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2024版高中同步新教材必修第三册（人教版）物理 第九章 静电场及其应用 综合拔高练
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这是一份2024版高中同步新教材必修第三册（人教版）物理 第九章 静电场及其应用 综合拔高练，共20页。
综合拔高练
五年高考练
考点1 库仑力的计算及叠加
1.(2018浙江4月选考,6)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷),分别固定在两处,它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为( )
A.F8 B.F4 C.3F8 D.F2
2.(2018课标Ⅰ,16)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )
A.a、b的电荷同号,k=169
B.a、b的电荷异号,k=169
C.a、b的电荷同号,k=6427
D.a、b的电荷异号,k=6427
考点2 电场强度的叠加
3.(2021湖南,4)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为2a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A.(0,2a),2q B.(0,2a),22q
C.(2a,0),2q D.(2a,0),22q
4.(2022山东,3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
A.正电荷,q=QΔLπR
B.正电荷,q=3QΔLπR
C.负电荷,q=2QΔLπR
D.负电荷,q=23QΔLπR
考点3 静电力作用下的平衡
5.(2019课标Ⅰ,15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
6.(2021海南,8)如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面夹角均为α=60°,其中斜面N光滑,两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则P与M间的动摩擦因数至少为( )
A.36 B.12 C.32 D.33
7.(2021湖北,11)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )
A.M带正电荷 B.N带正电荷
C.q=Lmgk D.q=3Lmgk
8.(2020浙江1月选考,13)如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个小球的质量均为M,qA=q0>0,qB=-q0,当系统处于静止状态时,三个小球等间距排列。已知静电力常量为k,则( )
A.qC=47q0
B.弹簧伸长量为Mgsinαk0
C.A球受到的库仑力大小为2Mg
D.相邻两小球间距为q03k7Mg
9.(2022辽宁,10)如图所示,带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点,其正上方L处固定一带电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3。球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态,此时弹簧的压缩量为L2,球2、3间的静电力大小为mg2。迅速移走球1后,球3沿斜面向下运动。g为重力加速度,球的大小可忽略,下列关于球3的说法正确的是( )
A.带负电
B.运动至a点的速度大小为gL
C.运动至a点的加速度大小为2g
D.运动到ab中点时对斜面的压力大小为33−46mg
三年模拟练
应用实践
1.(2022黑龙江哈尔滨三中月考)在一次科学晚会上,一位老师表演了一个“魔术”:一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐(金属)片,把它们分别跟静电起电机的两极相连,在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香,很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕,当把起电机一摇,顿时塑料瓶清澈透明,停止摇动,又是烟雾缭绕。关于以上实验说法正确的是( )
A.室内的空气湿度越大,实验效果越好
B.若锯条接电源负极,金属片接正极,则这些烟尘附着在金属片上面
