2023年山东省德州市乐陵市中考数学二练试卷（含解析）

2023年山东省德州市乐陵市中考数学二练试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到万次，数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成现对由两个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  我国民间流传一道数学名题其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者人，有梨个，则可列二元一次方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，小明用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图所示的正方形，则图中对角线的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列问题中，变量与之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(    )

A. 圆的面积与圆的半径
B. 汽车匀速行驶时，行驶的距离与行驶的时间
C. 小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度与篮球离开手的时间
D. 三角形面积一定时，它的底边长与底边上的高
 

9.  一种燕尾夹如图所示，图是在闭合状态时的示意图，图是在打开状态时的示意图此时，相关数据如图单位：从图闭合状态到图打开状态，点，之间的距离减少了(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

11.  如图，已知锐角，按如下步骤作图：在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；连接，，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    )

A.
B. 若，则
C.
D.

12.  二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：

其中，，有下列结论：；；；关于的方程的两根为和其中正确结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  的算术平方根是______．

14.  我市某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业索质、普通话、才艺展示成绩如表所示．

根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按：：的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为        分

15.  如图所示，第四套人民币中菊花角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为        ．

16.  如图，扇形中，，点为延长线上一点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点若，，则图中阴影部分的面积为______ ．

17.  如图，函数的图象过矩形一边的中点，且图象过矩形的顶点，若阴影部分面积为，则的值为______．

18.  如图，已知四边形是边长为的正方形，点，分别是，的中点，与相交于点，连接，交于点，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中满足．

20.  本小题分
为了提高学生的安全意识，某校开展了安全教育课程，并在全校实施，为了检验此课程的效果，随机抽取了名学生在开展此课程前进行了第一次安全常识测试，课程开展一段时间后，对这些学生又进行了第二次安全常识测试，获得了他们的成绩，并对数据成绩进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：
第一次安全常识测试成绩统计表：

第二次安全常识测试成绩扇形统计图：

两次成绩的平均数、中位数、众数如表：

第一次安全常识测试成绩在这一组的数据是：，，，，，．
第二次安全常识测试成绩在：这一组的数据是：，，，，．
请根据以上信息，回答下列问题：
       ，        ．
下列推断合理的是        填写序号．
第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间后成绩提升了．
被抽测的学生小明的第二次测试成绩是分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他高．
若第二次安全常识测试成绩不低于分为优秀，根据统计结果，估计全校名学生第二次安全常识测试成绩优秀的人数．

21.  本小题分
无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为求的长度结果精确到，参考数据：，，，．

22.  本小题分
如图，为的直径，点在直径上点与，两点不重合，，点在上且满足，连接并延长到点，使．
求证：是的切线；
若，试求的值．

23.  本小题分
某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同．
求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

24.  本小题分
特例感知：
如图，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边在上方作等边三角形，连接，过点作，过点作，交于点，连接．
试判断和的数量关系，并说明理由．
猜想论证：
将绕点按顺时针方向旋转一定角度，其余操作不变，则和的数量关系是否仍然成立，请仅就图的情形说明理由．
拓展延伸：
将如图所示的绕点按逆时针方向旋转，其余操作不变若，当是直角三角形时，请直接写出的值．

 

25.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．

求抛物线的解析式．
点是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为，求点的坐标．
在的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案通过平移后可以得到．
故选：．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
本题主要考查利用平移设计图案，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，叫做平移，掌握平移的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故此选项运算结果错误；
B、，故此选项运算结果错误；
C、，故此选项运算结果错误；
D、，故此选项运算结果正确；
故选：．
根据整式的运算逐一进行分析即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、完全平方公式、同底数幂乘法公式、同底数幂除法公式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有种结果，
所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，
故选：．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意得．
故选：．
题意中涉及两个未知数：几个老头几个梨．两组条件：一人一个多一梨，一人两个少二梨，可列出二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，寻找建立方程组的两个等量关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
如图，
四边形是正方形，
，，
．
故选：．
如图，根据等边三角形的判定和性质得：，如图，由勾股定理可得的长．
本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】A.圆的面积与圆的半径的函数关系式为，
，
该函数图象的开口应朝上，
变量与之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；
B.设汽车的速度为为常数，
则汽车行驶的距离与行驶的时间之间的函数关系式为为常数，
变量与之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；
C.小明打篮球投篮时，关于的函数图象是开口朝下的抛物线的一段，且经过轴的正半轴，对称轴在轴右侧，
变量与之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意；
D.设三角形的面积为为常数，
则，
为常数，
变量与之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意．
故选：．
根据每个选项的描述，分别写出两个变量之间的函数关系即可判断．
本题考查了函数的图象，解题关键在于根据每个选项的描述，正确判断出两个变量之间满足的函数关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

