2023年黑龙江省大庆市中考三模数学试题(含答案)

二二三年大庆市升学模拟大考卷(三)

数学试卷

考生注意:

1.考试时间120分钟；

2.全卷物共三道大题，总分120分。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.实数2023的相反数是(       )

A.-2023       B.-       C.       D.2023

2.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将0.000 000 000 34用科学记数法表示为(       )

A.       B.       C.       D.

3.如图，数轴上的两点A，B对应的实数分别是a，b，则下列式子中成立的是

A.       B.       C.       D.

4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(       )

A.       B.       C.       D.

5.为了解“睡眠管理”落实情况，某中学随机调查50名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成如图统计图，其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(       )

A.平均数       B.中位数       C.众数       D.方差

6.如图，圆锥底面圆的半径为7cm，体积为392πcm3，则它侧面展开图的面积是

A.πcm2       B.πcm2       C.175πcm2       D.350πcm2

7.如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若，∠D=，则∠P的度数为(       )

A.22°       B.25°       C.28°       D.30°

8.下列四个命题:①一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，其中命题正确的个数有(       )

A.4个       B.3个       C.2个       D.1个

9.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D，E分别在BC，AC，边上，且，若△ADE是以DE为腰的等腰三角形，则BD的长为(       )

A.2或3       B.2或       C.3或       D.2或4

10.若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”，则下列结论:

①对于函数y=2.023x，当时，函数y的“共同体函数”h的值为；

②函数，b为常数)的“共同体函数”h的解析式为；

③函数的“共同体函数”h的最大值为.其中结论正确的个数有(       )

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在函数中，自变量x的取值范围为______________.

12.写出一个过点(1，0)且经过第二象限的一次函数关系式___________.

13.已知关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.

14.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在B格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为___________.

15.已知，则___________.

16.如图，观察下列图形，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……则第n个图形中有___________个三角形.

17.已知二次函数的图象与两坐标轴共有2个交点，则__________.

18.如图，在矩形ABCD中，O是AB的中点，M是CD的中点，点FDC在AM上(不与点A重合)，且，连接CP并延长，交AD于点N.下列结论:①AP=PM；②；③若AN=1，BC=4，则NC=5；④，其中正确结论的序号为___________.

三、解答题(共66分)

19.(本题4分)

计算:

20.(本题4分)

先化简，再求值，其中.

21.(本题5分)

某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价费了4元，求该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元.

22.(本题6分)

如图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图.量得托板长AB=130mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当，时，求点A到直线DE的距离.(参考数据，，结果保留一位小数.

23.(本题7分)

百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神，某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级甲、乙两班各10名学生的读书数量(单位:本)，并进行了以下数据的整理与分析：

甲班:2  5  5  3  4  6  -1  5  3  4

乙班:3  6  7  5  8  3   4  7  3  4

依据统计信息，回答问题.

(1)在统计表中，m=_________，在扇形统计图中，C部分对应的扇形的圆心角的度数为_________；

(2)分别求出甲、乙两班所选学生读书数量的平均数；

(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.

24.(本题7分)

如图，四边形ABDE中，°，C为边BD上一点，连接AC，EC，M为AE的中点，延长BM交DE的延长线于点F，AC交BM于点G，连接DM交CE于点H.

(1)求证MB=MD；

(2)若AB=BC，DC=DEC，求证:四边形MGCH为矩形.

25.(本题7分)

如图，直线)与反比例函数在第一象限内的图象交于点A(2，q)，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为D，交直线l于点E，且.

(1)求反比例函数及直线l的表达式；

(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标.

26.(本题8分)

小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看别前面路口是红灯，他立到车减速并在乙处停车等待，等爸智车从家乙外的过程中，速度p(单位，m/s)与时间t(单位，s)的关系如图①中的实线所示，行驶路程:(单位，m)与时间t的关系如图②所示，在加速过程中，与t满足表达式.

(1)根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；

(2)求图②中点A的纵坐标h，并说明它的实际意义；

(3)爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度y与时间t的关系如图①中的折线所示，加速过程中行驶路程s与时间t的关系也满足表达式当地行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度.

27.(本题9分)

如图，以AB为直径的⊙O中，点Q为圆心，C为半圆的中点，过点C作CD∥AB，且CD=OB，连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，连接BD.

(1)求证:BD是⊙O的切线；

(2)求证；

(3)若AB=4，求FG的长.

28.(本题9分)

新定义:我们把抛物线(其中与抛物线称为“关联抛物线”，例如，抛物线的“关联抛物线”为已知抛物线：的“关联抛物线”为，与y轴交于点E.

(1)若点E的坐标为(0，-1)，求的解析式；

(2)设的顶点为F，若△OEF是以OF为底的等腰三角形，求点E的坐标；

(3)过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线，，于点M，N.

①当MN=6时，求点P的坐标；

②当时，的最大值与最小值的差为2a，求a的值.