C.起电机摇动前,需先让烟尘颗粒带上电荷才能做成功
D.摇动起电机时,塑料瓶内易拉罐(金属)片边电场强度最大
2.(2022山东乳山银滩高级中学月考)硒鼓是激光打印机的核心部件,主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成,工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀地布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程:电荷量均为-q的点电荷,对称均匀地分布在半径为R的圆周上,若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成+q,则圆心O点处的电场强度为( )
A.2kqR2,方向沿半径指向P点
B.2kqR2,方向沿半径背离P点
C.3kqR2,方向沿半径指向P点
D.3kqR2,方向沿半径背离P点
3.(2023河南豫北名校联考)如图所示,真空中有一电荷均匀分布的水平带电圆环,带电荷量为-Q(Q>0),圆心为O,假设圆环被无限分割,每一份带电荷量为-q。P在过圆心O的竖直轴上,与圆心O的距离为4L,圆环上任意一点与P点的连线与竖直轴间的夹角都为37°,静电力常量为k,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是( )
A.-q在O点产生的场强大小为kq25L2
B.-q在P点产生的场强大小为kq16L2
C.圆环在O点产生的场强大小为kQ9L2
D.圆环在P点产生的场强大小为4kQ125L2
4.(2022重庆西南大学附中月考)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行,小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则( )
A.小球A与B之间库仑力的大小为kq2d2
B.当qd=mgsinθk时,细线上的拉力为0
C.当qd=mgtanθk时,细线上的拉力为0
D.qd满足某条件时,斜面对小球A的支持力可能为0
5.(2023浙江温州月考)在真空中的x轴上的原点处和x=6a处分别固定一个点电荷M、N,在x=2a处由静止释放一个正点电荷P,假设点电荷P只受电场力作用,沿x轴方向运动,得到点电荷P速度大小与其在x轴上的位置关系如图所示(其中在x=4a处速度最大),则下列说法正确的是( )
A.点电荷M、N一定都是正电荷
B.点电荷M、N一定为异种电荷
C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D.x=4a处的电场强度最大
6.(2023河南名校联考)如图所示,光滑绝缘圆环轨道竖直固定,两个质量均为m、带等量同种电荷的小环a、b套在圆环轨道上。小环a固定在轨道上,初始时b处于
静止状态,a、b之间距离为x(x小于轨道直径)。小环b缓慢漏电,自图示位置开始缓慢下滑,则( )
A.小环b对轨道的压力可能先指向圆心,后背离圆心
B.小环b对轨道的压力的大小始终不变
C.两小环之间的库仑力先增大后减小
D.当小环b的电荷量为初始电荷量的一半时,a、b之间的距离也减半
迁移创新
7.(2022江苏苏州盛泽中学期中)离子陷阱是一种利用电场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置,如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图,四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连,相当于四个电极,相对的电极带等量同种电荷,相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内,四根杆的连线是一个正方形abcd,A、C是a、c连线上的两点,B、D是b、d连线上的两点,A、B、C、D到正方形中心O的距离相等,则下列判断正确的是( )
A.D点的电场强度为零
B.A、B、C、D四点电场强度相同
C.A点场强比B点场强大
D.O点的电场强度为零
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.C
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.BC
8.A
9.BCD
1.C 设A、B两金属小球开始时带电荷量均为Q,距离为r,则F=kQ2r2;用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B接触,与A接触后,A、C的电荷量均为Q2,与B接触后,B、C的电荷量均为34Q,则此时A、B间的静电力F'=kQ2·34Qr2=38F。因此选C。
