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2022年山东省德州市乐陵市中考数学一练试卷（含解析）
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这是一份2022年山东省德州市乐陵市中考数学一练试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省德州市乐陵市中考数学一练试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 在数轴上表示−2022的点与表示1的点的距离是( )
A. 2022 B. 2023 C. −2023 D. 2021
2. 三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是( )
A.
B.
C.
D.
3. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为( )
A. 315×104 B. 3.15×107 C. 0315×107 D. 3.15×106
4. 如图，胶带的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列运算正确的是( )
A. 6a−5a=1 B. a2⋅a3=a3 C. (−2a)2=−4a2 D. a6÷a3=a3
6. 为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数
7. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE//AB)，那么小玻璃管口径DE的长是( )
A. 203cm B. 193cm C. 7cm D. 6cm
8. 甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
9. 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是( )
A. 甲、丁 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙
10. 如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是( )
A. β=90°+α2
B. β=90°+α
C. β=180°−α2
D. β=180°−α
11. 如图，点A，B分别为x轴、y轴上的动点，AB=2，点M是AB的中点，点C(0,3)，D(8,0)，过C作CE//x轴．点P为直线CE上一动点，则PD+PM的最小值为( )
A. 85 B. 9 C. 89 D. 32+5
12. 小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图(如图，单位：cm)，其中AB和A′B′上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则第二个鸡蛋的高度C′D′为( )
A. 7.29cm B. 7.34cm C. 7.39cm D. 7.44cm
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 不等式4x−2>0的解集为______．
14. 六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积______．
15. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B.C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是______．
16. 如图，有一张四边形纸片ABCD，已知AB=22，AD=2，∠B=80°，∠C=∠D=90°，小明和小丽各做了如图操作，请你选择他俩当中的一人所剪出的扇形，求出它的弧长等于______．
17. 教材中第28章通过锐角三角函数，建立直角三角形边角之间的关系．解决与直角三角形试题有关问题．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，sinα=35，其中α为锐角，则sadα的值为______．
18. A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.下列说法：
①y乙与x的函数关系是y乙=−6x+12
②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇
③甲骑自行车的速度是18千米/小时
④经过1724或724小时，甲、乙两人相距5千米．
其中正确的序号有______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19. 先化简再求值，1+x(x+2)2÷(x−2+3x+2)⋅(x+2)，其中x=2023．
20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．(满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值)
分组
频数
A：60～70
4
B：70～80
12
C：80～90
16
D：90～100
△
(1)本次知识竞答共抽取七年级同学______名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______°；
(2)请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；
(3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．
21. 如图，反比例函数y1=kx(x>0)与直线y2=ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B(3,3)，且AB=2BC．
(1)求反比例函数解析式．
(2)求直线AB解析式．
(3)请根据图象，直接写出当y1
22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E.连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求证：∠ACD=∠F；
(3)若AB=10，BC=6，求AD的长．
23. 白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24. 【获取新知】如图①，在四边形ACD中，AD//BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，则EF=12(AD+BC).获取这一结论，可以连结AF并延长交BC延长线于点G，从而转化为三角形的中位线解决，请你完成这个结论的证明过程．
【旧知铺垫】
如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACDE、正方形ABFG，连结DF，点M是DF的中点，MN⊥BC于点N.若AC=4，AB=5，求MN的长．
【新知应用】
如图③，在△ABC中，∠ACB=60°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACDE、正方形ABFG，连结DF，点M是DF的中点，MN⊥BC于点N.若AC=4，AB=5，则MN的长为______．
25. 二次函数y=x2−2mx的图象交x轴于原点O及点A．
感知特例
(1)当m=1时，如图1，抛物线L：y=x2−2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：
…
B(−1,3)
O(0,0)
C(1,−1)
A(______ ，______ )
D(3,3)
…
…
B′(5,−3)
O′(4,0)
C′(3,1)
A′(2,0)
D′(1,−3)
…
①补全表格：
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′．
形成概念
我们发现形如(1)中的图象L′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L′是L的“孔像抛物线”.例如，当m=−2时，图2中的抛物线L′是抛物线L的“孔像抛物线”，则此时点A的坐标为A(______，______).
