京冬季奥运会已经进入倒计时阶段，特别的河北省张家口市凭借自己的实力将和北京市联合举办本届冰雪盛会，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（　　）
A. 距离北京市180千米 B. 位于中华人民共和国境内河北省
C. 西，西南与山西省接壤 D. 位于东经114.8°北纬40.8°
6. 估计1的值在（　　）
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间



7. 如图，数轴上表示的不等式组的解集为（ ）

A. B. C. D. 无解
8. 如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. ∠3＝∠A B. ∠1＝∠2
C. ∠D＝∠DCE D. ∠D+∠ACD＝180°


9. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
10. 若、满足方程组，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 已知关于的不等式组的解集为，则的值为　　
A. 1 B. C. 2 D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
13. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：______．
14. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组中，落在第1，2，3，4组的数据个数分别为3，10，12，15，那么第5组的频数为______．
15. 已知，，则_______．
16. 点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P的坐标为___．
17. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则____．

18. 某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．
三、解答题（共10小题）
19. 计算：．



20. 用适当方法解二元一次方程组：．





21. 解不等式（组）：
（1）； （2）．





22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点是点．

（1）直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标（用含a，b的式子表示）；
（3）求的面积．



23. 某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分进行整理，并绘制了不完整的两种统计图，如图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的学生共有 人；
（2）本次抽取的学生中，成绩为D等级的有 人；
（3）已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩达到B级及其以上（即A级和B级）学生有多少人？



24. 根据提示填上每步推理的依据

如图，已知于F，于M，，．
求证：．
证明：∵，
∴___________
∴（______________________）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（______________________）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（______________________）

25. 如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．

（1）求证：；
（2）若平分，平分，且，求的度数．







26. 为了使学校劳动基地的土壤更加肥沃以及方便同学们进行蔬菜的种植，学校计划给劳动基地采购一批化肥和一批劳动工具．已知购买1包化肥和2套劳动工具要145元，购买2包化肥和1套劳动工具需要170元．
（1）求1包化肥和1套劳动工具单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买化肥和劳动工具共计75件，总费用不超过3500元，且不少于3400元，问学校共有几种购买方案？

































27. 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；
（1）已知点，为轴上的动点，
①若点与“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标．
②直接写出点与点的“识别距离”的最小值．
（2）已知点坐标为，，写出点与点“识别距离”的最小值．及相应的点坐标．




























28. 如图，有一副直角三角板如图①放置（其中，），、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转.
（l）直接写出等于多少度．
（2）如图②，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转过程中，当旋转时间为多少时，有成立.
（3）如图③，在图①基础上，若三角板的边从.处开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当，求旋转的时间是多少？
























2022年春季雅礼集团七年级期末数学试卷
考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟。

一、单选题（10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
A．检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准
B．调查人民对冰墩墩的喜爱情况
C．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群
D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
3．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（−2，−1） B．（−2，1） C．（2，−1） D．（2，1）
5．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之差小于第三边 B．三角形两边之和大于第三边
D．三角形的稳定性 C．垂线段最短

第5题图 第8题图
6．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．7
7．已知，下列关系成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AC=BD
9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：
①∠DBE=∠EFH； ②2∠BEF=∠BAF+∠C；
③2∠EFH=∠BAC−∠C； ④∠BGH=∠ABE+∠C．
其中正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第10题图 第14题图 第16题图

二、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果x2=64，那么x的值是________．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的改写应为________．
13．在平面直角坐标系中，点A（，）在x轴上，则点A的坐标为________．
14．如图，已知直线a//b，将一块45°含角的直角三角板ABC按如图的方式放置，若∠1=24°，则∠2的度数是________．
15．已知x，y满足方程组，则的值是________．
16．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB=CE，BD=CD．若AD=5，CD=7则BE=________．

三、解答题（9个小题，共72分）
17．（6分）计算：．





18．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．





19．（6分）下面是教材中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB，求作：一个角∠A'O'B'，使它等于∠AOB．

