专题训练九　利用一元一次不等式确定最值及选择方案

专题训练九　利用一元一次不等式确定最值及选择方案

类型一　确定最值问题

1．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(    )

A．11    B．8    C．7    D．5

2．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载______捆材料．

3．商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为______元/千克．

4．2022年的5月20日是第33个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).

信息

1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．

2．快餐总质量为400克．

3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．

若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

5．(凉山中考)我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)

6．(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．

(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

类型二　方案选择问题

7．现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，如果每节A型车厢最多可装甲种货物35t和乙种货物15t，每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么安排车厢的方案有(　　)

A．1种　　B．2种　　C．3种　　D．4种

8．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗总金额为5500元．

(1)购买甲种树苗________棵，乙种树苗________棵；

(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共24棵，总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？

9．(2022·宿迁)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．

(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元；乙超市的购物金额为________元；

(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

10．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表：

公司要求本次购买机器耗资不能超过34万元．

(1)按该公司要求，有几种购买方案？

(2)若该公司购进的6台机器的日生产量不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

11．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

(1)共需租______辆大客车；

(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

12．(娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12 t；每台B型设备日处理能力为15 t；购回的设备日处理能力不低于140 t.

(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；

(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用

(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？

参考答案

类型一　确定最值问题

1．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(  B  )

A．11    B．8    C．7    D．5

2．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载______捆材料．

【答案】42

3．商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为______元/千克．

【答案】5

4．2022年的5月20日是第33个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).

信息

1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．

2．快餐总质量为400克．

3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．

若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物．根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质

5．(凉山中考)我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)

解：设涨到每股x元时卖出．根据题意，得1000x－(5000＋1000x)×0.5%≥5000＋1000.解得x≥≈6.06.答：至少涨到每股6.06元时才能卖出

6．(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．

(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意，得解得答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元　

(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10－m)吨，依题意得600m＋500(10－m)≤5600，解得m≤6.答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨

类型二　方案选择问题

7．现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，如果每节A型车厢最多可装甲种货物35t和乙种货物15t，每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么安排车厢的方案有(　C　)

A．1种　　B．2种　　C．3种　　D．4种

8．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗总金额为5500元．

(1)购买甲种树苗________棵，乙种树苗________棵；

【答案】90  140

(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共24棵，总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？

解：(2)设再次购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(24－m)棵，依题意，得30m＋20(24－m)≤500，解得m≤2.又∵m为非负整数，∴m可以为0，1，2，∴共有3种购买方案，方案1：购买24棵乙种树苗；方案2：购买1棵甲种树苗，23棵乙种树苗；方案3：购买2棵甲种树苗，22棵乙种树苗

9．(2022·宿迁)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．

(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元；乙超市的购物金额为________元；

【答案】300   240

(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

解：(2)设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)，∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x元，若6x＋160＞8x，则x＜80；若6x＋160＝8x，则x＝80；若6x＋160＜8x，则x＞80.综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少

10．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表：

公司要求本次购买机器耗资不能超过34万元．

(1)按该公司要求，有几种购买方案？

(2)若该公司购进的6台机器的日生产量不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

解：(1)设购买甲种机器x(0≤x≤6)台，则购买乙种机器(6－x)台．依题意，得7x＋5(6－x)≤34，解得x≤2，∵x取非负整数，∴x＝0,1,2.∴该公司有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； 　

(2)按方案一购买机器，所耗资金为6×5＝30(万元)，新购买的6台机器的日生产量为6×60＝ 360(个)；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32(万元)，新购买的6台机器的日生产量为1×100＋5×60＝400(个)，按方案三购买机器，所耗资金为 2×7＋4×5＝34(万元)，新购买的6台机器的日生产量为2×100＋4×60＝440(个)．∵方案二既能达到日生产量不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，∴应选择方案二．

11．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

(1)共需租______辆大客车；

【答案】11

(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

解：(2)设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得40x＋55(11－x)≥560，解得x≤3.答：最多可以租用3辆甲种型号大客车　

(3)∵x≤3，且x为正整数，∴x＝1或2或3，∴有3种租车方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．选择方案1所需租车费用为500×1＋600×10＝6500(元)；选择方案2所需租车费用为500×2＋600×9＝6400(元)；选择方案3所需租车费用为500×3＋600×8＝6300(元).∵6500＞6400＞6300，∴租车方案3最节省钱

12．(娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12 t；每台B型设备日处理能力为15 t；购回的设备日处理能力不低于140 t.

(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；

(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用

(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？

解：(1)设该景区购买A种设备x台，则购买B种设备(10－x)台，根据题意，得

12x＋15(10－x)≥140，解得x≤.

∵x为正整数，∴x＝1，2，3.

∴该景区有三种购买方案：

方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；

方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；

方案三：购买A种设备3台，B种设备7台．

(2)各方案购买费用分别如下：

方案一：3×1＋4.4×9＝42.6>40，

实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；

方案二：3×2＋4.4×8＝41.2>40，

实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)；

方案三：3×3＋4.4×7＝39.8<40，

实际付款：39.8万元；∵37.08<38.34<39.8，

∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少．