探究问题
(2)①求二次函数L：y=x2−2mx的“孔像抛物线”L′的解析式(含参数m)；
②当m=−1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，求x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1−(−2022)=1+2022=2023．
故选：B．
根据数轴上两点间的距离公式计算即可．
本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键是用右边的数减去左边的数．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】D
【解析】解：315万=3150000=3.15×106．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：从上边看去，是一个矩形，矩形里面有两条竖向的虚线．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可．
此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
5.【答案】D
【解析】解：A、6a−5a=a，故此选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；
C、(−2a)2=4a2，故此选项不符合题意；
D、a6÷a3=a3，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项运算法则判断A，根据同底数幂的乘方运算法则判断B，根据积的乘方运算法则判断C，根据同底数幂的除法运算法则判断D．
本题考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂相乘(底数不变，指数相加)，同底数幂的除法(底数不变，指数相减)，以及积的乘方(ab)n=anbn运算法则是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50−(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
7.【答案】A
【解析】解：∵DE//AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴DE：AB=CD：AC．
∴40：60=DE：10．
∴DE=203cm．
∴小玻璃管口径DE是203cm．
故选：A．
根据题意易证△CDE∽△CAB，根据相似比即可得出DE的长度．
此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE，体现了方程的思想．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意可知时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为：y=100x(x>0)，
所以函数图象大致是B．
故选：B．
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．
9.【答案】B
【解析】解：设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，
依题意得：360.9x−36x=2或0.9(36+2x)=36，
∴甲同学所列的方程不正确，丙同学所列的方程正确；
设该品牌饮料每箱x瓶，
依题意得：36x×0.9=36x+2，
∴乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方程不正确．
故选：B．
设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，利用数量=总价÷单价及五一期间促销36元可多买到2瓶，即可得出关于x的分式方程，由此可得出甲同学所列的方程不正确，利用总价=单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，由此可得出丙同学所列的方程正确，设该品牌饮料每箱x瓶，利用单价=总价÷数量，结合五一期间促销打九折，即可得出关于x的分式方程，由此可得出乙同学所列的方程正确、丁同学所列的方程不正确．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出分式方程(或一元一次方程)是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图所示，
根据题意得，QE，QF分别是⊙O的切线，点E，F分别是切点，
∴OE⊥QE，OF⊥QF，
∴∠OEQ=∠OFQ=90°，
又∠EOF+∠OEQ+∠EQF+∠OFQ=360°，
∴∠EOF+∠EQF=360°−(∠OEQ+∠OFQ)
=360°−(90°+90°)
=180°，
∴∠EOF=180−∠EQF=180°−α，
∵四边形EGFP是圆内接四边形，
∴∠EPF+EGF=180°，
即∠EPF+β=180°，
又∵∠EPF=12∠EOF=12(180°−α)=90°−α2，
∴90°−α2+β=180°，
即β=90°−α2，
故选：A．
根据切线的性质和四边形内角和定理可得出∠EOF+α=180°，根据圆内接四边形地性质可得∠EPF+∠EGF=180°，再由圆周角定理得出∠EPF=12∠EOF，代入求值 即可得到结论．
本题主要考查了切线的性质，圆内接四边形的性质以及圆周角定理等知识，解答关键是熟练掌握相关性质．
11.【答案】B
【解析】解：如图，作点D关于CE的对称点D′，连接D′P，D′M，OM．
则D′P=DP，
PD+PM=PD′+PM，
当点D′、P、M在同一直线上时，PD′+PM=D′M，
∵AB=2，点M是AB的中点∠AOB=90°，
∴OM=12AB=1，
∵点A，B分别为x轴、y轴上的动点，
∴点M在以点O为圆心，OM长为半径的圆周上运动，
当O、M、D′在同一直线上时，D′M最短，
此时D′M=OD′−OM．
∵D(8,0)，C(0,3)，
∴D′(8,6)，
∴OD′=82+62=10，
∴D′M=OD′−OM=10−1=9．
即PD+PM的最小值为9．
故选：B．
作点D关于CE的对称点D′，连接D′P，D′M，OM.则D′P=DP，PD+PM=PD′+PM，当点D′、P、M在同一直线上时，PD′+PM=D′M，点M在以点O为圆心，OM长为半径的圆周上运动，当O、M、D′在同一直线上时，D′M最短，此时D′M=OD′−OM，即可求出答案..
