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2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）（含解析）
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这是一份2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）（含解析），共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）
一、单选题
1．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
5．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
6．某单位为了加大“精准扶贫”力度，将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领48个贫困户脱贫．若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
8．已知反比例函数y＝和正比例函数y＝的图象交于点M，N，动点P（m，0）在x轴上．若△PMN为锐角三角形，则m的取值为（ ）
A．﹣2＜m＜且m≠0 B．﹣＜m＜且m≠0
C．﹣＜m＜﹣或＜m＜ D．﹣2＜m＜﹣或＜m＜2
9．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．
下列判断：
①P；
②max；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；
④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；
⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为．
其中正确的是（ ）
A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤
二、填空题
10．全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布．如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为（﹣1，3），（3，0），则蝴蝶“尾部”点A的坐标为 ．
11．在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办x个，则可列不等式为 ．
12．如图，在x轴的上方作正方形OPMN，其对角线交点I（a，b）在第一象限，双曲线，经过点N和I，则的值是 ．
13．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结．类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题．现已知a，b为实数，且a+b＝3，ab＝1，计算可得：a2+b2＝7，a3+b3＝18，a4+b4＝47，…，由此求得a5+b5＝ ．
14．已知点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上一动点．
（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 ；
（2）当点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为 ．
15．已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2＜b2.若当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同；当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，则二次项系数a的取值范围是 ．
16．如图，已知数轴上有点A、B、C、D，A点对应的数是﹣17，D点对应的数是13，，OC＝2OB．动点M从点A出发以3单位/秒的速度向右运动，在从点B运动到点C期间速度变为原来的，之后恢复原来的速度．点M开始运动的同时点N从D点出发，以2单位/秒的速度向左运动，在从点C运动到点B期间速度变为原来的，之后恢复原来的速度．设点M的运动时间为秒，则t＝ 秒时，MC＝NB．
三、解答题
17．已知抛物线y＝ax2+2a2x（a≠0）经过点P（x1，m），Q（a+2，n）两点，其中x1≠a+2．
（1）当x1＝4，m＝n时，求a和n的值；
（2）若点Q是抛物线的顶点，且|m|＞n，求x1的取值范围．
18．某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个．已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
120
销量不超过40个的部分
销量超过40个的部分
150
超过部分打九折
B型
100
120
A型篮球购进数量不少于25个不多于60个．设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．
（1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元．求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？
（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会．若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．
19．如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度AB，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着BC的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离DE＝1.5米，CE＝1.2米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG＝0.8米，小华的身高EF＝1.6米，MC＝19.2米，已知AB⊥BG，EF⊥BG，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度AB．（平面镜大小、厚度忽略不计）
20．铜官窑古镇项目是湖南省首个投资超百亿的文旅项目，也是长沙市“湘江古镇群建设三年行动计划”收官之作，被列为全国旅游优选项目，包含有地下河漂流、黑石号特技秀、飞行影院、5D影院、铜官窑传奇秀、铜官水秀等六大世界顶级娱乐体验项目．某导游为了了解游客们对其中的“地下河漂流”（A）、“黑石号特技秀”（B）、“飞行影院”（C）、“5D影院”（D）四个不同项目的喜爱情况，在某段时间对体验过这些项目的部分游客进行了抽样调查（每位游客只选其中一个项目），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客人数是多少人；
（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若某段时间体验过这些项目的游客有1000人，请估计喜爱A项目“地下河漂流”有多少人？
21．如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，以O为原点建立平面直角坐标系，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线运动，落到图示的平台EF某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4．（注：球的大小忽略不计）
（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
（2）已知点Q（4，6）求出抛物线L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C＝90°，BC＝2，CD＝1，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．
22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，点P在对角线BD上，tan∠DBC＝，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m．
（1）如图2，当PA＝PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；
（2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；
（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．
23．为落实《健康中国行动（2019﹣2030）》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
（1）求每个足球和排球的价格；
（2）学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
（3）在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只购买一种），求再次购买足球和排球的方案．
24．在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．
（1）如图，过点P的直线分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB＝BP．
（i）求反比例函数的表达式；
（ii）点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
（2）过定点P的直线y＝mx﹣3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1＝S2，求m的值．
参考答案
一、单选题
1．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，从而得出答案．
解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴2＜|﹣1|＜3，
∴m可能是3，
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
2．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据根与系数的关系可得a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，将a2+2a+b变形为a（a+1）+（a+b），再前面括号中的a用﹣1﹣b替换得﹣ab+a+b，最后将ab，a+b的值代入计算即可求解．
解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，
∴a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，
∴a＝﹣1﹣b，
∴a2+2a+b
＝a2+a+（a+b）
＝a（a+1）+（a+b）
＝a（﹣1﹣b+1）+（a+b）
＝﹣ab+a+b
＝8﹣1
＝7．
故选：A．
【点评】本题主要考查根与系数的关系的关系、代数式求值，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题关键．
4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．
