2023年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数2023的相反数是(    )
A. −2023 B. −12023 C. 12023 D. 2023
2. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0：00000000034用科学记数法表示为(    )
A. 3.4×10−8 B. 3.4×10−9 C. 3.4×10−10 D. 3.4×10−11
3. 如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是(    )
A. 1−2a>1−2b B. −a<−b C. a+b<0 D. |a|−|b|>0
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是(    )


A. 175π3cm2 B. 175π2cm2 C. 175πcm2 D. 350πcm2
7. 如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C=28°，∠D=22°，则∠P的度数为(    )
A. 22°
B. 25°
C. 28°
D. 30°
8. 下列四个说法：
①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
其中说法正确的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D，E分别在BC，AC边上，且∠ADE=∠B，若△ADE是以DE为腰的等腰三角形，则BD的长为(    )

A. 2或3 B. 2或72 C. 3或73 D. 2或4
10. 若关于x的函数y，当t−12 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 在函数y= x−1x−2中，自变量x的取值范围是______ ．
12. 写出一个过点(1,0)且经过第二象限的一次函数关系式______ ．
13. 已知关于x的不等式3x−m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是______．
14. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为______ ．


15. 已知(2023−a)(a−2022)=−5，则(a−2023)2+(2022−a)2= ______ ．
16. 观察下列图形．第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……则第2021个图形中有______个三角形．


17. 已知二次函数y=x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c= ______ ．
18. 如图，在矩形ABCD中，O是AB的中点，M是CD的中点，点P在AM上(不与点A重合)，且OP=12AB，连接CP并延长，交AD于点N.下列结论：①AP=PM；②∠MAB=∠PBC；③若AN=1，BC=4，则NC=5；④AB2=4NP⋅PC，其中正确结论的序号为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算：−12023+(π−3.14)0−|1− 3|.
20. (本小题4.0分)
先化简，再求值：(1x−y−1x+y)÷yx2−2xy+y2，其中x=2y．
21. (本小题5.0分)
某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
22. (本小题6.0分)
如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB=130mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离.(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839， 3≈1.732，结果保留一位小数)．

23. (本小题7.0分)
百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神，某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级甲、乙两班各10名学生的读书数量(单位：本)，并进行了以下数据的整理与分析：
甲班：2 5 3 5 4 6−1 5 3 4
乙班：3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
本数
0 2 4 6 组别
A
B
C
D
频数
2
m
6
3
依据统计信息，回答问题：
(1)在统计表中，m= ______ ，在扇形统计图中，C部分对应的扇形的圆心角的度数为______ ；
(2)分别求出甲、乙两班所选学生读书数量的平均数；
(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．

24. (本小题7.0分)
如图，四边形ABDE中，∠ABD−∠BDE=90°，C为边BD上一点，连接AC，EC，M为AE的中点，延长BM交DE的延长线于点F，AC交BM于点G，连接DM交CE于点H．
(1)求证MB=MD；
(2)若AB=BC，DC=DE，求证：四边形MGCH为矩形．

25. (本小题7.0分)
如图，直线l：y=px+3(p≠0)与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点A(2,q)，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为D，交直线l于点E，且S△AOB：S△COD=3：4．
(1)求反比例函数及直线l的表达式；
(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

26. (本小题8.0分)
小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的实线所示，行驶路程s(m)与时间t(s)的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2
(1)根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
(2)求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
(3)爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v(m/s)与时间t(s)的关系如图1中的折线O−B−C所示，加速过程中行驶路程s(m)与时间t(s)的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．


27. (本小题9.0分)
如图，以AB为直径的⊙O中，点O为圆心，C为半圆的中点，过点C作CD//AB，且CD=OB.连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，连接BD．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：DF2=EF⋅AF；
(3)若AB=4，求FG的长．

