2022年黑龙江省大庆市九年级中考三模数学试题（含答案）

二〇二二年大庆市升学模拟大考卷（二）

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各数：，，0，．其中比小的数是（ ）

A． B． C．0 D．

2．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．

3．已知，是两个连续整数，，则，分别是（ ）

A．， B．，10 C．0，1 D．1，2

4．使得函数有意义的自变量的取值范围是（ ）

A． B．且 C． D．

5．关于反比例函数的下列说法：①若其图象在第一、三象限，则；②若其图象上两点，，当时，，则；③其图象与坐标轴没有公共点．其中说法正确的序号是（ ）

A．① B．①② C．①②③ D．②③

6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）

A．A代表 B．B代表 C．C代表 D．B代表

7．小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日至6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）

A．平均数是 B．众数是10 C．中位数是8.5 D．方差是

8．圆柱与圆锥的体积之比为2:3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）

A．2:3 B．4:5 C．2:1 D．2:9

9．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

10．如图，是的半径，是的弦，先将沿翻折交于点，再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ）

A．  B．

C．  D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．点和点关于轴对称，则______．

12．因式分解：______．

13．如图，是的中位线，平分，交于点，若，，则______．

14．如图所示的网格是正方形网格，______．

15．如图，有两个转盘，，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘，，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘中标有数字1的扇形的圆心角的度数是______．

16．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的实心点一共有______个．

17．已知是一元二次方程的一个根．下列四个结论：①若方程的另一根为，则；②若，则方程一定有根；③方程一定有两个不同的实数根；④点，在抛物线，若，则当时，．其中结论正确的是______（填写序号）．

18．如图，在中，，，，点在边上，且，为边上一动点，以为边上方作等边三角形，连接，设的长度为，则的取值范围为______．

三、解答题（共66分）

19．（本题4分）

计算：．

20．（本题4分）

已知，，求的值．

21．（本题5分）

解方程：．

22．（本题6分）

某工程队准备从到修建一条隧道，测量员在直线的同一侧选定，两个观测点，如图，测得长为，长为，长为，，，求隧道的长度（点，，，正在同一水平面内）．

23．（本题7分）

某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为______，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为______人；

（2）求爱国征文部分所在扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．

24．（本题7分）

如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，垂足为，延长到，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，，连接，求的长．

25．（本题7分）

“新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进，两种型号防护口罩共8万个，其中型口罩数量不超过型口罩数量的1.5倍，第一周就销售型口罩0.4万个，型口罩0.5万个，第三周的销量占30%．

（1）购进型口罩至少多少万个？

（2）从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周型口罩销售增长率不变，型口罩销售增长率是第二周的2倍．求第二周销售的增长率．

26．（本题8分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连接，以为边在第一象限内作正方形，直线交双曲线（）于，两点，连接，交轴于点．

（1）求双曲线（）和直线的解析式；

（2）求的面积．

27．（本题9分）

如图，在中，，以的中点为圆心，为直径的圆交于点，连接，是的中点，连接并延长，交点的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

28．（本题9分）

如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为，直线（）分别交抛物线于点，（点在点的左边），直线分别交轴、轴于点，，交抛物线轴右侧部分于点，交于点，且．

（1）求抛物线及直线的函数表达式；

（2）若为直线下方抛物线上的一个动点，连接，，求当面积最大时，点的坐标及面积的最大值；

（3）求的值．

二〇二二年大庆市升学模拟大考卷（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A  2．B  3．C  4．D  5．C  6．A  7．D  8．D  9．A  10．B

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．    12．    13．3    14．135°    15．80°    16．

17．①②④    18．

三、解答题（共66分）

19．（本题4分）

解：原式．

20．（本题4分）

解：∵，∴．

∵，∴．

∴原式．

21．（本题5分）

解：方程两边同乘，

得．

解得．

检验：当时，．

所以，原分式方程的解为．

22．（本题6分）

解：如图，过点作于点，则．

∵，∴．

∴，．

∴

∴．∴是等腰直角三角形，

∴，．

∵，∴．

∴．

即隧道的长度为．

23．（本题7分）

解：（1）50，5．

（2）爱国征文部分所在扇形圆心角的度数为．

（3）样本中参加爱国征文活动的学生人数为（人），

样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数为（人），

（人）．

答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．

24．（本题7分）

（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．

∵，∴，即．

∴．∴四边形是平行四边形．

又，∴．

∴平行四边形是矩形．

（2）解：∵四边形是平行四边形，，

∴，平行四边形是菱形．

∴．∴．

∵，∴．∴．

∵四边形是矩形，∴，．

∵，∴．∴．

又，∴．

25．（本题7分）

解：（1）设购进型口罩万个，则购进型口罩万个．

由题意，得．解得．

故购进型口罩至少3.2万个．

（2）设第二周销售的增长率为．

由题意，得．

解得，（舍）．

∴第二周的销售增长率为50%．

26．（本题8分）

解：（1）如图，作轴于点．

∵点的坐标为，点的坐标为，∴，．

∵四边形是正方形，∴，．

∴．

∵，∴．

又，∴．

∴，．∴．

∵双曲线（）经过点，∴．

∴双曲线的解析式为．

设直线的解析式为．

把点，代入，

得，解得

∴直线的解析式为．

（2）如图，连接交于点．

∵四边形是正方形，∴垂直平分，．

联立，解得或，∴．

∵，，∴，．

∴．∴．

27．（本题9分）

（1）证明：如图，连接．

∵为的直径，∴．

∵为的中点，∴．

∴．

∵，∴．

∵，∴．

∴．

∴．∴是的切线．

（2）证明：由（1）知，，

∴．

又，∴．

∴．∴．

∵，，∴．

又，∴．

∴．∴，即．

（3）解：由（1）可知．

在中，，

∴．

∵

∴．

28．（本题9分）

解：（1）∵，∴．

∵抛物线的对称轴为，∴．

∴．∴抛物线的函数表达式为．

∵，∴，

又

∴，∴

∴直线的函数表达式为．

（2）过点作轴交于点．

联立，解得，．

∴点的横坐标为．设点，

则点，，

．

∴当时，即点的坐标为时，面积有最大值为．

（3）如图，分别过点，，作，，垂直轴于点，，，设点，，则，．

联立得．

∴，．

联立得，即．

∴．