解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
【点评】本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．
5．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
【分析】作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∠BAC＝45°，根据C、D关于AB对称，可得D（﹣4，2），直线DG解析式为y＝﹣x+，即可得F（0，），由得E（﹣，）．
解：作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：
∴DE＝CE，CF＝GF，
∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此时△CEF周长最小，
由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵C、D关于AB对称，
∴∠DAB＝∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝90°，
∵C（﹣2，0），
∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，
∴D（﹣4，2），
由D（﹣4，2），G（2，0）可得直线DG解析式为y＝﹣x+，
在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，
∴F（0，），
由得，
∴E（﹣，），
∴E的坐标为（﹣，），F的坐标为（0，），
故选：C．
【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．
6．某单位为了加大“精准扶贫”力度，将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领48个贫困户脱贫．若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】根据选派16名成员分三组带领48个农户可列方程，再根据每组人数为正整数求解即可．
解：设甲组a人，乙组b人，则丙组（16﹣a﹣b）人，
由题意，4a+3b+（16﹣a﹣b）＝48，
∴3a+2b＝32，
∵a、b是正整数，
∴当a＝2时，b＝13，16﹣a﹣b＝1，符合题意；
当a＝4时，b＝10，16﹣a﹣b＝2，符合题意；
当a＝6时，b＝7，16﹣a﹣b＝3，符合题意；
当a＝8时，b＝4，16﹣a﹣b＝4，符合题意；
当a＝10时，b＝1，16﹣a﹣b＝5，符合题意；
分组方案共5组，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系．
7．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．
解：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
∴重叠部分也为正方形，
∵空白部分的面积为2﹣6，
∴一个空白长方形面积＝，
∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3，
∴大正方形边长＝，重叠部分边长＝，
∴空白部分的长＝，
设空白部分宽为x，可得：，
解得：x＝，
∴小正方形的边长＝空白部分的宽+阴影部分边长＝，
∴小正方形面积＝＝10，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．
8．已知反比例函数y＝和正比例函数y＝的图象交于点M，N，动点P（m，0）在x轴上．若△PMN为锐角三角形，则m的取值为（ ）
A．﹣2＜m＜且m≠0 B．﹣＜m＜且m≠0
C．﹣＜m＜﹣或＜m＜ D．﹣2＜m＜﹣或＜m＜2
【分析】在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边，作MP3⊥MN，交x轴于P3，作NP4⊥MN，交x轴于P4，则点P在P3的右边，在P4的左边．
解：由解得或，
∴M（﹣2，﹣1），N（2，1），
在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠NP1M＝∠MP2N＝90°，
则OP1＝OP2＝AB＝，
∴P1（﹣，0），P2（，0），
在x轴上原点的两旁取两点P3，P4，使得∠P3MN＝∠P4NM＝90°，
则OP3＝OP4＝，
∵点P（m，0）在x轴上，△PMN为锐角三角形，
∴﹣＜m＜﹣或＜m＜，
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
9．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．
下列判断：
①P；
②max；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；
④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；
⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为．
其中正确的是（ ）
A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤
【分析】①计算出三个数的平均数即可判断；
②找出三个数中最大的数即可判断；
③根据题意列出不等式组，解不等式组即可判断；
④根据题意得出，解得x＝1，即可判断；
⑤建立函数则y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x作出三个函数的图象，利用图象即可判断．
解：①﹣，0，的平均数是，故①错误；
②﹣3，﹣，﹣π三个数中最大的数﹣，故②正确；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则，解得0≤x≤1，故③错误；
④P{2，x+1，2x}＝x+1，
若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，则min{2，x+1，2x}＝x+1，
即，解得x＝1，故④正确；
⑤作出y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象．
由图可知max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为，故⑤正确；
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义是解题的关键．
二、填空题
10．全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布．如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为（﹣1，3），（3，0），则蝴蝶“尾部”点A的坐标为 （0，﹣2） ．
【分析】直接利用已知点建立平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图，建立平面直角坐标系．
蝴蝶“尾部”点A的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11．在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办x个，则可列不等式为 200x+40（10﹣x）≤1500 ．
【分析】直接利用在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，进而得出不等式即可．
解：设购买手办x个，则购买毛绒公仔（10﹣x）个，根据题意可列不等式为：
200x+40（10﹣x）≤1500．
故答案为：200x+40（10﹣x）≤1500．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
12．如图，在x轴的上方作正方形OPMN，其对角线交点I（a，b）在第一象限，双曲线，经过点N和I，则的值是 ．
【分析】分别过P、N作x轴的垂线，垂足为B、A，过点M作x轴的平行线，交PB于C，交AN于D，过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，证得△OBP≌△NAO，则AN＝OB，OA＝PB，同理OB＝PC＝DM，PB＝CM＝DN，由点I的坐标可得出AB＝2IE＝2b，AE＝BE＝b，所以OA＝a+b，OB＝b﹣a，再证得△OBP≌△NAO，则AN＝OB＝b﹣a，所以N（a+b，b﹣a），所以k＝ab＝（a+b）（b﹣a），得到方程，即可求解．
解：如图，分别过P、N作x轴的垂线，垂足为B、A，过点M作x轴的平行线，交PB于C，交AN于D，过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，
∵I（a，b），
∴OE＝a，IE＝b，
∵四边形ONMP是正方形，
∴PO＝ON，∠PON＝90°，
∴∠POB+∠OPB＝∠POB+∠NOA＝90°，
∴∠OPB＝∠AON，
∵∠PBO＝∠OAN＝90°，
∴△OBP≌△NAO（AAS），
∴AN＝OB，OA＝PB，
同理OB＝PC＝DM，PB＝CM＝DN，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是正方形，
∴点I是正方形ABCD的对角线的交点，
∴△ABI是等腰直角三角形，
∴OB＝b﹣a，OA＝a+b，
∴N（a+b，b﹣a），
∵双曲线经过点NN和I，
∴k＝ab＝（a+b）（b﹣a），
∴a2+ab﹣b2＝0，即（）2+﹣1＝0，
∴＝或（舍）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，三角形全等的判定和性质，正方形的性质等内容，由点I的坐标，得出点N的坐标是解题关键．
13．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结．类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题．现已知a，b为实数，且a+b＝3，ab＝1，计算可得：a2+b2＝7，a3+b3＝18，a4+b4＝47，…，由此求得a5+b5＝ 123 ．
【分析】先根据题意求出（a4+b4）（a+b）＝141，进而推出a5+b5＝141﹣ab（a3+b3），由此代值计算即可．
解：∵a4+b4＝47，a+b＝3，
∴（a4+b4）（a+b）＝47×3＝141，
∴a5+ab4+ba4+b5＝141，
∴a5+b5＝141﹣ab4﹣ba4＝141﹣ab（a3+b3）＝141﹣1×18＝123，
故答案为：123．
【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，正确推出a5+b5＝141﹣ab（a3+b3）是解题的关键．
14．已知点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上一动点．
（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 2≤b≤10 ；
（2）当点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为 0或5 ．
【分析】（1）由解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，求得点到y轴的距离为1时的函数值，即可根据二次函数的性质求得符合题意的b的取值；
（2）由点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）即可得到|a﹣m|≤n，解得m﹣n≤a≤m+n，根据b的取值范围是5≤b≤10得到﹣1≤a≤0或4≤a≤5，即可求得m+n的值为0或5．