28. (本小题9.0分)
新定义：我们把抛物线y=ax2+bx+c(其中ab≠0)与抛物线y=bx2+ax+c称为“关联抛物线”.例如：抛物线y=2x2+3x+1的“关联抛物线”为y=3x2+2x+1已知抛物线C1：y=4ax2+ax+4a−3(a>0)的“关联抛物线”为C2，C1与y轴交于点E．
(1)若点E的坐标为(0,−1)，求C1的解析式；
(2)设C2的顶点为F，若△OEF是以OF为底的等腰三角形，求点E的坐标；
(3)过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．
①当MN=6a时，求点P的坐标；
②当a−4≤x≤a−2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：实数2023的相反数是−2023，
故选：A．
根据相反数的意义即可解答．
本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：0.000 000 00034=3.4×10−10；
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，正确记忆一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题关键．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意得：a ∴−2a>−2b，
∴1−2a>1−2b，
∴A选项的结论成立；
∵a ∴−a>−b，
∴B选项的结论不成立；
∵−2 ∴|a|<|b|，
∴a+b>0，
∴C选项的结论不成立；
∵−2 ∴|a|<|b|，
∴|a|−|b|<0，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

5.【答案】B 
【解析】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数第25、26名学生都是9小时，即(9+9)÷2=9，
故选：B．
根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】C 
【解析】解：在Rt△AOC中，AC= 72+242=25(cm)，
所以圆锥的侧面展开图的面积=12×2π×7×25=175π(cm2).
故选：C．
先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

7.【答案】B 
【解析】解：∵∠BFA=∠PAC+∠P，∠BFA=∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P=∠PBC+∠C，
∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，
∴∠PAC=12∠CAD，∠PBC=12∠CBD，
∴12∠CAD+∠P=12∠CBD+∠C①，
同理：12∠CAD+∠D=12∠CBD+∠P②，
①−②，得∠P−∠D=∠C−∠P，
整理得，2∠P=∠D+∠C，
∠P=∠D+∠C2=22°+28°2=25°．
故选：B．
根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到12∠CAD+∠P=12∠CBD+∠C，12∠CAD+∠D=12∠CBD+∠P，两式相减得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：①一组对角相等，一组邻角互补．可得到任意两对邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，为平行四边形，此选项正确；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，此选项错误；
③由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，此选项正确；
④一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
所以①③共2项正确．
故选B．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐个验证即可．
本题考查平行四边形的判定，注意间接条件的应用．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

9.【答案】B 
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−∠ADE−∠ADB，
∵∠CDE=180°−∠ADE−∠ADB，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△BAD∽△CDE，
∴ABDC=ADDE，
当AD=DE时，则，ABDC=ADDE=1，
∵AB=AC=6，BC=8，
∴DC=AB=6，
∴BD=BC−DC=8−6=2；
当AE=DE时，则∠DAC=∠ADE=∠B，
∴∠C=∠C，
∴△DAC∽△ABC，
∴DCAC=ACBC，
∴8−BD6=68，
∴BD=72，
综上所述：BD的长为2或72．
故选：B．
分两种情况讨论，一是AD=DE，先证明△BAD∽△CDE，则ABDC=ADDE=1，所以DC=AB=6，可求得BD=2；二是AE=DE，则∠DAC=∠ADE=∠B，则△DAC∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例列方程求得BD的长即可．
此题考查等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题过程中应注意分类讨论数学思想的运用．