2.D 若a、b的电荷同号,则c所受库仑力的合力指向2或4区域;若a、b的电荷异号,则c所受库仑力的合力指向1或3区域;故只有a、b的电荷异号,合力方向才能与a、b连线平行。设a带正电荷,b、c带负电荷,c受力如图,tan β=tan α=34,FbFa=tan β,由库仑定律得FbFa=rac2·|Qb|rbc2·|Qa|,联立得k=QaQb=6427。故A、B、C三项均错误,D项正确。
一题多解 电场强度叠加法
球c所受的库仑力的合力方向平行于a、b连线,表明球c处的合电场强度方向平行于a、b连线。若a、b的电荷同号,球c处的合电场强度指向2或4区域;若a、b的电荷异号,球c处的合电场强度指向1或3区域;故a、b的电荷必须异号。设a、c带正电荷,b带负电荷,球c处的电场强度方向如图,tan β=tan α=34,由电场强度叠加原理得,tan β=EbEa,结合点电荷电场强度公式得EaEb=rbc2·|Qa|rac2·|Qb|,联立得k=QaQb=6427。故A、B、C三项均错误,D项正确。
3.B 两点电荷(+q、-q)在P点产生的电场强度如图所示,由图中几何关系可知:二者产生的电场强度的合场强大小为E1=2kqa2,方向如图所示;由于P点的电场强度为零,则Q在P点产生的电场强度与那两个点电荷产生的合场强大小相等,方向相反,则 kQ(2a)2= 2kqa2,解得Q=22q,由E2的方向知,Q的位置为(0,2a),选项B正确。
4.C 取走的弧长为ΔL的小圆弧上的电荷等效为点电荷
其带电荷量Δq=Q2πRΔL
原来在O点处产生的场强大小
EA=kΔqR2,
EB=kΔqR2
由矢量合成可得E=kΔqR2,方向水平向左
由题意EO=0,
故点电荷q在O点产生的场强与取走的A、B两处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小相等,方向相同,则D点电荷q为负电荷,且Eq=E=kq(2R)2
解得q=2QΔLπR,C正确。
5.D 两细绳都恰好与天花板垂直说明两小球水平方向都处于平衡状态。设匀强电场场强为E,P所带电荷量大小为q,Q所带电荷量大小为q'。若P带负电,对P分析如图甲所示,此时Q应带正电,对Q分析如图乙所示,两细绳可与天花板垂直,符合题意;同理分析若P带正电,不符合题意。故选D。
6.D 对两滑块受力分析如图所示,对Q,在沿斜面方向有mg cos 30°=F cos 30°,可得mg=F;对P可得N2=F+mg sin 30°,f=mg cos 30°,又f=μN2,联立解得μ=33,D正确。
7.BC 对小球M、N受力分析如图(a)、图(b)所示,由受力分析图可知小球M带负电,小球N带正电,A错误,B正确;由几何关系可知,两小球间的距离为r=2L,由平衡条件可得mg tan 45°=Eq-kq2r2,mg tan 45°=E·2q-k(2q)2r2,整理可得q=Lmgk,C正确,D错误。
8.A 设小球C带负电,相邻小球间距为L,则小球C沿斜面方向受力如图所示。
根据库仑定律可得FBC=kq0qCL2、FAC=kq0qC4L2,显然小球C无法处于静止,因此小球C带正电。小球C平衡时,有kq0qCL2=kq0qC4L2+Mg sin α①,则3kq0qC4L2=Mg sin α。B球受力如图所示。
根据平衡条件,可得kq02L2=kq0qCL2+Mg sin α②,联立①②可得qC=47q0,选项A正确。将C的电荷量代入①式,则L=q03k7Mgsinα,选项D错误。把B、C看成一个整体,A对这个整体的库仑力大小为FA=2Mg sin α,方向沿斜面向上,由牛顿第三定律可知,A所受库仑力大小为FA'=2Mg sin α,方向沿斜面向下,选项C错误。对A受力分析可知,F弹=Mg sin α+FA',将上述结果代入,则F弹=3Mg sin α,又因为F弹=k0Δx,所以弹簧伸长量为Δx=3Mgsinαk0(分析A所受的弹簧弹力时也可以用整体法进行分析),选项B错误。
9.BCD 由题意可知三小球在一个等边三角形的三个顶点上,小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力,弹簧处于压缩状态,故小球1和3之间一定是斥力,小球1带正电,故小球3带正电,故A错误;小球3运动至a点时,弹簧的伸长量等于L2,根据对称性可知,小球2对小球3做功为0,弹簧弹力做功为0,根据动能定理有mgL sin 30°=12mv2,解得v=gL,故B正确;小球3在b点时,设小球3的电荷量为q,有kqQL2=mg2,设弹簧的弹力大小为F,根据平衡条件,沿斜面方向有F=kq·6QL2−kqQL2 sin 30°-mg sin 30°,解得F=94mg,小球3运动至a点时,弹簧的伸长量等于L2,根据对称性可知F+kqQL2· sin 30°-mg sin 30°=ma,解得a=2g,故C正确;当运动至ab中点时,弹簧弹力为0,小球2对小球3的力为F23=kqQ32L2=43·kqQL2=23mg,斜面对小球3的支持力为FN=mg cos 30°-F23=32mg−23mg=33−46mg,根据牛顿第三定律可知,小球3对斜面的压力大小为33−46mg,故D正确。