解：（1）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），
∴函数有最小值1，
∵点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上，且点M到y轴的距离不大于1，
∴﹣1≤a≤1，
∵x＝﹣1时，y＝10；x＝1时，y＝2，
∴2≤b≤10．
故答案为：2≤b≤10；
（2）当y＝5时，则x2﹣4x+5＝5，解得x＝0或x＝4；
当y＝10时，则x2﹣4x+5＝10，解得x＝5或x＝﹣1；
∵b的取值范围是5≤b≤10，
∴﹣1≤a≤0或4≤a≤5，
∵点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0），
∴|a﹣m|≤n，
∴a﹣m≤n或a﹣m≥﹣n，
∴m﹣n≤a≤m+n，
∴m+n的值为0或5．
故答案为：0或5．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2＜b2.若当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同；当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，则二次项系数a的取值范围是 ＜x＜ ．
【分析】先根据二次函数的对称性可得其对称轴是：﹣＝＝2，得b与a的关系：b＝﹣4a，将（﹣2，2）代入y＝ax2+bx+c中可得：c＝2﹣12a，代入a2+2ac+c2＜b2中可解答．
解：∵当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同，
∴﹣＝＝2，
∴b＝﹣4a，
∵当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，
∴函数y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，2），
∴4a﹣2b+c＝2，
∴4a+8a+c＝2，
∴c＝2﹣12a，
∵a2+2ac+c2＜b2，
∴（a+c）2＜b2，
∴（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，
∵b＝﹣4a，c＝2﹣12a，
∴（a+2﹣12a﹣4a）（a+2﹣12a+4a）＜0，
∴（2﹣15a）（2﹣7a）＜0，
∴＜a＜．
故答案为：＜a＜．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解不等式，掌握二次函数的对称性，解不等式的方法是关键．
16．如图，已知数轴上有点A、B、C、D，A点对应的数是﹣17，D点对应的数是13，，OC＝2OB．动点M从点A出发以3单位/秒的速度向右运动，在从点B运动到点C期间速度变为原来的，之后恢复原来的速度．点M开始运动的同时点N从D点出发，以2单位/秒的速度向左运动，在从点C运动到点B期间速度变为原来的，之后恢复原来的速度．设点M的运动时间为秒，则t＝ 6或 秒时，MC＝NB．
【分析】由题意知，BD＝OB+OD＝OB+13，AC＝AO+OC＝17+2OB，由，即，可得OB＝2，OC＝4，进而可知B点对应的数是﹣2，C点对应的数是4，由题意知，M从A运动到B需秒，从B运动到C﹣y+1﹣m＝0需秒；N从D运动到C﹣y+1﹣m＝0需秒，从C﹣y+1﹣m＝0运动到B需秒；分①当时，②当时，③当5≤t＜9时，④当时，⑤当时，分别表示出各情况先的MC，NB，令MC＝NB，求出满足要求的t值即可．
解：由题意知，BD＝OB+OD＝OB+13，AC＝AO+OC＝17+2OB，
∵，即，
解得OB＝2，
∴OC＝4，
∴B点对应的数是﹣2，C点对应的数是4，
由题意知，M从A运动到B需秒，从B运动到C需秒；
N从D运动到C需秒，从C运动到B需秒；
∴①当时，MC＝4﹣（﹣17+3t）＝21﹣3t，NB＝13﹣2t﹣（﹣2）＝15﹣2t，令MC＝NB，
即21﹣3t＝15﹣2t，
解得，（不合题意，舍去）；
②当时，MC＝4﹣（﹣17+3t）＝21﹣3t，，
令MC＝NB，即，
解得，（不合题意，舍去）；
③当5≤t＜9时，，，
令MC＝NB，即，
解得t＝6，（符合题意）；
④当时，MC＝（t﹣9）×3＝3t﹣27，，
令MC＝NB，即，
解得，（符合题意）；
⑤当时，MC＝（t﹣9）×3＝3t﹣27，，
令MC＝NB，即3t﹣27＝2t﹣21，
解得t＝6，（不符合题意，舍去）；
综上所述，当t＝6或秒时，MC＝NB，
故答案为：6或．
【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上点的距离，解一元一次方程的应用等知识．解题的关键在于根据数轴表示出距离．
三、解答题
17．已知抛物线y＝ax2+2a2x（a≠0）经过点P（x1，m），Q（a+2，n）两点，其中x1≠a+2．
（1）当x1＝4，m＝n时，求a和n的值；
（2）若点Q是抛物线的顶点，且|m|＞n，求x1的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线的得出＝﹣a，解得a＝﹣2，求得y＝﹣2x2+8x，Q（0，n），把x＝0代入即可求得n＝0；
（2）由题意可知a+2＝﹣a，解得a＝﹣1，求得y＝﹣x2+2x，化成顶点式得到顶点坐标（1，1），即可求得n＝1，解不等式即可求得m的取值，求得抛物线于直线y＝﹣1的交点坐标，结合图象即可求得x1的取值范围．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+2a2x（a≠0），
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣a，
∵x1＝4，m＝n，
∴＝﹣a，
∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2x2+8x，Q（0，n），
∴n＝0；
∴a的值为﹣2，n的值为0；
（2）∵点Q是抛物线的顶点，
∴a+2＝﹣a，
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，
∴Q（1，1），
∴n＝1，
∵|m|＞n，
∴m＜﹣1，
把y＝﹣1代入y＝﹣x2+2x得，﹣x2+2x＝﹣1，
解得x＝1，
∵开口向下，
∴x1或x1．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质，数形结合是解题的关键．
18．某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个．已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
120
销量不超过40个的部分
销量超过40个的部分
150
超过部分打九折
B型
100
120
A型篮球购进数量不少于25个不多于60个．设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．
（1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元．求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？
（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会．若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．
【分析】（1）由题意，分类讨论：当25≤x≤40时、当40＜x≤60时，分别求出W与x之间的函数关系式即可；
（2）由题意，分类讨论：当25≤x≤40时、当40＜x≤60时，分别求出y与x之间的函数关系式，并根据一次函数的增减性求出最大利润；
（3）由已知、根据“这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元”得到关于m的不等式，解不等式即可得出结论．
解：（1）依题意得：
当25≤x≤40时，w＝150x；
当40＜x≤60时，．
W与x之间的函数关系式及x的取值范围为：
，
（2）①当25≤x≤40时，
∴y＝（150﹣120）x+（120﹣100）（100﹣x）＝10x+2000，
因为k＝10＞0，所以y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y有最大值，
即y＝10x+2000＝10×40+2000＝2400．
②当40＜x≤60时，
∴y＝130x+600﹣120x+（120﹣100）（100﹣x）＝﹣5x+2600，
因为k＝﹣5＜0，所以y随x的增大而减小，
由x为正整数，
∴当x＝41时，y有最大值，
即y＝﹣5x+2600＝﹣5×41+2600＝2395．
∵2400＞2395，
∴该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元．
（3）解：（150﹣2m﹣120）×40+（120﹣m﹣100）×60≥2120．
解得m≤2．
∴m的最大值是2．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
19．如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度AB，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着BC的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离DE＝1.5米，CE＝1.2米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG＝0.8米，小华的身高EF＝1.6米，MC＝19.2米，已知AB⊥BG，EF⊥BG，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度AB．（平面镜大小、厚度忽略不计）
【分析】根据题意得到：∠ABC＝∠FEC＝∠FEG＝90°，∠AMB＝∠FGE，∠ACB＝∠DCE，由此推知△ABM∽△FEG，△ABC∽△DEC，所以由相似三角形对应边成比例求得线段AB的长度即可．
解：由题可得：∠ABC＝∠FEC＝∠FEG＝90°，∠AMB＝∠FGE，∠ACB＝∠DCE，
∴△ABM∽△FEG，△ABC∽△DEC．
∴，，
∴，．
解得AB＝64．
∴大风阁的高度AB为64米．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
20．铜官窑古镇项目是湖南省首个投资超百亿的文旅项目，也是长沙市“湘江古镇群建设三年行动计划”收官之作，被列为全国旅游优选项目，包含有地下河漂流、黑石号特技秀、飞行影院、5D影院、铜官窑传奇秀、铜官水秀等六大世界顶级娱乐体验项目．某导游为了了解游客们对其中的“地下河漂流”（A）、“黑石号特技秀”（B）、“飞行影院”（C）、“5D影院”（D）四个不同项目的喜爱情况，在某段时间对体验过这些项目的部分游客进行了抽样调查（每位游客只选其中一个项目），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客人数是多少人；
（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若某段时间体验过这些项目的游客有1000人，请估计喜爱A项目“地下河漂流”有多少人？
【分析】（1）根据60÷10%计算求解参加抽样调查的游客人数即可；
（2）由题意知，D项目的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），A 组的占比为，C组的占比为，然后补图即可；
（3）根据1000×30%，计算求解即可．
解：（1）由题意知，参加抽样调查的游客人数是60÷10%＝600（人），