10.【答案】D 
【解析】解：①∵t=1，t−12≤x≤t+12，
∴1≤x≤32
∵函数y=2023x，
∴函数的最大值M=60692，函数的最小值N=20232，
∴h=60692−202322=20232，故正确；
②当k>0时，函数y=kx+b在t−12≤x≤t+12时有最大值M=kt+12k+b，有最小值N=kt−12k+b，
∴h=12k；
当k<0时，函数y=kx+b在t−12≤x≤t+12有最大值M=kt−12k+b，有最小值N=kt+12k+b，
∴h=−12k；
综上所述：h=|12k|，故正确；
③t−12≥1，即t≥32，
函数y=12(x≥1)最大值M=2t−12，最小值N=2t+12，
∴h=44t2−1，
当t=32时，h有最大值12，
即函数y=2x(x≥1)的“共同体函数”h的最大值为12.故正确；
故选：D．
①由题意求出M，N值，再由定义可求h的值；②分两种情况讨论：当k>0时；当k<0时，分别求出M，N，再利用定义可求解；③由题意t≥32，可求出函数y=12(x≥1)最大值M，最小值N，即可求出h的最大值，即可求解．
本题主要考查一次函数的运用，函数与不等式的关系，属于新定义题型，分类讨论是解题的关键．

11.【答案】x≥0且x≠2 
【解析】解：由题意得x≥0x−2≠0，
解得x≥0且x≠2．
故答案为：x≥0且x≠2．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式得到答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】y=−x+1(答案不唯一) 
【解析】解：设经过点(1,0)且经过第二象限的一次函数解析式为y=kx+b(k<0,b≥0)，
把点(1,0)代入得，k+b=0，
当k=−1时，b=1，
所以符合条件的一次函数的解析式可以是：y=−x+1．
故答案为：y=−x+1(答案不唯一)．
先设经过点(1,0)且经过第二象限的一次函数解析式为y=kx+b(k≠0,b≥0)，再把点(1,0)代入即可得到关于k、b的关系，写出符合条件的k、b的值即可．
本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．

13.【答案】4≤m<7 
【解析】解：解不等式3x−m+1>0，得：x>m−13，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤m−13<2，
解得：4≤m<7，
故答案为4≤m<7．
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

14.【答案】14 
【解析】解：∵点C的位置共有16种等可能的结果，恰好能使得△ABC的面积为1有4种情况，
∴恰好能使得△ABC的面积为1的概率为：416=14．
故答案为：14．
首先由题意可得点C的位置共有16种等可能的结果，恰好能使得△ABC的面积为1有4种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】11 
【解析】解：设m=a−2023，n=a−2022，
则原题变为：−mn=−5，即mn=5，求m2+n2，
∵m2+n2
=(m−n)2+2mn
=[(a−2023)−(a−2022)]2+2×5
=(a−2023−a+2022)2+10
=1+10
=11．
故答案为：11．
当数据较大时，一般使用换元法，设m=a−2023，n=a−2022，则原题变为m2+n2的值，运算起来简单多了．
本题考查了完全平方公式的变形，掌握把多项式整体换元是关键．

16.【答案】8081 
【解析】解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1+4(n−1)=4n−3，
当n=2021时，4×2021−3=8081，
∴第2021个图形中有8081个三角形．
故答案为：8081．
根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．
本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．

17.【答案】0或4 
【解析】解：在二次函数y=x2+4x+c中，当x=0时，y=c，函数与y轴一定有一个交点．
当二次函数经过原点时，c=0；
当二次函数不经过原点时，二次函数与x轴只有一个交点，则△=16−4c=0，
解得c=4．
故答案是：0或4．
二次函数与y轴一定有一个交点，然后分成与y轴的交点是原点和不是原点，两种情况进行讨论求解．
本题考查了抛物线与坐标轴的交点，理解二次函数与y轴只有一个交点，分成交点是原点和不是原点两种情况讨论是关键．