三年模拟练
1.B
2.B
3.D
4.AC
5.AC
6.B
7.D
1.B 加大空气湿度,由于潮湿的空气易于导电,则起电机产生的静电不容易在铁锯条和易拉罐(金属)片上积累,该实验不易成功,A错误;若锯条接电源负极,金属片接正极,而俘获电子的烟尘带负电,这些烟尘将附着在金属片上面,B正确;锯条和金属片周围的电场将空气电离,电离产生的电子让烟尘颗粒带电,不须先让烟尘颗粒带上电荷,C错误;摇动起电机时,锯条锯齿处聚集的电荷最多,因此锯条边的电场强度最大,D错误。
2.B 当P点的点电荷的电荷量为-q时,根据对称性,可知O点的电场强度为0,当P点的点电荷的电荷量为+q时,P点电荷可由电荷量为-q和+2q两个电荷等效替代,故O点电场可以看作均匀带电圆环和P点处电荷量为+2q的点电荷产生的两个电场的叠加,故O点的电场强度为E=0+k2qR2,电场方向为P点处电荷量为+2q的点电荷在O点的电场方向,即方向沿半径背离P点,B正确,A、C、D错误。
3.D 由几何关系可得圆环的半径为r=4L tan 37°=3L,-q与P点之间的距离为d=5L,由点电荷的场强公式得,-q在O点产生的场强大小为E1=kqr2=kq9L2,A错误;-q在P点产生的场强大小为E2=kqd2=kq25L2,B错误;圆环在O点产生的场强为无数个-q在O点产生的场强的矢量和,根据对称性知矢量和为0,则圆环在O点产生的场强为0,C错误;假设圆环上有n个-q,则有n=Qq,在P点,E2的水平分量为Ex,根据对称性,n个Ex的矢量和为0,E2的竖直分量为Ey=E2 cos 37°,n个Ey的矢量和就是圆环在P处产生的场强,即EP=nEy,联立解得EP=4kQ125L2,D正确。
4.AC 根据库仑定律,小球A与B之间库仑力的大小为F=kq2d2,A正确;若细线上的拉力为0,小球A受重力、支持力和库仑力而平衡,根据平衡条件,重力沿斜面向下的分力与库仑力沿斜面向上的分力平衡,即mg sin θ=F cos θ=kq2d2·cos θ,故qd=mgtanθk,C正确,B错误;两个球带同种电荷,相互排斥,不论电荷量多少,斜面对A的弹力不可能为0,D错误。
5.AC 在x=4a处速度最大,可知在x=4a处点电荷P的加速度为零,则在x=4a处的电场强度为零;由于点电荷P带正电,可知在0~4a范围内,电场方向从原点指向x=4a处,在4a~6a范围内,电场方向从x=6a处指向x=4a处,故点电荷M、N一定都是正电荷,A正确,B、D错误。点电荷M、N在x=4a处产生的场强大小相等,方向相反,则有kQM(4a)2=kQN(2a)2,可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为QMQN=41,C正确。
6.B 对小环b受力分析,如图所示,根据平衡条件可知轨道对小环的支持力N与a对b的库仑力F的合力的大小为F合=mg,设圆环轨道的半径为R,已知a、b间的距离为x,根据相似三角形知识有mgR=NR,mgR=Fx,可得N=mg,F=mgRx,可知小环b缓慢漏电,自图示位置开始缓慢下滑,轨道对小环的支持力不变,方向始终指向圆心,故小环b对轨道的压力的大小始终不变,且方向始终背离圆心;由于a、b间的距离x不断减小,故库仑力F不断减小,A、C错误,B正确。设初始时a、b的电荷量均为q,在开始时两小环间的库仑力为F=kq2x2,当小环b的电荷量为初始电荷量的一半时,若a、b之间的距离也减半,此时的库仑力为F'=kq×12q12x2=2kq2x2=2F,而整个过程中库仑力是不断减小的,故不符合要求,D错误。
知识拓展 相似三角形法在动态平衡问题中的应用:
物体在位置变化过程中始终受到三个共点力的作用而处于平衡状态,其中一个力是恒力,另外两个力是变力,求解两个变力可以通过相似三角形法来进行,尤其在某些动态平衡问题中。所谓相似三角形法就是找出一个距离三角形(三边均表示距离)和一个力的三角形(三边分别表示力)的相似关系,根据相似三角形的性质——对应边成比例来列式求解。
7.D 两负电极在D点产生的电场水平向右,两正电极在D点产生的电场也水平向右,所以D点的电场强度不为0,A错误;A、B、C、D对称分布,电场线密集程度一样,这四点电场强度大小相等,但方向不同,B、C错误;根据电场的叠加原理,a、c两个电极在O点产生电场的合场强为零,b、d两个电极在O点产生电场的合场强为零,则O点的合场强为零,D正确。
