2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省黄山市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数，，，，，每两个之间依次增加一个中，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，要使，则需要添加的条件是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若轴上的点到轴的距离是，则点的坐标为(    )

A.  B. 或  C.  D. 或 

7.  已知，则以下对的估算正确的是(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

8.  下列命题是真命题的是(    )

A. 若点在第三象限，则 B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补 D. 若，则

9.  如图，，，，，给出以下结论：平分；；其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，动点第次运动到点(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  在某个电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为______ ．

12.  的算术平方根是______．

13.  如图，点是直线上一点，是一条射线，且，若过点作射线，使，则的度数为______ ．

14.  将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则 ______ ．

15.  若的整数部分为，则满足条件的奇数有______个．

16.  如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为______米．

17.  平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，则线段的长度最小时，点的坐标为______．

18.  如图，，平分，，则的度数是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
求式子中的值：．

21.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点都在网格的格点上，若记点的坐标为，点的坐标为．
根据题意，请在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标；
将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标；
求出三角形的面积．

22.  本小题分
如图，是直线上一点，，平分，，求的度数．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为．
若点在第四象限，且点到轴的距离比到轴的距离大，求点的坐标；
已知点，当轴时，求的长．

24.  本小题分
如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为，且．

直接写出点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
若是线段上一动点，连接，，探究，，之间的数量关系，并说明理由；
如图，若是线段的延长线上一动点，连接，，请直接写出，，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，是有理数；
无理数有：，，每两个之间依次增加一个，共个，
无理数共有个，
故选：．
根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可一一判定．
本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的判定方法是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
D、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
点在第二象限，
故选：．
根据平方的非负性可得，再根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．
本题主要考查了平方的非负性以及各个象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号，第二象限内点的坐标符号，第三限内点的坐标符号，第四象限内点的坐标符号．
 

4.【答案】 

【解析】解： ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：．
根据求一个数的算术平方根、立方根逐项分析判断即可求解．
本题考查了求一个数的算术平方根、立方根，正确的计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，符合题意；
B、由无法得到，不符合题意；
C、由，只能得到，无法得到，不符合题意；
D、由，只能得到，无法得到，不符合题意；
故选：．
依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：轴上的点到轴的距离是，
点的横坐标为或，纵坐标为，
点的坐标为或 ．
故选：．
根据轴上点的纵坐标为，点到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，主要利用了轴上点的坐标特征，要注意点的横坐标有两种情况．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
直接化简，利用夹逼原则得出的取值范围，进而得出答案．
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、若点在第三象限，则，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、若，则，是真命题，符合题意；
故选：．
根据第三象限点的坐标特征、对顶角的性质、平行线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
故正确，
和不一定相等，
不一定平分，
故错误，
正确的有两个．
故选：．
由平行线的性质得到，由直角三角形的性质推出，又，由余角的性质推出，因为和不一定相等，因此不一定平分．
本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，余角的性质，关键是平行线的性质，直角三角形的性质推出．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为四个点为一个周期，
又，
点第次运动到点，
故选：．
四个为一个周期，分别从横纵坐标进行找规律，再求解．
本题考查了点的坐标，找到坐标的变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：排号可表示为，
故答案为：．
根据题意的形式，写出排号的表示形式即可．
本题考查了坐标实际应用，掌握坐标的表示形式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由于，
，
又，
的算术平方根为．
故答案为：．
根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案．
本题考查了立方根及算术平方根的知识，比较容易，掌握立方根及算术平方根的定义．
 

13.【答案】或 

【解析】解：当点在下方时，如图中，
，
，
，
，
当点在上方时，如图中，
，
，
，
，
故答案为：或．
根据邻补角的定义求出，再根据，进行分类讨论，当点在下方时，当点在上方时．
本题主要考查了角度的和差计算，解题的关键是正确画出图形，进行分类讨论．
 

14.【答案】 

【解析】解：点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
先按照坐标平移的规律列式求得、，然后运用乘方计算即可解答；：横坐标左减右加，纵坐标上加下减列式计算求解．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟知点的坐标平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以的整数部分为，则满足条件的奇数有：，，，，，，，，，共有个．
故答案为：．
根据立方根的定义和无理数大小的估算解答即可．
本题考查了立方根和估算无理数的大小，解题的关键是利用立方根对无理数的大小进行估算．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：横向距离等于，纵向距离等于，
米，米，
中间行走的路线长为：．
故答案为：．
利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短．

，，轴，
，
，
故答案是：．
如图，根据垂线段最短可知，时最短．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补求出，再求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
或，
或． 

【解析】根据求一个数的平方根的求解方法，即可求解．
本题考查利用平方根解方程，解题的关键是掌握求平方根的方法．
 

21.【答案】解：如图建立平面直角坐标系，．

如图，三角形即为所求，；
三角形的面积为． 

【解析】根据题意画出平面直角坐标系即可；
根据坐标平移的规律解决问题即可；
利用分割法求出三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：是直线上一点，，
．
平分，
，
，
，
． 

【解析】先计算，，再作差即可．
本题考查求角的大小，充分利用垂线，角平分线的性质是求解本题的关键．
 

23.【答案】解：点在第四象限，
，，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到轴的距离比到轴的距离大，
，解得：，
，，
点的坐标为；
轴，，
  解得，
 此时，，
，，
． 

【解析】根据点在第四象限可得出，，再由点到轴的距离比到轴的距离大得出关于的方程，求出的值即可得出点坐标；
根据轴，可得出的值，进而得出，的坐标，据此得出结论．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的纵坐标相同是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，，
解得：，，
点的坐标为，
点的坐标为：；
点在轴上，点的坐标为：，
点向左平移了个单位长度，
，向左平移个单位得到：，
点的坐标为：；
故答案为：，；
如图，过点作，

，
又，
，
，
，
即；
当点在线段的延长线上时，

如图，过点作，
，
又，
，
，
，
即．
直接利用算术平方根的性质得出，的值，即可得出答案；利用平移的性质得出点的坐标；
过点作，利用平行线的性质分析得出答案；
当点在线段的延长线上时，如图，过点作，再利用平行线的性质分析得出答案．
此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，算术平方根的非负性的应用，坐标与图形，清晰的分类讨论是解题关键．