18.【答案】②③④ 
【解析】解：∵点O是AB的中点，
∴AO=OB=12AB，
∵OP=12AB，
∴OP=OA=OB，
∴∠OBP=∠OPB，∠OAP=∠APO，
∵∠OAP+∠APO+∠OBP+∠BPO=180°，
∴∠APO+∠BPO=90°，
∴∠APB=90°，
∴∠MAB+∠ABP=90°=∠ABP+∠PBC，
∴∠MAB=∠PBC，故②正确；
如图，延长AM，BC交于点Q，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
∵∠D=∠MCQ=90°，∠AMD=∠QMC，
∴△ADM≌△QCM(ASA)，
∴AD=CQ=BC，
∵∠BPQ=90°，
∴PC=12BQ=BC=4，
∴∠CPB=∠CBP，
∵∠OPB=∠OBP，
∴∠OBC=∠OPC=90°，
∴∠OPN=∠OPA+∠APN=90°，
∵∠OAP+∠PAN=90°，∠OAP=∠OPA，
∴∠APN=∠PAN，
∴PN=AN=1，
∴NC=5，故③正确；
如图，连接NO，CO，
∵AN=NP，AO=PO，BC=CP，
∴NO垂直平分AP，CO垂直平分BP，
∴ON平分∠AOP，CO平分∠BOP，
∵∠AOP+∠BOP=180°，
∴∠NOC=90°，
∵∠OBP+∠CBP=90°，
∴∠OPB+∠CPB=90°=∠CPO，
∴∠NPO=∠CPO=90°，
∴∠CNO+∠NCO=90°=∠CNO+∠NOP，
∴∠NCO=∠NOP，
∴△NPO∽△OPC，
∴NPOP=OPPC，
∴12AB×12AB=NP⋅PC，
∴AB2=4NP⋅PC，故④正确．
由题意无法证明AP=PM，故①错误，
故答案为：②③④．
先证明∠APB=90°，由余角的性质可求∠MAB=∠PBC，故②正确；由“ASA”可证△ADM≌△QCM，可得AD=CQ=BC，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得PC=BC=4，PN=AN=1，则NC=5，故③正确；通过证明△PON∽△PCO，可得NPOP=OPPC，可得AB2=4NP⋅PC，故④正确．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．

19.【答案】解：−12023+(π−3.14)0−|1− 3|
=−1+1−( 3−1)
=1− 3． 
【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺．

20.【答案】解：原式=2y(x−y)(x+y)⋅(x−y)2y
=2yx+y⋅x−yy
=2x−2yx+y
当x=2y时，
原式=2x−2yx+y=2×2y−2y2y+y=2y3y=23． 
【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．

21.【答案】解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，
由题意得：8800x+4=4000x×2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+4=40+4=44，
答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T恤衫每件的进价是44元． 
【解析】设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，根据第二批所购数量是第一批购进量的2倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

22.【答案】解：如图，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，
过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，

∴四边形CFMN是矩形，CN=FM，
由题意可知，AC=AB−CB=130−40=90，
∵CD=80mm，∠DCB=80°，∠CDE=60°
在Rt△CDN中，CN=CD⋅sin∠CDE=80× 32=40 3mm=FM，
∵∠DCN=90°−60°=30°，
又∵∠DCB=80°，
∴∠BCN=80°−30°=50°，
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM//CN，
∴∠A=∠BCN=50°．
∴∠ACF=90°−50°=40°．
在Rt△ACF中，AF=AC⋅sin40°=90×0.643≈57.87(mm)，
∴AM=AF+FM=57.87+40× 3≈127.2(mm)，
答：点A到直线DE的距离约为127.2mm． 
【解析】过A作AM⊥DE，过点C作CF⊥AM，过点C作CN⊥DE，构造出两个直角三角形和一个矩形，再利用三角函数解直角三角形，利用矩形的性质转换线段之间的数量关系从而解决问题．
本题考查了三角函数的实际应用，根据题意构造直角三角形，会利用三角函数解直角三角形是解决本题的关键．

23.【答案】9  108° 
【解析】解：(1)由已知数据得B组的频数m=20−(2+6+3)=9，
C部分对应的扇形的圆心角的度数=(1−15%−10%−45%)×360°=108°，
故答案为：9，108°；
(2)x−甲=2+5+3+5+4+6+1+5+3+410=3.8(本)．
x乙−=3+6+7+5+8+3+4+7+3+410=5(本)．
(3)200×6+320=90(人)．
答：估计改校八年级学生读书在4本以上的有90人．
(1)根据各组的频数之和等于总人数可得m的值，再求圆心角即可；
(2)用360°乘以样本中C组人数所占比例即可；
(3)用总人数乘以样本中C、D组人数和占被调查人数的比例即可．
本题主要考查扇形统计图、频数分布表和用样本估计总体，解题的关键是综合频数分布表和扇形统计图得出解题所需数据．