知识迁移 本题将常见的等量点电荷模型抽象为四个电极,它们产生的电场与等量点电荷产生的电场相似,再利用等量点电荷电场的特点、对称法等解题。对于迁移类问题,首先要明确“以不变应万变”的解题策略;其次从审题中找到突破口,构建物理模型;最后选择合适的物理规律解题。
综合拔高练
五年高考练
考点1 库仑力的计算及叠加
1.(2018浙江4月选考,6)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷),分别固定在两处,它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为( )
A.F8 B.F4 C.3F8 D.F2
2.(2018课标Ⅰ,16)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )
A.a、b的电荷同号,k=169
B.a、b的电荷异号,k=169
C.a、b的电荷同号,k=6427
D.a、b的电荷异号,k=6427
考点2 电场强度的叠加
3.(2021湖南,4)如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为2a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A.(0,2a),2q B.(0,2a),22q
C.(2a,0),2q D.(2a,0),22q
4.(2022山东,3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
A.正电荷,q=QΔLπR
B.正电荷,q=3QΔLπR
C.负电荷,q=2QΔLπR
D.负电荷,q=23QΔLπR
考点3 静电力作用下的平衡
5.(2019课标Ⅰ,15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷
6.(2021海南,8)如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面夹角均为α=60°,其中斜面N光滑,两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则P与M间的动摩擦因数至少为( )
A.36 B.12 C.32 D.33
7.(2021湖北,11)如图所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )
A.M带正电荷 B.N带正电荷
C.q=Lmgk D.q=3Lmgk
8.(2020浙江1月选考,13)如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个小球的质量均为M,qA=q0>0,qB=-q0,当系统处于静止状态时,三个小球等间距排列。已知静电力常量为k,则( )
A.qC=47q0
B.弹簧伸长量为Mgsinαk0
C.A球受到的库仑力大小为2Mg
D.相邻两小球间距为q03k7Mg
9.(2022辽宁,10)如图所示,带电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点,其正上方L处固定一带电荷量为-Q的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3。球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态,此时弹簧的压缩量为L2,球2、3间的静电力大小为mg2。迅速移走球1后,球3沿斜面向下运动。g为重力加速度,球的大小可忽略,下列关于球3的说法正确的是( )
A.带负电
B.运动至a点的速度大小为gL
C.运动至a点的加速度大小为2g
D.运动到ab中点时对斜面的压力大小为33−46mg
三年模拟练
应用实践
1.(2022黑龙江哈尔滨三中月考)在一次科学晚会上,一位老师表演了一个“魔术”:一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐(金属)片,把它们分别跟静电起电机的两极相连,在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香,很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕,当把起电机一摇,顿时塑料瓶清澈透明,停止摇动,又是烟雾缭绕。关于以上实验说法正确的是( )
A.室内的空气湿度越大,实验效果越好
B.若锯条接电源负极,金属片接正极,则这些烟尘附着在金属片上面
C.起电机摇动前,需先让烟尘颗粒带上电荷才能做成功
D.摇动起电机时,塑料瓶内易拉罐(金属)片边电场强度最大
