知识点02 规律与猜想

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（分类）专题复习（二）规律与猜想类型1　数式的变化规律类型2　图形的变化规律类型3　坐标的变化规律类型1　数式的变化规律（2021•呼和浩特）若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 　0，1，0，1　． （2021•铜仁市）观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 　n+　．（2021•十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　B　）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019（2021•随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　B　）A．100 B．121 C．144 D．169 （2021•济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　D　）A． B． C． D． （2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　64　行第 　5　列．（2021•江西）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 　3　．（2021•白银）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是 　an+(﹣1)n+1•2b2n﹣1　．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝　﹣　． （2021•云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　A　）A．n2an+l B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an （2021•怀化）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　m2﹣m　． （2021•嘉兴）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　n2﹣（n﹣1）2　．    类型2　图形的变化规律（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 　20　个图形共有210个小球． （2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 　2n+1　根火柴棍． （2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 　1275　． （2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是 　n2+n﹣1　．（2021•玉林）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　B　）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24 （2021•常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为 　2n（n+1）　.（用含n的代数式表示）  类型3　坐标的变化规律（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点Pn（n为正整数）的坐标是 　（0，n2+n）　．