24.【答案】证明：(1)∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴AB//DF，
∴∠ABF=∠F，
∵M为AE的中点，
∴AM=ME，
在△ABM和△EFM中，
ABF=FAMB=EMFAM=EM，
∴△ABM≌△EFM，
∴BM=MF，
∴MB=MD；
(2)∵AB=EF，AB=BC，DC=DE，
∴BD=BC+CD=AB+DE=EF+DE=DF，
∴△BDF为等腰直角三角形，
∵BM=MF，
∴DM⊥BF，∠DBF=∠F=∠BDM=45°，
∴∠CED=∠ACB=45°，
∴∠CED=∠F，∠ACB=∠BDM，
∴CE//BF，AC//DM，
∴四边形MGCH为平行四边形，
∵∠GMH=90°，
∴平行四边形MGCH为矩形． 
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠ABF=∠F，根据全等三角形的性质得到BM=MF，根据直角三角形的性质即可得到结论；
(2)根据等腰直角三角形 的判定定理得到△BDF为等腰直角三角形，由(1)知BM=MF，求得∠CED=∠ACB=45°，根据平行四边形的判定得到四边形MGCH为平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵直线y=px+3与y轴交点为B，
∴B(0,3)，
即OB=3，
∵点A的横坐标为2，
∴S△AOB=12×3×2=3，
∵S△AOB：S△COD=3：4，
∴S△COD=4，
设C(m,km)，
∴12m⋅km=4，
解得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=8x；
∵点A(2,q)在双曲线y=8x上，
∴q=4．
把点A(2,4)代入y=px+3，得p=12．
∴直线l的表达式为y=12x+3；
(2)∵C(m,km)，
∴E(m,12m+3)，
∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，
∴S△BOE=S△COE，
∵S△BOE=32m，S△COE=m2(12m+3)−4，
∴32m=m2(12m+3)−4，
解得m=4或m=−4(不符合题意，舍去)，
∴点C的坐标为(4,2)． 
【解析】(1)根据解析式求出B点的坐标，根据A点的坐标和B点的坐标得出三角形AOB的面积，根据面积比求出三角形COD的面积，设出C点的坐标，根据面积求出k的值，再用待定系数法求出p即可；
(2)根据C点的坐标得出E点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可．
本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．

26.【答案】解：(1)由图象得：小明家到乙处的路程为180m，
∵点(8,48)在抛物线s=at2上，
∴48=a×82，
解得：a=34；

(2)由图及已知得：h=48+12×(17−8)=156，
故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；

(3)设OB所在直线的表达式为：v=kt，
∵(8,12)在直线v=kt上，
则12=8k，
解得：k=32，
∴OB所在直线的表达式为：v=32t，
设妈妈加速所用时间为：x秒，
由题意可得：34x2+32x(21+7−x)=156，
整理得：x2−56x+208=0，
解得：x1=4，x2=52(不符合题意，舍去)，
∴x=4，
∴v=32×4=6(m/s)，
答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s． 
【解析】(1)直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；
(2)利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×(17−8)得出答案；
(3)首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x的等式求出答案．
此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，正确利用图形得出正确信息是解题关键．

27.【答案】(1)证明：∵CD//AB，CD=OB．
∴四边形OBDC为平行四边形．
∵C为半圆的中点，
∴CO⊥AB，即∠COB=90°．
∴平行四边形OBDC为矩形．
∴∠OBD=90°．
∵OB是半径，
∴BD是⊙O的切线．
(2)证明：由(1)知平行四边形OBDC为矩形，
∵OC=OB．
∴矩形OBDC为正方形．
∴CE//BD，CD=BD=OB．
∴EFDF=CEBD=CECD．
∵CD//AB．
∴DFAF=CDAB=BDAB，∠CDE=∠DAB．
∴tan∠CDE=tan∠DAB．
∴CECD=BDAB．
∴DFAF=EFDF．
∴DF2=EF⋅AF．
(3)解：如图，连接BG．