2.(2022山东乳山银滩高级中学月考)硒鼓是激光打印机的核心部件,主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成,工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀地布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程:电荷量均为-q的点电荷,对称均匀地分布在半径为R的圆周上,若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成+q,则圆心O点处的电场强度为( )
A.2kqR2,方向沿半径指向P点
B.2kqR2,方向沿半径背离P点
C.3kqR2,方向沿半径指向P点
D.3kqR2,方向沿半径背离P点
3.(2023河南豫北名校联考)如图所示,真空中有一电荷均匀分布的水平带电圆环,带电荷量为-Q(Q>0),圆心为O,假设圆环被无限分割,每一份带电荷量为-q。P在过圆心O的竖直轴上,与圆心O的距离为4L,圆环上任意一点与P点的连线与竖直轴间的夹角都为37°,静电力常量为k,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是( )
A.-q在O点产生的场强大小为kq25L2
B.-q在P点产生的场强大小为kq16L2
C.圆环在O点产生的场强大小为kQ9L2
D.圆环在P点产生的场强大小为4kQ125L2
4.(2022重庆西南大学附中月考)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行,小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则( )
A.小球A与B之间库仑力的大小为kq2d2
B.当qd=mgsinθk时,细线上的拉力为0
C.当qd=mgtanθk时,细线上的拉力为0
D.qd满足某条件时,斜面对小球A的支持力可能为0
5.(2023浙江温州月考)在真空中的x轴上的原点处和x=6a处分别固定一个点电荷M、N,在x=2a处由静止释放一个正点电荷P,假设点电荷P只受电场力作用,沿x轴方向运动,得到点电荷P速度大小与其在x轴上的位置关系如图所示(其中在x=4a处速度最大),则下列说法正确的是( )
A.点电荷M、N一定都是正电荷
B.点电荷M、N一定为异种电荷
C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D.x=4a处的电场强度最大
6.(2023河南名校联考)如图所示,光滑绝缘圆环轨道竖直固定,两个质量均为m、带等量同种电荷的小环a、b套在圆环轨道上。小环a固定在轨道上,初始时b处于
静止状态,a、b之间距离为x(x小于轨道直径)。小环b缓慢漏电,自图示位置开始缓慢下滑,则( )
A.小环b对轨道的压力可能先指向圆心,后背离圆心
B.小环b对轨道的压力的大小始终不变
C.两小环之间的库仑力先增大后减小
D.当小环b的电荷量为初始电荷量的一半时,a、b之间的距离也减半
迁移创新
7.(2022江苏苏州盛泽中学期中)离子陷阱是一种利用电场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置,如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图,四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连,相当于四个电极,相对的电极带等量同种电荷,相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内,四根杆的连线是一个正方形abcd,A、C是a、c连线上的两点,B、D是b、d连线上的两点,A、B、C、D到正方形中心O的距离相等,则下列判断正确的是( )
A.D点的电场强度为零
B.A、B、C、D四点电场强度相同
C.A点场强比B点场强大
D.O点的电场强度为零
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.C
2.D
3.B
4.C
5.D
6.D
7.BC
8.A
9.BCD
1.C 设A、B两金属小球开始时带电荷量均为Q,距离为r,则F=kQ2r2;用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B接触,与A接触后,A、C的电荷量均为Q2,与B接触后,B、C的电荷量均为34Q,则此时A、B间的静电力F'=kQ2·34Qr2=38F。因此选C。
2.D 若a、b的电荷同号,则c所受库仑力的合力指向2或4区域;若a、b的电荷异号,则c所受库仑力的合力指向1或3区域;故只有a、b的电荷异号,合力方向才能与a、b连线平行。设a带正电荷,b、c带负电荷,c受力如图,tan β=tan α=34,FbFa=tan β,由库仑定律得FbFa=rac2·|Qb|rbc2·|Qa|,联立得k=QaQb=6427。故A、B、C三项均错误,D项正确。