本题考查了轴对称最短路线问题，坐标与图形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，圆的有关概念，三角形三边关系，正确运用轴对称的性质和圆的相关知识是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：如图，以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，
由图可得，∠BOE=∠AOE=60°，
∴BE=32×3.6=935，
∴B(935,0)，C(0,3)．
设抛物线的解析式为y=ax2+3，
把B的坐标代入可得a=−2581，
∴y=−2581x2+3．
如图，以A′B′所在的直线为x轴，C′D′所在的直线为y轴，建立直角坐标系，
由图可得，∠B′O′E′=∠A′O′E′=60°，
∴B′E′=32×3.24=81350，O′E′=12O′B′=1.62，
∴B′(81350,0)，
∵两条抛物线的开口大小相同，
∴设第二条抛物线为y′=−2581x2+c．
把B的坐标代入可得c=2.43，
∴C′E′=2.43，
∴C′D′=2.43+1.62+3.24=7.29(cm)．
故选：A．
首先建立直角坐标系，根据待定系数法得到第一个鸡蛋抛物线的解析式，再根据两条抛物线开口大小方向相同得到第二条抛物线的解析式，可得第二个鸡蛋的高度．
本题考查二次函数的实际应用，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题关键．
13.【答案】x>0.5
【解析】解：移项，得：4x>2，
系数化为1，得：x>0.5，
故答案为：x>0.5．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14.【答案】63
【解析】解：如图，∵△ABG≌△BCH，
∴AG=BH，
∵∠ABG=30°，
∴BG=2AG，
即BH+HG=2AG，
∴HG=AG=2，
∴中间正六边形的面积=6×34×22×12=63，
故答案为：63．
利用△ABG≌△BCH得到AG=BH，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到BG=2AG，接着证明HG=AG可得结论．
本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出HG．
15.【答案】23
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的情况数，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况，
则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是69=23．
故答案为：23．
画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
16.【答案】7218π或109π
【解析】解：小明的最大的扇形ATE，如图所示：
∵AB=AE=22，AD=2，∠D=90°，
∴DE=AE2−AD2=(22)2−22=2，
∴AD=DE，
∴∠DAE=45°，
∵∠C=∠D=90°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠DAB=100°，
∴∠BAE=55°，
∵AB=AT，
∴∠ABT=∠ATB=80°，
∴∠BAT=180°−160°=20°，
∴∠EAT=55°−20°=35°，
∴ET的长=35π×22180=7218ππ．
小丽的扇形的圆心角为100°，半径为2，
∴扇形的弧长=100π⋅2180=109π，
故答案为：7218π或109π.
分别求出两种扇形的圆心角，半径，再利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】105
【解析】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinA=BDAB=35，
设BD=3k，AB=5k，
∴AD=AB2−BD2=(25k)2−(3k)2=4k，
∵AB=AC=5k，
∴CD=AC−AD=5k−4k=k，
在Rt△BDC中，BC=BD2+CD2=(3k)2+k2=10k，
∴sadA=BCAB=10k5k=105，
∴sadα的值为105，
故答案为：105．
过点B作BD⊥AC，垂足为D，在Rt△ABD中，设BD=3k，AB=5k，再利用勾股定理求出AD，从而求出CD，然后在Rt△BDC中，求出BC，最后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
18.【答案】①②③
【解析】解：设y乙与x的函数关系式是y乙=kx+b，
∵点E(0,12)，F(2,0)在函数y乙=kx+b的图象上，
∴b=122k+b=0，解得k=−6b=12，
即y乙与x的函数关系式是y乙=−6x+12，故①正确；
由图可知，甲、乙同时出发0.5小时，二人与A地距离相同，即二人相遇，故②正确；
当x=0.5时，y乙=−6×0.5+12=9，
即两人相遇地点与A地的距离是9km，
∴甲骑自行车的速度是9÷0.5=18(km/ℎ)，故③正确；
设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，
∵点(0.5,9)在函数y甲=ax的图象上，
∴9=0.5a，解得a=18，
即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；
令|18x−(−6x+12)|=5，
解得：x1=1724(甲23小时已到达B地，不合题意，舍去)，x2=724，
当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为：5÷(12÷2)=56(小时)，
∴经过56小时或724小时时，甲、乙两人相距5km，故④不正确，