∴参加抽样调查的游客人数是600人；
（2）由题意知，C项目的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
∴A 组的占比为，C组的占比为，
补全图形如下：
（3）由题意知，估计喜爱A项目“地下河漂流”有1000×30%＝300（人），
∴估计喜爱A项目“地下河漂流”有300人．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
21．如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，以O为原点建立平面直角坐标系，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线运动，落到图示的平台EF某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4．（注：球的大小忽略不计）
（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
（2）已知点Q（4，6）求出抛物线L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C＝90°，BC＝2，CD＝1，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．
【分析】（1）将解析式化为顶点式，即可求解；
（2）设L2：y＝﹣（x﹣h）2+k，根据题意，得出N的纵坐标为6+4＝10，将点Q（4，6）代入y＝﹣（x﹣h）2+10，待定系数法求二次函数解析式即可求解；
（3）根据题意，得出D点的纵坐标为1，分别令y＝1，y＝0，求得点C的横坐标的最大值与最小值．
解：（1）
＝﹣（x2﹣2x+1）+15
＝﹣（x﹣1）2+15，
∴M（1，15），
∴弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离为15；
（2）∵抛物线L2与抛物线L1的形状相同，
设L2：y＝﹣（x﹣h）2+k，
∵抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4，
∵Q（4，6），
∴N的纵坐标为6+4＝10，
将点Q（4，6）代入y＝﹣（x﹣h）2+10，
解得：h＝2或h＝6，
∵h＞4，
∴h＝6，
∴L2：y＝﹣（x﹣6）2+10；
（3）∵△BCD的BC边紧贴x轴，∠C＝90°，BC＝2，CD＝1，
∴D点的纵坐标为1，
L2击中点D时，令y＝1，代入y＝﹣（x﹣6）2+10，
∴﹣（x﹣6）2+10＝1，
解得：x1＝3（舍去），x2＝9，
此时xC＝9，
L2击中点B时，令y＝0，即﹣（x﹣6）2+10＝0，
解得：（舍去），
此时，
∴点C的横坐标的最大值为，最小值为9．
【点评】本题考查了二次函数综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，点P在对角线BD上，tan∠DBC＝，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m．
（1）如图2，当PA＝PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；
（2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；
（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．
【分析】（1）连接OP，交AB于点H，利用垂径定理得到OP⊥AB，再利用菱形的性质和直角三角形的性质解答即可；
（2）由于∠ABC≠90°，如果△ABQ是直角三角形，那么只有∠BAQ＝90°或∠AQB＝90°，利用分类讨论的方法解答：①当∠BAQ＝90° 时，连接AC，利用直角三角形的边角关系定理求得AP，BP，则DP＝3，再利用平行线分线段成比例解答即可得出结论；②当∠AQB＝90° 时，利用菱形的面积公式求得AQ，再利用菱形的性质和而直角三角形的边角关系定理求得AP，则结论可求；
（3）连接OP，过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交BD于点F，过点O作OG⊥BD于点G，利用垂径定理得到，，在Rt△BEF中和在Rt△OGF中，利用简直是继续的边角关系定理求得FG，OG，在Rt△OPG中，利用勾股定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：连接OP，交AB于点H，如图，
∵PA＝PB，
∴，
又∵OP过圆心，
∴OP⊥AB．
∵OB＝OP，
∴∠OBP＝∠OPB．
在菱形ABCD中，∠ABD＝∠CBD，
在Rt△BPH中，
∵∠ABP+∠OPB＝90°，
∴∠CBD+∠OBP＝90°，
即∠OBC＝90°，
∴OB⊥BC；
（2）解：∵∠ABC≠90°，如果△ABQ是直角三角形，那么只有∠BAQ＝90°或∠AQB＝90°，
①当∠BAQ＝90° 时，
连接AC，如图，
由题可得：AC＝4，BD＝8，
在 Rt△ABP 中，
AP＝AB•tan∠ABP＝，，
∴DP＝3．
∵AD∥BQ，
∴，
即：，
∴；
②当∠AQB＝90° 时，
∵＝BC•AQ，
∴，
在菱形ABCD中，，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴，
在Rt△ADP中，
∵AP＝AD•tan∠ADB＝，
∴，
综上所述，或；
（3）解：连接OP，过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交BD于点F，过点O作OG⊥BD于点G，如图，
∵OG⊥BD，
∴，
同理，，
∵∠ABD+∠BFE＝90°，∠FOG+∠BFE＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠FOG＝∠CBD，
∴．
在Rt△BEF中，
∵，
∴．
在Rt△OGF中，，
在Rt△OPG中，
∵OP2＝OG2+GP2，
∴，
∴⊙O的半径为，
∴m的取值范围为0＜m＜4或＜m≤8．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，三角形的外接圆，圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆的有关性质和利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
23．为落实《健康中国行动（2019﹣2030）》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
（1）求每个足球和排球的价格；
（2）学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
（3）在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只购买一种），求再次购买足球和排球的方案．
【分析】（1）设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为（x﹣20）元，由题意：用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球（50﹣a）个，求出25≤a＜50，再由题意得y＝20a+4000，然后由一次函数的性质即可得出结论；
（3）求出学校节约资金1000元，设学校再次购买足球m个，排球n个，再由题意：学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
解：（1）设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为（x﹣20）元，
由题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣20＝100﹣20＝80，
答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
（2）设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球（50﹣a）个，
则，
解得：25≤a＜50，
由题意得：y＝100a+80（50﹣a）＝20a+4000，
∵20＞0，
∴y随a的增大而增大，
∴当a＝25时，y有最小值＝20×25+4000＝4500，
答：本次购买最少花费4500元钱；
（3）在（2）方案下，学校购买足球和排球各25个，花费4500元，
∵体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠，
∴学校节约资金：100×（1﹣0.8）×25+80×（1﹣0.75）×25＝1000（元），
设学校再次购买足球m个，排球n个，
由题意得：100m+80n＝1000，
整理得：5m+4n＝50，
∵m、n都是非负整数，
∴或或，
∴学校再次购买足球和排球的方案有3个：
①只购买10个足球；②购买6个足球，5个排球；③购买2个足球，10个排球．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）正确求出一次函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．
（1）如图，过点P的直线分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB＝BP．
（i）求反比例函数的表达式；
（ii）点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
（2）过定点P的直线y＝mx﹣3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1＝S2，求m的值．
【分析】（1）i）过点P作PC⊥x轴于点C，求出P点的坐标，由待定系数法可求出解析式；
ii）由i）可得B（0，1），P（2，2），设D（a，0），E（，b），①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，由平行四边形的性质可求出答案；
（2）由题意求出k＝6，分两种情况，①如图，当点Q在线段MP上时，②当点Q在线段MP的延长线上时，由相似三角形的性质可求出答案．
解：（1）i）过点P作PC⊥x轴于点C，
∵PC⊥x轴，OB⊥OA，
∴PC∥OB，
∴△AOB∽△APC，
∵AB＝BP，
∴PC＝OC＝2，即P（2，2），
将P（2，2）代入反比例函数y＝，得k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝；
ii）由i）可得B（0，1），P（2，2），设D（a，0），E（，b），
①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，
∵yB+yE＝yD+yP，
∴1+b＝0+2，
∴b＝1，
∴E（4，1）；
②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，
∵yB+yP＝yD+yE，
∴1+2＝0+b，
即b＝3，
∴E（，3），
综上所述，E点的坐标为（4，1）或（，3）；
（3）∵直线y＝mx﹣3m+2＝m（x﹣3）+2过定点（3，2），
∴点P的坐标为（3，2），代入反比例函数y＝，
得k＝6，
①如图，当点Q在线段MP上时，
∵S△MOP＝2S△POQ，
∴MQ＝PQ，
作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L，
∴△MKQ∽△MLP，
∴，
∴KQ＝，即，
∴Q（，4），
将Q（，4）代入直线y＝mx﹣3m+2，得m＝﹣；
②当点Q在线段MP的延长线上时，
∵S△MOP＝2S△POQ，
∴MQ＝3PQ，