∵AB=4，
∴CD=OB=OA=2．
∴CE=OE=1，AE=DE= AO2+OE2= 22+12= 5．
∵CE//BD，
∴△CEF∽△BDF．
∴EFDF=CEDB=12．
∴DF=2EF，
∵DF2=EF⋅AF，
∴AF=4EF，
∴AE=3EF，
∴EF= 53．
∵AB=4，tan∠BAG=BGAG=tan∠OAE=12．
∴BG=45 5，AG=85 5．
∴FG=AG−AE−EF=85 5− 5− 53=415 5． 
【解析】(1)证明平行四边形OBDC为矩形．由矩形的性质得出∠OBD=90°.则可得出结论；
(2)证出tan∠CDE=tan∠DAB.得出CECD=BDAB.证出DFAF=EFDF.则可得出结论；
(3)由勾股定理求出AE的长，证明△CEF∽△BDF.由相似三角形的性质得出EFDF=CEDB=12.求出EF的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．
本题考查的是切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．

28.【答案】解：(1)∵C1与y轴交点的坐标为E(0,−1)，
∴4a−3=−1，
a=12．
∴C1的解析式为：y=2x2+12x−1．
(2)根据新定义可得C2的解析式为：y=ax2+4ax+4a−3．
∴y=ax2+4ax+4a−3=a(x+2)2−3．
∴C2的顶点F的坐标为(−2,−3)．
∴点E(0,4a−3)．
OE的中点坐标为：(−1,−32)，
设OE垂直平分线的解析式为：
y=−23x+b，代入中点坐标得：−32=−23×(−1)+b，
解得b=−136．
∴点E的坐标为(0．−136)．
(3)①设点P的横坐标为m．
∵过点P作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N，
∴M(m,4am2+am+4a−3)，N(m,am²+4am+4a−3)．
∴MN=|4am²+am+4a−3−(am²+4am+4a−3)|=|3am²−3am|．
∵MN=6a，
∴|3am2−3am|=6a，解得m=−1或m=2．
∴P(−1,0)或(2,0)．
②∵C2：y=a(x+2)2−3．
∴当x=−2时，y=−3．
当x=a−4时，y=a(a−4+2)2−3=a(a−2)2−3；
当x=a−2时，y=a(a−2+2)2−3=a3−3．
根据题意可知，需要分三种情况讨论：
Ⅰ.当a−4<−2 ∴a(a−2)²−3−(−3)=2a，
解得a=2− 2或a=2+ 2(舍)或a=0(舍)；
当1 ∴a3−3−(−3)=2a，
解得a= 2或a=− 2(舍)或a=0(舍)；
Ⅱ.当−2≤a一4≤a−2时，a≥2，y大=a3−3；y小=a(a−2)²−3．
∴a3−3−[a(a−2)²−3]=2a，
解得a=32(舍)或a=0(舍)；
Ⅲ.当a−4≤a−2≤−2时，a≤0，不符合题意，舍去．
综综以上分析，a的值为 2或2一 2． 
【解析】(1)利用待定系数法可得答案；
(2)根据新定义可得C2的解析式为y=ax2+4ax+4a−3．
(3)①求出OE的垂直平分线的解析式，可求出点P的坐标；
②当a−4≤−2≤a−2时，当−2≤a−4≤a−2时，当a−4≤a−2≤−2时，分别得出C2的最大值和最小值，进而列出方程，可求出a的值．
本题考查二次函数背景下新定义类问题，二次函数的图象及性质，掌握二次函数图象的性质是解题关键．