故答案为：①②③．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式判断①，由图直接可判断②，由两人相遇地点与A地的距离是9km，甲用时0.5小时可判断③，求出线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；由|18x−(−6x+12)|=5及当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为56小时可判断④．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：1+x(x+2)2÷(x−2+3x+2)⋅(x+2)
=1+x(x+2)2÷(x−2)(x+2)+3x+2⋅(x+2)
=1+x(x+2)2⋅x+2x2−4+3⋅(x+2)
=1+x(x+2)2⋅x+2(x+1)(x−1)⋅(x+2)
=1x−1，
当x=2023时，原式=12023−1=12022．
【解析】先通分括号内的式子，然后将除法转化为乘法，同时将分式的分子分母分解因式，然后约分即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和乘除法的运算法则．
20.【答案】解：(1)本次知识竞答共抽取七年级同学12÷30%=40(名)，
则D组的人数为40−(4+12+16)=8(名)，
∴D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为360°×840=72°，
故答案为：40、72；
(2)A组人数所占百分比为440×100%=10%，D组人数所占百分比为840×100%=20%，
补全图形如下：
(3)不合理，
因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，
所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
【解析】(1)由B组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出D组人数，用360°乘以D组人数所占比例即可；
(2)先求出A、D组人数占被调查的学生人数所占比例即可；
(3)根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．
本题主要考查了统计数据的处理，计算时注意，扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
21.【答案】解：(1)∵反比例函数y1=kx(x>0)过点B(3,3)，
∴k=3×3=9，
∴反比例函数解析式为y=9x；
(2)作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM//BN，
∴△BNC∽△AMC，
∴AMBN=BCAC，
∵点B(3,3)，
∴BN=3，
∵AB=2BC，
∴AMBN=BCAC=13，
∴AM=9，
∴A的纵坐标为9，
把y=9代入y=9x得，x=1，
∴A(1,9)，
把A、B代入y2=ax+b得a+b=93a+b=3，
解得a=−3b=12，
∴直线AB解析式为y=−3x+12；
(3)由图象可知，当y1
【解析】(1)根据待定系数法即可求得；
(2)作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM//BN，得出△BNC∽△AMC，根据相似三角形的性质求得AM=9，进而求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
(3)观察图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得A的坐标以及数形结合是解题的关键．
22.【答案】解：(1)连接OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠BCF+∠OCB=90°，
∴∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．
(2)∵点C是BD中点，
∴CD=BC，
∴∠CAD=∠BAC，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠CAD=∠BCF，
∵CD=CD，
∴∠CAD=∠CBD，
∴∠BCF=∠CBD，
∴BD//CF，
∴∠ABD=∠F，
∵AD=AD，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ACD=∠F．
(3)如图：
∵BD//CF，OC⊥CF，
∴OC⊥BD于点H，
设OH为x，则CH为(5−x)，根据勾股定理，
62−(5−x)2=52−x2，
解得：x=75，
∴OH=75，
∵OH是中位线，
∴AD=2OH=145．
【解析】(1)连接OC，由圆周角定理得∠ACO+∠OCB=90°，再由等腰三角形性质及切线的判定定理可得结论；
(2)根据同圆中等弧对等角、等角对等弧可得答案；
(3)设OH为x，则CH为(5−x)，根据勾股定理可得方程，求得OH的长，再根据三角形中位线定理可得答案．
此题考查的是相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定与性质、勾股定理和三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决此题关键．
23.【答案】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150(1+x)2=216，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，
整理，得：y2−130y+4000=0，
解得：y1=80(不合题意，舍去)，y2=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【解析】(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】1+132