作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L，
∴△MKQ∽△MLP，
∴＝，
∴KQ＝，即，
∴Q（，），
将Q（，）代入直线y＝mx﹣3m+2，得m＝﹣；
综上所述，m的值为﹣或﹣．
【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学适应性试卷（一）
一、单选题
1．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
5．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
6．某单位为了加大“精准扶贫”力度，将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领48个贫困户脱贫．若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
8．已知反比例函数y＝和正比例函数y＝的图象交于点M，N，动点P（m，0）在x轴上．若△PMN为锐角三角形，则m的取值为（ ）
A．﹣2＜m＜且m≠0 B．﹣＜m＜且m≠0
C．﹣＜m＜﹣或＜m＜ D．﹣2＜m＜﹣或＜m＜2
9．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．
下列判断：
①P；
②max；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；
④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；
⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为．
其中正确的是（ ）
A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤
二、填空题
10．全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布．如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为（﹣1，3），（3，0），则蝴蝶“尾部”点A的坐标为 ．
11．在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办x个，则可列不等式为 ．
12．如图，在x轴的上方作正方形OPMN，其对角线交点I（a，b）在第一象限，双曲线，经过点N和I，则的值是 ．
13．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结．类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题．现已知a，b为实数，且a+b＝3，ab＝1，计算可得：a2+b2＝7，a3+b3＝18，a4+b4＝47，…，由此求得a5+b5＝ ．
14．已知点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上一动点．
（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 ；
（2）当点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为 ．
15．已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2＜b2.若当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同；当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，则二次项系数a的取值范围是 ．
16．如图，已知数轴上有点A、B、C、D，A点对应的数是﹣17，D点对应的数是13，，OC＝2OB．动点M从点A出发以3单位/秒的速度向右运动，在从点B运动到点C期间速度变为原来的，之后恢复原来的速度．点M开始运动的同时点N从D点出发，以2单位/秒的速度向左运动，在从点C运动到点B期间速度变为原来的，之后恢复原来的速度．设点M的运动时间为秒，则t＝ 秒时，MC＝NB．
三、解答题
17．已知抛物线y＝ax2+2a2x（a≠0）经过点P（x1，m），Q（a+2，n）两点，其中x1≠a+2．
（1）当x1＝4，m＝n时，求a和n的值；
（2）若点Q是抛物线的顶点，且|m|＞n，求x1的取值范围．
18．某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个．已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
120
销量不超过40个的部分
销量超过40个的部分
150
超过部分打九折
B型
100
120
A型篮球购进数量不少于25个不多于60个．设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．
（1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元．求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？
（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会．若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．
19．如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度AB，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着BC的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离DE＝1.5米，CE＝1.2米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG＝0.8米，小华的身高EF＝1.6米，MC＝19.2米，已知AB⊥BG，EF⊥BG，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度AB．（平面镜大小、厚度忽略不计）
20．铜官窑古镇项目是湖南省首个投资超百亿的文旅项目，也是长沙市“湘江古镇群建设三年行动计划”收官之作，被列为全国旅游优选项目，包含有地下河漂流、黑石号特技秀、飞行影院、5D影院、铜官窑传奇秀、铜官水秀等六大世界顶级娱乐体验项目．某导游为了了解游客们对其中的“地下河漂流”（A）、“黑石号特技秀”（B）、“飞行影院”（C）、“5D影院”（D）四个不同项目的喜爱情况，在某段时间对体验过这些项目的部分游客进行了抽样调查（每位游客只选其中一个项目），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客人数是多少人；
（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若某段时间体验过这些项目的游客有1000人，请估计喜爱A项目“地下河漂流”有多少人？
21．如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，以O为原点建立平面直角坐标系，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线运动，落到图示的平台EF某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4．（注：球的大小忽略不计）
（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
（2）已知点Q（4，6）求出抛物线L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C＝90°，BC＝2，CD＝1，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．
22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，点P在对角线BD上，tan∠DBC＝，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m．
（1）如图2，当PA＝PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；
（2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；
（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．
23．为落实《健康中国行动（2019﹣2030）》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
（1）求每个足球和排球的价格；
（2）学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
（3）在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只购买一种），求再次购买足球和排球的方案．
24．在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．
（1）如图，过点P的直线分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB＝BP．
（i）求反比例函数的表达式；
（ii）点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
（2）过定点P的直线y＝mx﹣3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1＝S2，求m的值．
参考答案
一、单选题
1．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】用夹逼法估算无理数的大小，根据正数的绝对值等于它本身得到2＜|﹣1|＜3，从而得出答案．
解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴2＜|﹣1|＜3，
∴m可能是3，
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
2．2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据根与系数的关系可得a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，将a2+2a+b变形为a（a+1）+（a+b），再前面括号中的a用﹣1﹣b替换得﹣ab+a+b，最后将ab，a+b的值代入计算即可求解．
解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，
∴a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，
∴a＝﹣1﹣b，
∴a2+2a+b
＝a2+a+（a+b）
＝a（a+1）+（a+b）
＝a（﹣1﹣b+1）+（a+b）
＝﹣ab+a+b
＝8﹣1
＝7．
故选：A．
【点评】本题主要考查根与系数的关系的关系、代数式求值，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题关键．
4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
【分析】利用黄金分割比的意义解答即可．
解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