由题意得，，，
∽，
，
，
，
点，之间的距离减少了，
故选：．
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由数轴看出，，
是关于的一元二次方程，
，
，，
，
，
原方程有两个不相等的实数根．
故选：．
根据数轴上表示的点的值和根的判别式，判定根的情况有两个不相等实数根．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决此类问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、，，因此，故A不符合题意；
B、连接，由，得到，而，因此，故B不符合题意；
C、由，，，得到≌，因此，得到，得到，故C不符合题意；
D、由圆周角定理得到，故D符合题意．
故选：．
由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，即可解决问题．
本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，关键是掌握圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，，当时，，
，
，故正确；
，，
，，
，
，故正确；
抛物线开口向上，对称轴为直线，且，
，
时，，
，即，
，故正确；
抛物线经过，，
关于的方程的两根为和，故正确；
故选：．
根据对称轴和图象上点的坐标特征即可判断；由表格数据可知抛物线开口向上，函数的对称轴为：，则，，，即可判断；根据时，，，即可判断；二次函数的性质即可判断．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出开口方向和对称轴是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：

分．
答：甲候选人的最终成绩为分．
故答案为：．
根据加权平均数公式计算甲的最终成绩即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：正九边形的一个外角的度数为，
故答案为：．
利用外角和除以外角的个数即可得到答案．
此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为，及正多边形的外角个数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
，
故答案为：．
利用割补法求阴影部分的面积：整个图形的面积减去空白部分的面积即可求解．
本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积计算公式：和利用割补法求解阴影部分的面积是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设函数图象过的中点，中点坐标为，则，
，
．
故答案为：．
设函数图象过的中点，中点坐标为，则，根据阴影的面积可以求出的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：取线段的中点，连接，
点为线段的中点，
是的中位线，
，，
点，分别是，的中点，四边形是边长为的正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，理由勾股定理可以求得和的长，根据相似三角形的判定和性质可以得到的长，然后即可求得的长．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：原式，
，
，
，
，
原式． 

【解析】先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，然后将整体代入即可求得分式的值解答．
此题不仅考查了分式的化简求值，还考查了整体思想，要加以理解并学会应用．
 

20.【答案】     

【解析】解：由题意可知：，
把第一次的成绩从小到大的顺序排列可知处于中间的两个数是、，
第一次成绩的中位数是：，
故答案为：，．
解：第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间后成绩提升了，故合理；
被抽测的学生小明的第二次测试成绩是分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他高，他的第二次成绩低于第二次成绩的中位数，故合理，
故答案为：．
解：根据题意可得：第二次成绩在：的人数为：人，
若第二次安全常识测试成绩不低于分为优秀，则优秀人数为人，
人，
答：估计全校名学生第二次安全常识测试成绩优秀的人数为人．
利用抽取的总人数减去其他组的人数即可求出，再根据中位数的定义即可求出的值；
根据比较平均数和中位数即可进行判断；
根据题意求出优秀人数，再利用第二次成绩中优秀人数所占的百分比乘以全校人数即可求解．
本题考查统计表和扇形统计图、中位数和平均数及用样本估计总数，熟练掌握找中位数的方法和求出优秀人数是解题的关键．
 

21.【答案】解：过点作于点，
由题意得，，，，，，，
在中，，
解得，
，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
．
的长度约为． 

【解析】过点作于点，在中，，解得，则，在中，，求出，根据可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

22.【答案】证明：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：设的半径为，
，
，
，
，
在中，，
，
，舍去，
，
在中，，
，
，
的值为． 

【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答；
设的半径为，则，在中，利用勾股定理可求出，从而求出，然后在中，根据勾股定理可求出的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，
由题意得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根，
吨，
答：每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨；
由题意得：；
由题意得：，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，最小，此时，
购买型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元． 

【解析】设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；
根据题意列出一次函数解析式即可；
先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出答案．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：，理由如下：
和是等边三角形，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
≌，
；
仍然成立，理由如下：
延长交于点，

和是等边三角形，
，，，
，
，
，，
，
同可知，，
≌，
；
或，
当时，

由可知，，
，
，
；
当，

由可知，≌，
，
，，
，
，
；
当时，情况不存在，
综上所述，的值为或． 

【解析】根据等边三角形的性质和证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可；
延长交于点，根据等边三角形的性质和证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可；
分三种情况，利用中的结论解答即可．
此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．
 

25.【答案】解：抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，
将，代入，
，
解得，
；
，
令，则，
解得或，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
联立方程组，
解得或，
；
如图，当在第一象限时，

设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，
，，
，，
，
，
直线与直线相交所成锐角为，
，
由折叠可知，，，
在中，，
，

在中，，
解得，
，
，
；
如图，当在第二象限，时，

，
轴，
，
四边形是平行四边形，
，
，
由折叠可知，
平行四边形是菱形，
，
，
解得或，
，
，
；
的坐标为或． 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
先由的面积求出的长，从而确定点坐标为，再由待定系数法求出直线的解析式，直线与抛物线的交点即为所求；
当在第一象限时，由，可知，求出直线的解析式，可设，在中，，则，在中，由勾股定理得，求出的值即可求坐标；当在第二象限时，轴，可得四边形是平行四边形，则，由折叠的性质可判断平行四边形是菱形，再由，可得
，求出的值即可求坐标．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用是解题的关键．