【解析】解：(1)如图①，连接AF并延长交BC的延长线于点G，
∵AD//BC，
∴∠DAF=∠G，∠ADF=∠GCF，
∵F是CD的中点，
∴DF=FC，
在△ADF和△GCF中，
∠DAF=∠G∠ADF=∠GCFDF=FC，
∴△ADF≌△GCF(AAS)，
∴AF=FG，AD=CG，
即F为AG的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABG的中位线，
∴EF=12BG，
∵BG=BC+CG，CG=AD，
∴BG=AD+BC，
∴EF=12BG=12(AD+BC)；
(2)如图②，过点F作FH⊥BC交CB的延长线于点H，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵四边形ABFG是正方形，
∴AB=BF，∠ABF=90°，
∴∠FBH+∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠FBH，
∵FH⊥BH，AC⊥BC，
∴∠FHB=∠ACB=90°，
在△ABC和△BHF中，
∠ACB=∠BHF∠CAB=∠HBFAB=BF，
∴△ABC≌△BHF(AAS)，
∴BC=FH，
在直角三角形ABC中，AC=4，AB=5，
∴BC=AB2−AC2=52−42=3，
∵MN⊥BC，FH⊥BC，
∴MN//BC，
∵M为DF的中点，
∴MN为△DFH的中位线，
∴MN=12FH=32；
(3)如图③，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DP⊥BC交BC的延长线于点P，过点F作FQ⊥BC交CB的延长线于点Q，
∴DP//FQ，
∴四边形DPQF为梯形，
∵MN⊥BC且M为DF的中点，
∴MN为梯形DPQF的中位线，
∴MN=12(DP+FQ)，
∴AH⊥BC，
∴∠AHC=90°，
∴∠ACH+∠CAH=90°，
∵四边形ACDE为正方形，
∴AC=DC，∠ACD=90°，
∴∠ACH+∠DCP=90°，
∴∠DCP=∠CAH，
∵DP⊥BC，
∴∠DPC=90°，
在△DPC和△CHA中，
∠DPC=∠CHA=90°∠DCP=∠CAHCD=AC，
∴△DPC≌△CHA(AAS)，
∴DP=CH，
同理，△BFQ≌△BAH，
∴FQ=BH，
在Rt△AHC中，∠ACB=60°，AC=4，
∴cos∠ACB=CHAC=12，
∴CH=AC×12=4×12=2，
∴AH=AC2−CH2=23，
在Rt△AHB中，AB=5，
∴BH=AB2−AH2=52−(23)2=13，
∵DP=CH，FQ=BH，
∴DP=2，FQ=13，
∴MN=12(2+13)=1+132，
故答案为：1+132．
(1)连接AF并延长交BC的延长线于点G，利用AAS证明△ADF≌△GCF，即可得到AF=FG，AD=CG，根据三角形中位线定理即可得解；
(2)过点F作FH⊥BC交CB的延长线于点H，根据正方形的性质及题意得到∠FHB=∠ACB=90°，∠CAB=∠FBH，AB=BF，利用AAS判定△ABC≌△BHF，根据全等三角形的性质得到BC=FH，根据平行线的判定即可得出MN//BC，再根据三角形中位线定理即可得解；
(3)过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DP⊥BC交BC的延长线于点P，过点F作FQ⊥BC交CB的延长线于点Q，根据题意得出MN为梯形DPQF的中位线，则MN=12(DP+FQ)，利用正方形的性质可判定△DPC≌△CHA(AAS)及△BFQ≌△BAH(AAS)，根据全等三角形的性质得到DP=CH，FQ=BH，再根据勾股定理求解即可．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、梯形的中位线的性质，作出合理的辅助线利用三角形中位线及梯形中位线定理是解题的关键．
25.【答案】2 0 −4 0
【解析】感知特例
解：(1)①∵点A是对称中心，
∴点A关于点A的对称点A′就是点A本身，
∴A′(2,0)．
故答案为：2；0；
②在坐标系内描出各点，用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′如下图：
形成概念
当m=−2时，抛物线L的解析式为：y=x2+4x=(x+2)2−4，
令y=0，则x=0或x=−4，
∴A(−4,0)，
故答案为：−4；0；
探究问题
(2)①二次函数L：y=x2−2mx=(x−m)2−m2，
∴A(2m,0)，抛物线L的对称轴为直线x=m，顶点为(m,−m2)，
∴抛物线L的“孔像抛物线”L′的对称轴为直线x=3m，顶点为(3m,m2)，
∴抛物线L的“孔像抛物线”L′的解析式为：y=−(x−3m)2+m2．
②当m=−1时，抛物线L的解析式为：y=x2+2x=(x+1)2−1，
∵1>0，
∴抛物线L开口向上，当x≤−1时，函数值y随着x的增大而减小，
当m=−1时，抛物线L的“孔像抛物线”L′的解析式为：y=−(x+3)2+1．
∵−1<0，
∴抛物线L′的开口向下，当x≥−3时，函数值y随着x的增大而减小，
∴当−3≤x≤−1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，
故答案为：−3≤x≤−1．
感知特例
(1)①利用中心对称的特点即可求出点A的对称点；
②在平面直角坐标系中描出各点，用平滑的曲线依次连接各点即可；
形成概念
把m=−2代入解析式，令y=0，求出x的值即可得出点A的坐标；
探究问题
(2)①利用配方法求出抛物线L的顶点与对称轴，利用点A的坐标和对称性求出“孔像抛物线”L′的顶点与对称轴，进而“孔像抛物线”L′解析式；
②利用(2)①的结论，将m=−1直接代入L′的解析式，再结合二次函数性质可得出结论．
本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，配方法求抛物线的顶点坐标，关于中心对称的点的特征，抛物线上点的坐标的特征，抛物线与x轴的交点，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