【点评】本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．
5．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）
【分析】作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∠BAC＝45°，根据C、D关于AB对称，可得D（﹣4，2），直线DG解析式为y＝﹣x+，即可得F（0，），由得E（﹣，）．
解：作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：
∴DE＝CE，CF＝GF，
∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此时△CEF周长最小，
由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵C、D关于AB对称，
∴∠DAB＝∠BAC＝45°，
∴∠DAC＝90°，
∵C（﹣2，0），
∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，
∴D（﹣4，2），
由D（﹣4，2），G（2，0）可得直线DG解析式为y＝﹣x+，
在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，
∴F（0，），
由得，
∴E（﹣，），
∴E的坐标为（﹣，），F的坐标为（0，），
故选：C．
【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．
6．某单位为了加大“精准扶贫”力度，将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领48个贫困户脱贫．若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】根据选派16名成员分三组带领48个农户可列方程，再根据每组人数为正整数求解即可．
解：设甲组a人，乙组b人，则丙组（16﹣a﹣b）人，
由题意，4a+3b+（16﹣a﹣b）＝48，
∴3a+2b＝32，
∵a、b是正整数，
∴当a＝2时，b＝13，16﹣a﹣b＝1，符合题意；
当a＝4时，b＝10，16﹣a﹣b＝2，符合题意；
当a＝6时，b＝7，16﹣a﹣b＝3，符合题意；
当a＝8时，b＝4，16﹣a﹣b＝4，符合题意；
当a＝10时，b＝1，16﹣a﹣b＝5，符合题意；
分组方案共5组，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系．
7．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．
解：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
∴重叠部分也为正方形，
∵空白部分的面积为2﹣6，
∴一个空白长方形面积＝，
∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3，
∴大正方形边长＝，重叠部分边长＝，
∴空白部分的长＝，
设空白部分宽为x，可得：，
解得：x＝，
∴小正方形的边长＝空白部分的宽+阴影部分边长＝，
∴小正方形面积＝＝10，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．
8．已知反比例函数y＝和正比例函数y＝的图象交于点M，N，动点P（m，0）在x轴上．若△PMN为锐角三角形，则m的取值为（ ）
A．﹣2＜m＜且m≠0 B．﹣＜m＜且m≠0
C．﹣＜m＜﹣或＜m＜ D．﹣2＜m＜﹣或＜m＜2
【分析】在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边，作MP3⊥MN，交x轴于P3，作NP4⊥MN，交x轴于P4，则点P在P3的右边，在P4的左边．
解：由解得或，
∴M（﹣2，﹣1），N（2，1），
在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠NP1M＝∠MP2N＝90°，
则OP1＝OP2＝AB＝，
∴P1（﹣，0），P2（，0），
在x轴上原点的两旁取两点P3，P4，使得∠P3MN＝∠P4NM＝90°，
则OP3＝OP4＝，
∵点P（m，0）在x轴上，△PMN为锐角三角形，
∴﹣＜m＜﹣或＜m＜，
故选C．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
9．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．
下列判断：
①P；
②max；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；
④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；
⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为．
其中正确的是（ ）
A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③⑤ D．②④⑤
【分析】①计算出三个数的平均数即可判断；
②找出三个数中最大的数即可判断；
③根据题意列出不等式组，解不等式组即可判断；
④根据题意得出，解得x＝1，即可判断；
⑤建立函数则y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x作出三个函数的图象，利用图象即可判断．
解：①﹣，0，的平均数是，故①错误；
②﹣3，﹣，﹣π三个数中最大的数﹣，故②正确；
③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则，解得0≤x≤1，故③错误；
④P{2，x+1，2x}＝x+1，
若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，则min{2，x+1，2x}＝x+1，
即，解得x＝1，故④正确；
⑤作出y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象．
由图可知max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为，故⑤正确；
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义是解题的关键．
二、填空题
10．全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布．如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为（﹣1，3），（3，0），则蝴蝶“尾部”点A的坐标为 （0，﹣2） ．
【分析】直接利用已知点建立平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图，建立平面直角坐标系．
蝴蝶“尾部”点A的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11．在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办x个，则可列不等式为 200x+40（10﹣x）≤1500 ．
【分析】直接利用在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，进而得出不等式即可．
解：设购买手办x个，则购买毛绒公仔（10﹣x）个，根据题意可列不等式为：
200x+40（10﹣x）≤1500．
故答案为：200x+40（10﹣x）≤1500．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
12．如图，在x轴的上方作正方形OPMN，其对角线交点I（a，b）在第一象限，双曲线，经过点N和I，则的值是 ．
【分析】分别过P、N作x轴的垂线，垂足为B、A，过点M作x轴的平行线，交PB于C，交AN于D，过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，证得△OBP≌△NAO，则AN＝OB，OA＝PB，同理OB＝PC＝DM，PB＝CM＝DN，由点I的坐标可得出AB＝2IE＝2b，AE＝BE＝b，所以OA＝a+b，OB＝b﹣a，再证得△OBP≌△NAO，则AN＝OB＝b﹣a，所以N（a+b，b﹣a），所以k＝ab＝（a+b）（b﹣a），得到方程，即可求解．
解：如图，分别过P、N作x轴的垂线，垂足为B、A，过点M作x轴的平行线，交PB于C，交AN于D，过点I作IE⊥x轴于点E，连接IA，IB，
∵I（a，b），
∴OE＝a，IE＝b，
∵四边形ONMP是正方形，
∴PO＝ON，∠PON＝90°，
∴∠POB+∠OPB＝∠POB+∠NOA＝90°，
∴∠OPB＝∠AON，
∵∠PBO＝∠OAN＝90°，
∴△OBP≌△NAO（AAS），
∴AN＝OB，OA＝PB，
同理OB＝PC＝DM，PB＝CM＝DN，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是正方形，
∴点I是正方形ABCD的对角线的交点，
∴△ABI是等腰直角三角形，
∴OB＝b﹣a，OA＝a+b，
∴N（a+b，b﹣a），
∵双曲线经过点NN和I，
∴k＝ab＝（a+b）（b﹣a），
∴a2+ab﹣b2＝0，即（）2+﹣1＝0，
∴＝或（舍）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，三角形全等的判定和性质，正方形的性质等内容，由点I的坐标，得出点N的坐标是解题关键．
13．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结．类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题．现已知a，b为实数，且a+b＝3，ab＝1，计算可得：a2+b2＝7，a3+b3＝18，a4+b4＝47，…，由此求得a5+b5＝ 123 ．
【分析】先根据题意求出（a4+b4）（a+b）＝141，进而推出a5+b5＝141﹣ab（a3+b3），由此代值计算即可．
解：∵a4+b4＝47，a+b＝3，
∴（a4+b4）（a+b）＝47×3＝141，
∴a5+ab4+ba4+b5＝141，
∴a5+b5＝141﹣ab4﹣ba4＝141﹣ab（a3+b3）＝141﹣1×18＝123，
故答案为：123．
【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，正确推出a5+b5＝141﹣ab（a3+b3）是解题的关键．
14．已知点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上一动点．
（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 2≤b≤10 ；
（2）当点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）时，b的取值范围是5≤b≤10，则m+n的值为 0或5 ．
【分析】（1）由解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，求得点到y轴的距离为1时的函数值，即可根据二次函数的性质求得符合题意的b的取值；
（2）由点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0）即可得到|a﹣m|≤n，解得m﹣n≤a≤m+n，根据b的取值范围是5≤b≤10得到﹣1≤a≤0或4≤a≤5，即可求得m+n的值为0或5．
解：（1）∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），