一题多解 电场强度叠加法
球c所受的库仑力的合力方向平行于a、b连线,表明球c处的合电场强度方向平行于a、b连线。若a、b的电荷同号,球c处的合电场强度指向2或4区域;若a、b的电荷异号,球c处的合电场强度指向1或3区域;故a、b的电荷必须异号。设a、c带正电荷,b带负电荷,球c处的电场强度方向如图,tan β=tan α=34,由电场强度叠加原理得,tan β=EbEa,结合点电荷电场强度公式得EaEb=rbc2·|Qa|rac2·|Qb|,联立得k=QaQb=6427。故A、B、C三项均错误,D项正确。
3.B 两点电荷(+q、-q)在P点产生的电场强度如图所示,由图中几何关系可知:二者产生的电场强度的合场强大小为E1=2kqa2,方向如图所示;由于P点的电场强度为零,则Q在P点产生的电场强度与那两个点电荷产生的合场强大小相等,方向相反,则 kQ(2a)2= 2kqa2,解得Q=22q,由E2的方向知,Q的位置为(0,2a),选项B正确。
4.C 取走的弧长为ΔL的小圆弧上的电荷等效为点电荷
其带电荷量Δq=Q2πRΔL
原来在O点处产生的场强大小
EA=kΔqR2,
EB=kΔqR2
由矢量合成可得E=kΔqR2,方向水平向左
由题意EO=0,
故点电荷q在O点产生的场强与取走的A、B两处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小相等,方向相同,则D点电荷q为负电荷,且Eq=E=kq(2R)2
解得q=2QΔLπR,C正确。
5.D 两细绳都恰好与天花板垂直说明两小球水平方向都处于平衡状态。设匀强电场场强为E,P所带电荷量大小为q,Q所带电荷量大小为q'。若P带负电,对P分析如图甲所示,此时Q应带正电,对Q分析如图乙所示,两细绳可与天花板垂直,符合题意;同理分析若P带正电,不符合题意。故选D。
6.D 对两滑块受力分析如图所示,对Q,在沿斜面方向有mg cos 30°=F cos 30°,可得mg=F;对P可得N2=F+mg sin 30°,f=mg cos 30°,又f=μN2,联立解得μ=33,D正确。
7.BC 对小球M、N受力分析如图(a)、图(b)所示,由受力分析图可知小球M带负电,小球N带正电,A错误,B正确;由几何关系可知,两小球间的距离为r=2L,由平衡条件可得mg tan 45°=Eq-kq2r2,mg tan 45°=E·2q-k(2q)2r2,整理可得q=Lmgk,C正确,D错误。
8.A 设小球C带负电,相邻小球间距为L,则小球C沿斜面方向受力如图所示。
根据库仑定律可得FBC=kq0qCL2、FAC=kq0qC4L2,显然小球C无法处于静止,因此小球C带正电。小球C平衡时,有kq0qCL2=kq0qC4L2+Mg sin α①,则3kq0qC4L2=Mg sin α。B球受力如图所示。
根据平衡条件,可得kq02L2=kq0qCL2+Mg sin α②,联立①②可得qC=47q0,选项A正确。将C的电荷量代入①式,则L=q03k7Mgsinα,选项D错误。把B、C看成一个整体,A对这个整体的库仑力大小为FA=2Mg sin α,方向沿斜面向上,由牛顿第三定律可知,A所受库仑力大小为FA'=2Mg sin α,方向沿斜面向下,选项C错误。对A受力分析可知,F弹=Mg sin α+FA',将上述结果代入,则F弹=3Mg sin α,又因为F弹=k0Δx,所以弹簧伸长量为Δx=3Mgsinαk0(分析A所受的弹簧弹力时也可以用整体法进行分析),选项B错误。
9.BCD 由题意可知三小球在一个等边三角形的三个顶点上,小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力,弹簧处于压缩状态,故小球1和3之间一定是斥力,小球1带正电,故小球3带正电,故A错误;小球3运动至a点时,弹簧的伸长量等于L2,根据对称性可知,小球2对小球3做功为0,弹簧弹力做功为0,根据动能定理有mgL sin 30°=12mv2,解得v=gL,故B正确;小球3在b点时,设小球3的电荷量为q,有kqQL2=mg2,设弹簧的弹力大小为F,根据平衡条件,沿斜面方向有F=kq·6QL2−kqQL2 sin 30°-mg sin 30°,解得F=94mg,小球3运动至a点时,弹簧的伸长量等于L2,根据对称性可知F+kqQL2· sin 30°-mg sin 30°=ma,解得a=2g,故C正确;当运动至ab中点时,弹簧弹力为0,小球2对小球3的力为F23=kqQ32L2=43·kqQL2=23mg,斜面对小球3的支持力为FN=mg cos 30°-F23=32mg−23mg=33−46mg,根据牛顿第三定律可知,小球3对斜面的压力大小为33−46mg,故D正确。