2022年山东省德州市乐陵市中考数学一练试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 在数轴上表示−2022的点与表示1的点的距离是( )
A. 2022 B. 2023 C. −2023 D. 2021
2. 三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是( )
A.
B.
C.
D.
3. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为( )
A. 315×104 B. 3.15×107 C. 0315×107 D. 3.15×106
4. 如图，胶带的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列运算正确的是( )
A. 6a−5a=1 B. a2⋅a3=a3 C. (−2a)2=−4a2 D. a6÷a3=a3
6. 为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数
7. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE//AB)，那么小玻璃管口径DE的长是( )
A. 203cm B. 193cm C. 7cm D. 6cm
8. 甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
9. 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是( )
A. 甲、丁 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙
10. 如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是( )
A. β=90°+α2
B. β=90°+α
C. β=180°−α2
D. β=180°−α
11. 如图，点A，B分别为x轴、y轴上的动点，AB=2，点M是AB的中点，点C(0,3)，D(8,0)，过C作CE//x轴．点P为直线CE上一动点，则PD+PM的最小值为( )
A. 85 B. 9 C. 89 D. 32+5
12. 小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图(如图，单位：cm)，其中AB和A′B′上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD为8.4cm，则第二个鸡蛋的高度C′D′为( )
A. 7.29cm B. 7.34cm C. 7.39cm D. 7.44cm
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 不等式4x−2>0的解集为______．
14. 六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积______．
15. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B.C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是______．
16. 如图，有一张四边形纸片ABCD，已知AB=22，AD=2，∠B=80°，∠C=∠D=90°，小明和小丽各做了如图操作，请你选择他俩当中的一人所剪出的扇形，求出它的弧长等于______．
17. 教材中第28章通过锐角三角函数，建立直角三角形边角之间的关系．解决与直角三角形试题有关问题．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，sinα=35，其中α为锐角，则sadα的值为______．
18. A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.下列说法：
①y乙与x的函数关系是y乙=−6x+12
②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇
③甲骑自行车的速度是18千米/小时
④经过1724或724小时，甲、乙两人相距5千米．
其中正确的序号有______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19. 先化简再求值，1+x(x+2)2÷(x−2+3x+2)⋅(x+2)，其中x=2023．
20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．(满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值)
分组
频数
A：60～70
4
B：70～80
12
C：80～90
16
D：90～100
△
(1)本次知识竞答共抽取七年级同学______名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______°；
(2)请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；
(3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．
21. 如图，反比例函数y1=kx(x>0)与直线y2=ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B(3,3)，且AB=2BC．
(1)求反比例函数解析式．
(2)求直线AB解析式．
(3)请根据图象，直接写出当y1
22. 如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E.连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求证：∠ACD=∠F；