∴函数有最小值1，
∵点M（a，b）是抛物线y＝x2﹣4x+5上，且点M到y轴的距离不大于1，
∴﹣1≤a≤1，
∵x＝﹣1时，y＝10；x＝1时，y＝2，
∴2≤b≤10．
故答案为：2≤b≤10；
（2）当y＝5时，则x2﹣4x+5＝5，解得x＝0或x＝4；
当y＝10时，则x2﹣4x+5＝10，解得x＝5或x＝﹣1；
∵b的取值范围是5≤b≤10，
∴﹣1≤a≤0或4≤a≤5，
∵点M到直线x＝m的距离不大于n（n＞0），
∴|a﹣m|≤n，
∴a﹣m≤n或a﹣m≥﹣n，
∴m﹣n≤a≤m+n，
∴m+n的值为0或5．
故答案为：0或5．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），二次项系数、一次项系数和常数项分别a，b，c，且满足a2+2ac+c2＜b2.若当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同；当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，则二次项系数a的取值范围是 ＜x＜ ．
【分析】先根据二次函数的对称性可得其对称轴是：﹣＝＝2，得b与a的关系：b＝﹣4a，将（﹣2，2）代入y＝ax2+bx+c中可得：c＝2﹣12a，代入a2+2ac+c2＜b2中可解答．
解：∵当x＝t+2和x＝﹣t+2（t为任意实数）时ax2+bx+c的值相同，
∴﹣＝＝2，
∴b＝﹣4a，
∵当x＝﹣2时，ax2+bx+c的值为2，
∴函数y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，2），
∴4a﹣2b+c＝2，
∴4a+8a+c＝2，
∴c＝2﹣12a，
∵a2+2ac+c2＜b2，
∴（a+c）2＜b2，
∴（a+c）2﹣b2＜0，
∴（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，
∵b＝﹣4a，c＝2﹣12a，
∴（a+2﹣12a﹣4a）（a+2﹣12a+4a）＜0，
∴（2﹣15a）（2﹣7a）＜0，
∴＜a＜．
故答案为：＜a＜．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解不等式，掌握二次函数的对称性，解不等式的方法是关键．
16．如图，已知数轴上有点A、B、C、D，A点对应的数是﹣17，D点对应的数是13，，OC＝2OB．动点M从点A出发以3单位/秒的速度向右运动，在从点B运动到点C期间速度变为原来的，之后恢复原来的速度．点M开始运动的同时点N从D点出发，以2单位/秒的速度向左运动，在从点C运动到点B期间速度变为原来的，之后恢复原来的速度．设点M的运动时间为秒，则t＝ 6或 秒时，MC＝NB．
【分析】由题意知，BD＝OB+OD＝OB+13，AC＝AO+OC＝17+2OB，由，即，可得OB＝2，OC＝4，进而可知B点对应的数是﹣2，C点对应的数是4，由题意知，M从A运动到B需秒，从B运动到C﹣y+1﹣m＝0需秒；N从D运动到C﹣y+1﹣m＝0需秒，从C﹣y+1﹣m＝0运动到B需秒；分①当时，②当时，③当5≤t＜9时，④当时，⑤当时，分别表示出各情况先的MC，NB，令MC＝NB，求出满足要求的t值即可．
解：由题意知，BD＝OB+OD＝OB+13，AC＝AO+OC＝17+2OB，
∵，即，
解得OB＝2，
∴OC＝4，
∴B点对应的数是﹣2，C点对应的数是4，
由题意知，M从A运动到B需秒，从B运动到C需秒；
N从D运动到C需秒，从C运动到B需秒；
∴①当时，MC＝4﹣（﹣17+3t）＝21﹣3t，NB＝13﹣2t﹣（﹣2）＝15﹣2t，令MC＝NB，
即21﹣3t＝15﹣2t，
解得，（不合题意，舍去）；
②当时，MC＝4﹣（﹣17+3t）＝21﹣3t，，
令MC＝NB，即，
解得，（不合题意，舍去）；
③当5≤t＜9时，，，
令MC＝NB，即，
解得t＝6，（符合题意）；
④当时，MC＝（t﹣9）×3＝3t﹣27，，
令MC＝NB，即，
解得，（符合题意）；
⑤当时，MC＝（t﹣9）×3＝3t﹣27，，
令MC＝NB，即3t﹣27＝2t﹣21，
解得t＝6，（不符合题意，舍去）；
综上所述，当t＝6或秒时，MC＝NB，
故答案为：6或．
【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上点的距离，解一元一次方程的应用等知识．解题的关键在于根据数轴表示出距离．
三、解答题
17．已知抛物线y＝ax2+2a2x（a≠0）经过点P（x1，m），Q（a+2，n）两点，其中x1≠a+2．
（1）当x1＝4，m＝n时，求a和n的值；
（2）若点Q是抛物线的顶点，且|m|＞n，求x1的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线的得出＝﹣a，解得a＝﹣2，求得y＝﹣2x2+8x，Q（0，n），把x＝0代入即可求得n＝0；
（2）由题意可知a+2＝﹣a，解得a＝﹣1，求得y＝﹣x2+2x，化成顶点式得到顶点坐标（1，1），即可求得n＝1，解不等式即可求得m的取值，求得抛物线于直线y＝﹣1的交点坐标，结合图象即可求得x1的取值范围．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+2a2x（a≠0），
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣a，
∵x1＝4，m＝n，
∴＝﹣a，
∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2x2+8x，Q（0，n），
∴n＝0；
∴a的值为﹣2，n的值为0；
（2）∵点Q是抛物线的顶点，
∴a+2＝﹣a，
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，
∴Q（1，1），
∴n＝1，
∵|m|＞n，
∴m＜﹣1，
把y＝﹣1代入y＝﹣x2+2x得，﹣x2+2x＝﹣1，
解得x＝1，
∵开口向下，
∴x1或x1．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质，数形结合是解题的关键．
18．某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个．已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
120
销量不超过40个的部分
销量超过40个的部分
150
超过部分打九折
B型
100
120
A型篮球购进数量不少于25个不多于60个．设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．
（1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元．求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？
（3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会．若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．
【分析】（1）由题意，分类讨论：当25≤x≤40时、当40＜x≤60时，分别求出W与x之间的函数关系式即可；
（2）由题意，分类讨论：当25≤x≤40时、当40＜x≤60时，分别求出y与x之间的函数关系式，并根据一次函数的增减性求出最大利润；
（3）由已知、根据“这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元”得到关于m的不等式，解不等式即可得出结论．
解：（1）依题意得：
当25≤x≤40时，w＝150x；
当40＜x≤60时，．
W与x之间的函数关系式及x的取值范围为：
，
（2）①当25≤x≤40时，
∴y＝（150﹣120）x+（120﹣100）（100﹣x）＝10x+2000，
因为k＝10＞0，所以y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y有最大值，
即y＝10x+2000＝10×40+2000＝2400．
②当40＜x≤60时，
∴y＝130x+600﹣120x+（120﹣100）（100﹣x）＝﹣5x+2600，
因为k＝﹣5＜0，所以y随x的增大而减小，
由x为正整数，
∴当x＝41时，y有最大值，
即y＝﹣5x+2600＝﹣5×41+2600＝2395．
∵2400＞2395，
∴该专卖店购进A型篮球40个，B型篮球60个时，可获得总利润最大，最大利润为2400元．
（3）解：（150﹣2m﹣120）×40+（120﹣m﹣100）×60≥2120．
解得m≤2．
∴m的最大值是2．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
19．如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度AB，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着BC的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离DE＝1.5米，CE＝1.2米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG＝0.8米，小华的身高EF＝1.6米，MC＝19.2米，已知AB⊥BG，EF⊥BG，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度AB．（平面镜大小、厚度忽略不计）
【分析】根据题意得到：∠ABC＝∠FEC＝∠FEG＝90°，∠AMB＝∠FGE，∠ACB＝∠DCE，由此推知△ABM∽△FEG，△ABC∽△DEC，所以由相似三角形对应边成比例求得线段AB的长度即可．
解：由题可得：∠ABC＝∠FEC＝∠FEG＝90°，∠AMB＝∠FGE，∠ACB＝∠DCE，
∴△ABM∽△FEG，△ABC∽△DEC．
∴，，
∴，．
解得AB＝64．
∴大风阁的高度AB为64米．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
20．铜官窑古镇项目是湖南省首个投资超百亿的文旅项目，也是长沙市“湘江古镇群建设三年行动计划”收官之作，被列为全国旅游优选项目，包含有地下河漂流、黑石号特技秀、飞行影院、5D影院、铜官窑传奇秀、铜官水秀等六大世界顶级娱乐体验项目．某导游为了了解游客们对其中的“地下河漂流”（A）、“黑石号特技秀”（B）、“飞行影院”（C）、“5D影院”（D）四个不同项目的喜爱情况，在某段时间对体验过这些项目的部分游客进行了抽样调查（每位游客只选其中一个项目），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客人数是多少人；
（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若某段时间体验过这些项目的游客有1000人，请估计喜爱A项目“地下河漂流”有多少人？
【分析】（1）根据60÷10%计算求解参加抽样调查的游客人数即可；
（2）由题意知，D项目的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），A 组的占比为，C组的占比为，然后补图即可；
（3）根据1000×30%，计算求解即可．
解：（1）由题意知，参加抽样调查的游客人数是60÷10%＝600（人），
∴参加抽样调查的游客人数是600人；
（2）由题意知，C项目的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
∴A 组的占比为，C组的占比为，
补全图形如下：
（3）由题意知，估计喜爱A项目“地下河漂流”有1000×30%＝300（人），