作法：如图，①作射线O'A'；
②以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
④以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
⑤过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'就是所求作的角．
请完成下列问题：
（1）该作图的依据是________（填序号）．
①ASA ②SAS ③AAS ④SSS
（2）请证明∠A'O'B'=∠AOB．








20．（8分）如图，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=63°，
∠ACD=34°，∠ABE=22°．
（1）∠BDC的度数；
（2）∠CFE的度数．







21．（8分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人．请根据所给信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的学生人数；
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为________；
（3）该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？










22．（9分）雅礼中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个，乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请求出所有购买方案供雅礼中学选择（两种规格的书柜都必须购买）．










23．（9分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．






24．（10分）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式被不等式“容纳”；
（1）下列不等式（组）中，能被不等式“容纳”的是________；
A． B． C． D．
（2）若关于x的不等式被“容纳”，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式被“容纳”，若且
，，求M的最小值．















25．（10分）如图，在△ABC中，AD为高，AC=12．点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．
（1）求∠BEC的度数；
（2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．

备用图























2022年春季广益中学七年级期末数学试卷
分值：120分 时量：120分钟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8000万粉丝关注，谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1800万人．数据1800万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解湘江的水质，采用抽样调查
B．了解一批空调的使用寿命，采用全面调查
C．了解长沙市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
4．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
5．若，则a，b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．单项式的系数、次数分别是（ ）
A．2，5 B．，5 C．2，6 D．，6
7．如果，，那么约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
8．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点A，C分别在x，y轴上，点B，D为第一象限内的点，且，，，则（ ）
A．58° B．60° C．62° D．64°

第10题图 第13题图 第15题图

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果a的平方根是，则________．
12．已知a，b，c是△ABC的三边长，则________．
13．如图，BD是△ABC的中线，，，△ABD和△BCD的周长的差是________．
14．规定：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．请计算________．
15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于________cm2．
16．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点A（1，3），点B（7，1），则线段AB的中点M的坐标为（4，2），请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E（，），F（，）．若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距高是3，则________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：




18．（6分）求式中的x的值：





19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．






20．（8分）2022年6月12日，长沙第二届非遗音乐周邀请到著名的中国民乐团体“女子十二乐坊”来到长沙演出，掀起一场听觉与视觉的“唯美”风暴．某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中的________（填写百分比）；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中“二胡”所对应扇形的圆心角是________度；
（4）若该校有3000名学生，估计该校喜爱“扬琴”的学生有多少名？



21．（8分）如图，在△ABC中，．
（1）尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与MC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中，，求∠BDC的度数．





22．（9分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量
单位：元/吨
15吨及以下
a
超过15吨但不超过25吨的部分
b
超过25吨的部分
5
（1）小王家今年3月份用水24吨，要交水费________元（用a，b的代数式表示）；
（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费52.5元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费76.5元，求a，b的值；
（3）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水水费计划不超过90元，则小王家5月份最多可用水多少吨？









23．（9分）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，，，∠ACD与∠BCE都是锐角且，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：；
（2）求证：．









24．（10分）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的“弘益点”（或“华益点”），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是的“弘益点”；若点C在线段BA延长线上，，则称点C是的“华益点”．例如；如图1，在数轴上A、B、C、D分别表示数，2，1，0，则的点C是的“弘益点”，又是的“华益点”；点D是的“弘益点”，又是的“华益点”．

（1）M、N为数轴上的两点，点M表示的数为，点N表示的数为6，则的“弘益点”表示的数是________，的“华益点”表示的数是________；
（2）数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为，点B表示的数为60，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是的“华益点”；
②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的“弘益点”．





















25．（10分）已知，如图1，A、B、C三点在同一直线上，且点B（0，a）、点C（，）的中点为A，且．
（1）试求出a，b的值；
（2）将线段AC绕点A顺时针旋转90°至AF，连接CF交y轴正半轴于点D，求点D的坐标；
（3）如图2，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点，IH⊥ON于H，试求出△OPQ的周长与IH之间的数量关系．




