(3)若AB=10，BC=6，求AD的长．
23. 白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24. 【获取新知】如图①，在四边形ACD中，AD//BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，则EF=12(AD+BC).获取这一结论，可以连结AF并延长交BC延长线于点G，从而转化为三角形的中位线解决，请你完成这个结论的证明过程．
【旧知铺垫】
如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACDE、正方形ABFG，连结DF，点M是DF的中点，MN⊥BC于点N.若AC=4，AB=5，求MN的长．
【新知应用】
如图③，在△ABC中，∠ACB=60°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACDE、正方形ABFG，连结DF，点M是DF的中点，MN⊥BC于点N.若AC=4，AB=5，则MN的长为______．
25. 二次函数y=x2−2mx的图象交x轴于原点O及点A．
感知特例
(1)当m=1时，如图1，抛物线L：y=x2−2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：
…
B(−1,3)
O(0,0)
C(1,−1)
A(______ ，______ )
D(3,3)
…
…
B′(5,−3)
O′(4,0)
C′(3,1)
A′(2,0)
D′(1,−3)
…
①补全表格：
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′．
形成概念
我们发现形如(1)中的图象L′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L′是L的“孔像抛物线”.例如，当m=−2时，图2中的抛物线L′是抛物线L的“孔像抛物线”，则此时点A的坐标为A(______，______).
探究问题
(2)①求二次函数L：y=x2−2mx的“孔像抛物线”L′的解析式(含参数m)；
②当m=−1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，求x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1−(−2022)=1+2022=2023．
故选：B．
根据数轴上两点间的距离公式计算即可．
本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键是用右边的数减去左边的数．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】D
【解析】解：315万=3150000=3.15×106．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：从上边看去，是一个矩形，矩形里面有两条竖向的虚线．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可．
此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
5.【答案】D
【解析】解：A、6a−5a=a，故此选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；
C、(−2a)2=4a2，故此选项不符合题意；
D、a6÷a3=a3，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项运算法则判断A，根据同底数幂的乘方运算法则判断B，根据积的乘方运算法则判断C，根据同底数幂的除法运算法则判断D．
本题考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂相乘(底数不变，指数相加)，同底数幂的除法(底数不变，指数相减)，以及积的乘方(ab)n=anbn运算法则是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50−(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
7.【答案】A
【解析】解：∵DE//AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴DE：AB=CD：AC．
∴40：60=DE：10．
∴DE=203cm．
∴小玻璃管口径DE是203cm．
故选：A．
根据题意易证△CDE∽△CAB，根据相似比即可得出DE的长度．
此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE，体现了方程的思想．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意可知时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为：y=100x(x>0)，
所以函数图象大致是B．
故选：B．
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．
9.【答案】B
【解析】解：设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，
依题意得：360.9x−36x=2或0.9(36+2x)=36，
∴甲同学所列的方程不正确，丙同学所列的方程正确；
设该品牌饮料每箱x瓶，
依题意得：36x×0.9=36x+2，
∴乙同学所列的方程正确，丁同学所列的方程不正确．
故选：B．