∴估计喜爱A项目“地下河漂流”有300人．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
21．如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，以O为原点建立平面直角坐标系，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线运动，落到图示的平台EF某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4．（注：球的大小忽略不计）
（1）求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
（2）已知点Q（4，6）求出抛物线L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C＝90°，BC＝2，CD＝1，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．
【分析】（1）将解析式化为顶点式，即可求解；
（2）设L2：y＝﹣（x﹣h）2+k，根据题意，得出N的纵坐标为6+4＝10，将点Q（4，6）代入y＝﹣（x﹣h）2+10，待定系数法求二次函数解析式即可求解；
（3）根据题意，得出D点的纵坐标为1，分别令y＝1，y＝0，求得点C的横坐标的最大值与最小值．
解：（1）
＝﹣（x2﹣2x+1）+15
＝﹣（x﹣1）2+15，
∴M（1，15），
∴弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离为15；
（2）∵抛物线L2与抛物线L1的形状相同，
设L2：y＝﹣（x﹣h）2+k，
∵抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4，
∵Q（4，6），
∴N的纵坐标为6+4＝10，
将点Q（4，6）代入y＝﹣（x﹣h）2+10，
解得：h＝2或h＝6，
∵h＞4，
∴h＝6，
∴L2：y＝﹣（x﹣6）2+10；
（3）∵△BCD的BC边紧贴x轴，∠C＝90°，BC＝2，CD＝1，
∴D点的纵坐标为1，
L2击中点D时，令y＝1，代入y＝﹣（x﹣6）2+10，
∴﹣（x﹣6）2+10＝1，
解得：x1＝3（舍去），x2＝9，
此时xC＝9，
L2击中点B时，令y＝0，即﹣（x﹣6）2+10＝0，
解得：（舍去），
此时，
∴点C的横坐标的最大值为，最小值为9．
【点评】本题考查了二次函数综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，点P在对角线BD上，tan∠DBC＝，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m．
（1）如图2，当PA＝PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；
（2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；
（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．
【分析】（1）连接OP，交AB于点H，利用垂径定理得到OP⊥AB，再利用菱形的性质和直角三角形的性质解答即可；
（2）由于∠ABC≠90°，如果△ABQ是直角三角形，那么只有∠BAQ＝90°或∠AQB＝90°，利用分类讨论的方法解答：①当∠BAQ＝90° 时，连接AC，利用直角三角形的边角关系定理求得AP，BP，则DP＝3，再利用平行线分线段成比例解答即可得出结论；②当∠AQB＝90° 时，利用菱形的面积公式求得AQ，再利用菱形的性质和而直角三角形的边角关系定理求得AP，则结论可求；
（3）连接OP，过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交BD于点F，过点O作OG⊥BD于点G，利用垂径定理得到，，在Rt△BEF中和在Rt△OGF中，利用简直是继续的边角关系定理求得FG，OG，在Rt△OPG中，利用勾股定理即可得出结论．
【解答】（1）证明：连接OP，交AB于点H，如图，
∵PA＝PB，
∴，
又∵OP过圆心，
∴OP⊥AB．
∵OB＝OP，
∴∠OBP＝∠OPB．
在菱形ABCD中，∠ABD＝∠CBD，
在Rt△BPH中，
∵∠ABP+∠OPB＝90°，
∴∠CBD+∠OBP＝90°，
即∠OBC＝90°，
∴OB⊥BC；
（2）解：∵∠ABC≠90°，如果△ABQ是直角三角形，那么只有∠BAQ＝90°或∠AQB＝90°，
①当∠BAQ＝90° 时，
连接AC，如图，
由题可得：AC＝4，BD＝8，
在 Rt△ABP 中，
AP＝AB•tan∠ABP＝，，
∴DP＝3．
∵AD∥BQ，
∴，
即：，
∴；
②当∠AQB＝90° 时，
∵＝BC•AQ，
∴，
在菱形ABCD中，，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴，
在Rt△ADP中，
∵AP＝AD•tan∠ADB＝，
∴，
综上所述，或；
（3）解：连接OP，过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交BD于点F，过点O作OG⊥BD于点G，如图，
∵OG⊥BD，
∴，
同理，，
∵∠ABD+∠BFE＝90°，∠FOG+∠BFE＝90°，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠FOG＝∠CBD，
∴．
在Rt△BEF中，
∵，
∴．
在Rt△OGF中，，
在Rt△OPG中，
∵OP2＝OG2+GP2，
∴，
∴⊙O的半径为，
∴m的取值范围为0＜m＜4或＜m≤8．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，三角形的外接圆，圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆的有关性质和利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
23．为落实《健康中国行动（2019﹣2030）》等文件精神，某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等．
（1）求每个足球和排球的价格；
（2）学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？
（3）在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只购买一种），求再次购买足球和排球的方案．
【分析】（1）设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为（x﹣20）元，由题意：用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球（50﹣a）个，求出25≤a＜50，再由题意得y＝20a+4000，然后由一次函数的性质即可得出结论；
（3）求出学校节约资金1000元，设学校再次购买足球m个，排球n个，再由题意：学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
解：（1）设每个足球的价格为x元，则每个排球的价格为（x﹣20）元，
由题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣20＝100﹣20＝80，
答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
（2）设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球（50﹣a）个，
则，
解得：25≤a＜50，
由题意得：y＝100a+80（50﹣a）＝20a+4000，
∵20＞0，
∴y随a的增大而增大，
∴当a＝25时，y有最小值＝20×25+4000＝4500，
答：本次购买最少花费4500元钱；
（3）在（2）方案下，学校购买足球和排球各25个，花费4500元，
∵体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠，
∴学校节约资金：100×（1﹣0.8）×25+80×（1﹣0.75）×25＝1000（元），
设学校再次购买足球m个，排球n个，
由题意得：100m+80n＝1000，
整理得：5m+4n＝50，
∵m、n都是非负整数，
∴或或，
∴学校再次购买足球和排球的方案有3个：
①只购买10个足球；②购买6个足球，5个排球；③购买2个足球，10个排球．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）正确求出一次函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．
（1）如图，过点P的直线分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB＝BP．
（i）求反比例函数的表达式；
（ii）点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
（2）过定点P的直线y＝mx﹣3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1＝S2，求m的值．
【分析】（1）i）过点P作PC⊥x轴于点C，求出P点的坐标，由待定系数法可求出解析式；
ii）由i）可得B（0，1），P（2，2），设D（a，0），E（，b），①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，由平行四边形的性质可求出答案；
（2）由题意求出k＝6，分两种情况，①如图，当点Q在线段MP上时，②当点Q在线段MP的延长线上时，由相似三角形的性质可求出答案．
解：（1）i）过点P作PC⊥x轴于点C，
∵PC⊥x轴，OB⊥OA，
∴PC∥OB，
∴△AOB∽△APC，
∵AB＝BP，
∴PC＝OC＝2，即P（2，2），
将P（2，2）代入反比例函数y＝，得k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝；
ii）由i）可得B（0，1），P（2，2），设D（a，0），E（，b），
①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，
∵yB+yE＝yD+yP，
∴1+b＝0+2，
∴b＝1，
∴E（4，1）；
②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，
∵yB+yP＝yD+yE，
∴1+2＝0+b，
即b＝3，
∴E（，3），
综上所述，E点的坐标为（4，1）或（，3）；
（3）∵直线y＝mx﹣3m+2＝m（x﹣3）+2过定点（3，2），
∴点P的坐标为（3，2），代入反比例函数y＝，
得k＝6，
①如图，当点Q在线段MP上时，
∵S△MOP＝2S△POQ，
∴MQ＝PQ，
作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L，
∴△MKQ∽△MLP，
∴，
∴KQ＝，即，
∴Q（，4），
将Q（，4）代入直线y＝mx﹣3m+2，得m＝﹣；
②当点Q在线段MP的延长线上时，
∵S△MOP＝2S△POQ，
∴MQ＝3PQ，
作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L，
∴△MKQ∽△MLP，
∴＝，
∴KQ＝，即，
∴Q（，），
将Q（，）代入直线y＝mx﹣3m+2，得m＝﹣；
综上所述，m的值为﹣或﹣．
【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
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