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.A   2.C   3.A   4.C   5.B   6.C   7.B   8.C   9.B   10.D

二、填空题(每小题3分，共24分)

11且；12.(答案不唯一)；13.；14.；15.11；16.(4n-3)；17.0或4；18.②③④

三、解答题(共66分)

19.(本题4分)解:原式.................................................(4分)

20.(本题4分)解:原式............(2分)

当时，原式............................................................(2分)

21.(本题5分解:设该商场购进第一批，第二批工衫每件的进价分别是x元和元，

根据题意，得........................................................(1分)

解...............................................................................................(1分)

经检验是原分式方程的解，且符合题意.....................................(1分)

∴...................................................................(1分)

答:该商场购进第一批、第二批丁恤衫每件的进价分别是40元和44元....(1分)

22.(本题6分)

解:如图，过点A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点，垂足为F，，垂足为N.

∴四边形CEMN是矩形，CN=FM，.................................................(1分)

由题意可知AC=AB-CB=130-40=90

∵CD=80，，

，

∵，，

∴...........................................................................(1分)

∵，

∴AM∥CN，................................................................................(1分)

∴

∴............................................................................(1分)

在Rt△ACF中，，

∴(mm)...............................(1分)

∴点A到直线DE的距离约为127.2mm...........................................(1分)

23.(本题7分)

解:(1)9..................................................................................(2分)

(2)(本)......................(1分)

(本)............................(1分)

(3)(人)................................................................(2分)

答:估计该校八年级学生读书在4本以上的有90人.........................(1分)

24.(本题7分)

证明:(1)∵

∴AB∥DF.......................................................................(1分)

∴，

∵M为AE的中点，

∴AM=ME，

在△ABM和△EFM中，，

∴.............................................................(1分)

∴，

∴DM为Rt△BDF斜边上的中线

∴......................................................................(1分)

(2)由(1)知，又，，

∴，

∴△BDF为等腰直角三角形。

又由(1)知，

∴，，............................(1分)

又Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形.

∴.......................................................(1分)

∴，，

∴CE∥BF，AC∥DM，

∴四边形MGCH为平行四边形..............................................(1分)

∵

∴平行四边形MGCH为矩形，................................................(1分)

25.(本题7分)

解:(1)∵直线与y轴的交点为B，

∴B(0，3)，则...............................................................(1分)

∵点A的横坐标为2.

∴.........................................................(1分)

∵，

∴，

设C

∴，解得，

∴反比例函数的表达式为..................................................(1分)

∵点A(2，q)在双曲线上，

∴，

把点A(2，4)代入，得，

∴直线l的表达式为.............................................(1分)

(2)设，，

∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形.

∴，

∵，

，

∴...........................................................(1分)

解得或(不符合题意，舍去).....................................(1分)

∴点C的坐标为(4，2).............................................................(1分)

26.(本题8分)

解:(1)由图象得小明家到乙处的路程为180m....................................(1分)

∵点(8，48)在抛物线上，

∴，

∴.............................................................................(1分)

(2)由图及已知得............................(1分)

∴点A的纵坐标为156，实际意义为小明爸爸出发17s时，到达距家156m的甲处.........................(1分)

(3)设OB所在直线的表达式为，

∵(8，12)在直线上.

∴.

∴，

∴OB所在直线的表达式为...........................................(1分)

设妈妈加速所用的时间为xs.

由题意，得..................................(1分)

整理，得.

解得，，(不符合题意，舍去)

∴...........................................................................(1分)

∴，

答:此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s....................................(1分)

27.(本题9分)

(1)证明:∵CD∥AB，CD=OB，

∴四边形OBDC为平行四边形...........................................(1分)

∵C为半圆的中点，

∴CO⊥AB，即，

∴平行四边形OBDC为矩形.

∴................................................................(1分)

∴BD是⊙O的切线..........................................................(1分)

(2)证明:由(1)知平行四边形OBDC为矩形，

∵，

∴矩形OBDC为正方形.

∴CE∥BD，CD=BD=OB，

∴.........................................................(1分)

∵CD∥AB，

∴，，..................................(1分)

∴，

∴，

∴，

∴............................................................(1分)

(3)解，如图，连接BG，

∵AB=4，

∴，

∴，..............................................(1分)

∵，

∴，

∴，

∵AB=4，，

∴，，.....................................................(1分)

∴...........................................(1分)

28.(本题9分)

解：∵C1与y轴交点的坐标为E(0，-1)，

∴，解得.......................................................(1分)

∴C1的解析式为...........................................(1分)

(2)根据“关联抛物线”的定义可得的解析式为，

∵，

∴的顶点F的坐标为(-2，-3)...........................................(1分)

易得点E，

过点F作FH⊥y轴于点H，连接EF.

∴，，，

∵，

∴，即.

解得...........................................................................(1分)

∴点E的坐标为(0，).......................................................(1分)

(3)①设点P的横坐标为m，

∵过点P作x轴的垂线分别交抛物线，于点，

∴，，

∴，

∵，

∴，解得或，

∴P(-1，0)或(2，0)................................................................(2分)

②∵的解析式为，

∴当时，，

当时，；

当时，.

根据题意可知，需要分三种情况讨论:

Ⅰ.当时，，且当时，函数的最大值为；函数的最小值为-3.

∴，解得或(舍)或(舍)；

当时，函数的最大值为，函数的最小值为-3.

∴，解得或(舍)或(舍)；

Ⅱ.当时，，函数的最大值为；函数的最小值为，

∴，解得(舍)或(舍)；

Ⅲ.当时，，不符合题意，舍去.

综上，a的值为或.......................................................(2分)