三年模拟练
1.B
2.B
3.D
4.AC
5.AC
6.B
7.D
1.B 加大空气湿度,由于潮湿的空气易于导电,则起电机产生的静电不容易在铁锯条和易拉罐(金属)片上积累,该实验不易成功,A错误;若锯条接电源负极,金属片接正极,而俘获电子的烟尘带负电,这些烟尘将附着在金属片上面,B正确;锯条和金属片周围的电场将空气电离,电离产生的电子让烟尘颗粒带电,不须先让烟尘颗粒带上电荷,C错误;摇动起电机时,锯条锯齿处聚集的电荷最多,因此锯条边的电场强度最大,D错误。
2.B 当P点的点电荷的电荷量为-q时,根据对称性,可知O点的电场强度为0,当P点的点电荷的电荷量为+q时,P点电荷可由电荷量为-q和+2q两个电荷等效替代,故O点电场可以看作均匀带电圆环和P点处电荷量为+2q的点电荷产生的两个电场的叠加,故O点的电场强度为E=0+k2qR2,电场方向为P点处电荷量为+2q的点电荷在O点的电场方向,即方向沿半径背离P点,B正确,A、C、D错误。
3.D 由几何关系可得圆环的半径为r=4L tan 37°=3L,-q与P点之间的距离为d=5L,由点电荷的场强公式得,-q在O点产生的场强大小为E1=kqr2=kq9L2,A错误;-q在P点产生的场强大小为E2=kqd2=kq25L2,B错误;圆环在O点产生的场强为无数个-q在O点产生的场强的矢量和,根据对称性知矢量和为0,则圆环在O点产生的场强为0,C错误;假设圆环上有n个-q,则有n=Qq,在P点,E2的水平分量为Ex,根据对称性,n个Ex的矢量和为0,E2的竖直分量为Ey=E2 cos 37°,n个Ey的矢量和就是圆环在P处产生的场强,即EP=nEy,联立解得EP=4kQ125L2,D正确。
4.AC 根据库仑定律,小球A与B之间库仑力的大小为F=kq2d2,A正确;若细线上的拉力为0,小球A受重力、支持力和库仑力而平衡,根据平衡条件,重力沿斜面向下的分力与库仑力沿斜面向上的分力平衡,即mg sin θ=F cos θ=kq2d2·cos θ,故qd=mgtanθk,C正确,B错误;两个球带同种电荷,相互排斥,不论电荷量多少,斜面对A的弹力不可能为0,D错误。
5.AC 在x=4a处速度最大,可知在x=4a处点电荷P的加速度为零,则在x=4a处的电场强度为零;由于点电荷P带正电,可知在0~4a范围内,电场方向从原点指向x=4a处,在4a~6a范围内,电场方向从x=6a处指向x=4a处,故点电荷M、N一定都是正电荷,A正确,B、D错误。点电荷M、N在x=4a处产生的场强大小相等,方向相反,则有kQM(4a)2=kQN(2a)2,可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为QMQN=41,C正确。
6.B 对小环b受力分析,如图所示,根据平衡条件可知轨道对小环的支持力N与a对b的库仑力F的合力的大小为F合=mg,设圆环轨道的半径为R,已知a、b间的距离为x,根据相似三角形知识有mgR=NR,mgR=Fx,可得N=mg,F=mgRx,可知小环b缓慢漏电,自图示位置开始缓慢下滑,轨道对小环的支持力不变,方向始终指向圆心,故小环b对轨道的压力的大小始终不变,且方向始终背离圆心;由于a、b间的距离x不断减小,故库仑力F不断减小,A、C错误,B正确。设初始时a、b的电荷量均为q,在开始时两小环间的库仑力为F=kq2x2,当小环b的电荷量为初始电荷量的一半时,若a、b之间的距离也减半,此时的库仑力为F'=kq×12q12x2=2kq2x2=2F,而整个过程中库仑力是不断减小的,故不符合要求,D错误。
知识拓展 相似三角形法在动态平衡问题中的应用:
物体在位置变化过程中始终受到三个共点力的作用而处于平衡状态,其中一个力是恒力,另外两个力是变力,求解两个变力可以通过相似三角形法来进行,尤其在某些动态平衡问题中。所谓相似三角形法就是找出一个距离三角形(三边均表示距离)和一个力的三角形(三边分别表示力)的相似关系,根据相似三角形的性质——对应边成比例来列式求解。
7.D 两负电极在D点产生的电场水平向右,两正电极在D点产生的电场也水平向右,所以D点的电场强度不为0,A错误;A、B、C、D对称分布,电场线密集程度一样,这四点电场强度大小相等,但方向不同,B、C错误;根据电场的叠加原理,a、c两个电极在O点产生电场的合场强为零,b、d两个电极在O点产生电场的合场强为零,则O点的合场强为零,D正确。
知识迁移 本题将常见的等量点电荷模型抽象为四个电极,它们产生的电场与等量点电荷产生的电场相似,再利用等量点电荷电场的特点、对称法等解题。对于迁移类问题,首先要明确“以不变应万变”的解题策略;其次从审题中找到突破口,构建物理模型;最后选择合适的物理规律解题。
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