2022年春季青竹湖湘一七年级期末数学试卷
一、选择题
1. 下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，将含30°角直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A. －3 B. 3 C. －4 D. 4
4. 下列调查中，最适合普查方法的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命
B. 了解全国人民对湖南卫视“声人人心”栏目的收视率
C. 了解全国中学生体重情况
D. 了解某班学生对电影“我和我的祖国”的收视率
5. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　)

A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为(　　)
A. a≠0 B. a≠-1 C. a≠1 D. a≠2
10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）

A ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
二、填空题
11. 对于我们而言，水是生命之源，但对于在轨驻留的航天员而言，水和氧气都是生命之源．在过去的1年里，3名神舟13号航天员顺利完成长达6个月的在轨驻留，创造了新的纪录．中国空间站有一套非常完善的“再生生保”系统，解决了生活用水和氧气问题．我们来简单地算一笔账，一个成年人一天需要570升氧气，那么3名航天员每天需要约1700升氧气，6个月需要约31万升氧气，则31万这个数用科学记数法表示为______．
12. 若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．
13. 如图，，则的度数是___________．


14. 在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围是 ___．
15. 如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BC，若S△ABC＝6，则图中阴影部分的面积是 ___．

16. 如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．


三、解答题
17. 计算：．





18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．







19. 解方程组：
（1） （2）
20. 短视频因其交互性强、地域不受限制、受众可划分等特点而广受欢迎，但也不可避免传播了低俗扭曲的不良信息．某市网监办设计了对短视频的态度问卷，四种态度；非常支持、坚决取缔、无所谓、引导管控（以下分别用A，B，C，D表示），调查者在社区对各年龄段居民进行了随机抽查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答：


（1）本次参加抽样调查居民有___________人；
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统图中A所对圆心角的度数．
（3）若该市某小区有3000人，请根据统计情况，估计该小区非常支持短视频人数．
21. 如图，△ABC中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度数．









22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？














23. 如图，在中，边垂直平分线交的平分线于点D．连接．过点D作于点F．


（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．



























24. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．






























25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点O逆时针方向旋转到．


（1）求点B的坐标；（用字母a，b表示）
（2）如图2，延长交x轴于点C，过点B做交y轴于点D，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点O做，若，求的长．

























2022年春季麓山国际七年级期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 在3317，3，−38，π，2022这五个数中无理数的个数为(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 下列调查适合做普查的是(    )
A. 了解全球人类男女比例情况
B. 了解一批灯泡的平均使用寿命
C. 调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像
D. 对同一车厢的新冠密接者进行核酸检测
3. 下列各式正确的是(    )
A. 25=±5 B. 39=3 C. (−4)2=−4 D. 3−8=−2
4. 下列各点中在第四象限的是(    )
A. (−3,7) B. (3,−7) C. (3,7) D. (−3,−7)
5. 如果m>n，则下列结论中正确的是(    )
A. m5−2n
6. 将点P(−5,4)向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点P′的坐标是(    )
A. (−5,8) B. (−1,2) C. (−1,6) D. (−5,0)
7. 已知方程组3x−y=5−2kx+3y=k，那么x与y的关系是(    )
A. 4x+2y=5 B. 2x−2y=5 C. x+y=1 D. 5x+7y=5
8. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠2=37°，则∠1=(    )
A. 52°
B. 53°
C. 54°
D. 63°


9. 过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是(    )
A. B.
C. D.
10. 不等式组x−1≥04−2x>0的解集在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是(    )
A. 7x−7=y9(x−1)=y B. 7x+7=y9(x−1)=y
C. 7x+7=y9x−1=y D. 7x−7=y9x−1=y
12. 已知关于x的不等式组x+1>−52x+m