设该品牌饮料每瓶是x元，则五一期间促销每瓶是0.9x元，利用数量=总价÷单价及五一期间促销36元可多买到2瓶，即可得出关于x的分式方程，由此可得出甲同学所列的方程不正确，利用总价=单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，由此可得出丙同学所列的方程正确，设该品牌饮料每箱x瓶，利用单价=总价÷数量，结合五一期间促销打九折，即可得出关于x的分式方程，由此可得出乙同学所列的方程正确、丁同学所列的方程不正确．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出分式方程(或一元一次方程)是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：如图所示，
根据题意得，QE，QF分别是⊙O的切线，点E，F分别是切点，
∴OE⊥QE，OF⊥QF，
∴∠OEQ=∠OFQ=90°，
又∠EOF+∠OEQ+∠EQF+∠OFQ=360°，
∴∠EOF+∠EQF=360°−(∠OEQ+∠OFQ)
=360°−(90°+90°)
=180°，
∴∠EOF=180−∠EQF=180°−α，
∵四边形EGFP是圆内接四边形，
∴∠EPF+EGF=180°，
即∠EPF+β=180°，
又∵∠EPF=12∠EOF=12(180°−α)=90°−α2，
∴90°−α2+β=180°，
即β=90°−α2，
故选：A．
根据切线的性质和四边形内角和定理可得出∠EOF+α=180°，根据圆内接四边形地性质可得∠EPF+∠EGF=180°，再由圆周角定理得出∠EPF=12∠EOF，代入求值 即可得到结论．
本题主要考查了切线的性质，圆内接四边形的性质以及圆周角定理等知识，解答关键是熟练掌握相关性质．
11.【答案】B
【解析】解：如图，作点D关于CE的对称点D′，连接D′P，D′M，OM．
则D′P=DP，
PD+PM=PD′+PM，
当点D′、P、M在同一直线上时，PD′+PM=D′M，
∵AB=2，点M是AB的中点∠AOB=90°，
∴OM=12AB=1，
∵点A，B分别为x轴、y轴上的动点，
∴点M在以点O为圆心，OM长为半径的圆周上运动，
当O、M、D′在同一直线上时，D′M最短，
此时D′M=OD′−OM．
∵D(8,0)，C(0,3)，
∴D′(8,6)，
∴OD′=82+62=10，
∴D′M=OD′−OM=10−1=9．
即PD+PM的最小值为9．
故选：B．
作点D关于CE的对称点D′，连接D′P，D′M，OM.则D′P=DP，PD+PM=PD′+PM，当点D′、P、M在同一直线上时，PD′+PM=D′M，点M在以点O为圆心，OM长为半径的圆周上运动，当O、M、D′在同一直线上时，D′M最短，此时D′M=OD′−OM，即可求出答案..
本题考查了轴对称最短路线问题，坐标与图形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，圆的有关概念，三角形三边关系，正确运用轴对称的性质和圆的相关知识是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：如图，以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，
由图可得，∠BOE=∠AOE=60°，
∴BE=32×3.6=935，
∴B(935,0)，C(0,3)．
设抛物线的解析式为y=ax2+3，
把B的坐标代入可得a=−2581，
∴y=−2581x2+3．
如图，以A′B′所在的直线为x轴，C′D′所在的直线为y轴，建立直角坐标系，
由图可得，∠B′O′E′=∠A′O′E′=60°，
∴B′E′=32×3.24=81350，O′E′=12O′B′=1.62，
∴B′(81350,0)，
∵两条抛物线的开口大小相同，
∴设第二条抛物线为y′=−2581x2+c．
把B的坐标代入可得c=2.43，
∴C′E′=2.43，
∴C′D′=2.43+1.62+3.24=7.29(cm)．
故选：A．
首先建立直角坐标系，根据待定系数法得到第一个鸡蛋抛物线的解析式，再根据两条抛物线开口大小方向相同得到第二条抛物线的解析式，可得第二个鸡蛋的高度．
本题考查二次函数的实际应用，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题关键．
13.【答案】x>0.5
【解析】解：移项，得：4x>2，
系数化为1，得：x>0.5，
故答案为：x>0.5．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14.【答案】63
【解析】解：如图，∵△ABG≌△BCH，
∴AG=BH，
∵∠ABG=30°，
∴BG=2AG，
即BH+HG=2AG，
∴HG=AG=2，
∴中间正六边形的面积=6×34×22×12=63，
故答案为：63．
利用△ABG≌△BCH得到AG=BH，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到BG=2AG，接着证明HG=AG可得结论．
本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出HG．
15.【答案】23
【解析】解：画树状图为：
共有9种等可能的情况数，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况，
则小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是69=23．
故答案为：23．
画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
16.【答案】7218π或109π
【解析】解：小明的最大的扇形ATE，如图所示：
∵AB=AE=22，AD=2，∠D=90°，
∴DE=AE2−AD2=(22)2−22=2，
∴AD=DE，
∴∠DAE=45°，
∵∠C=∠D=90°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠DAB=100°，
∴∠BAE=55°，
∵AB=AT，
∴∠ABT=∠ATB=80°，
∴∠BAT=180°−160°=20°，
∴∠EAT=55°−20°=35°，
∴ET的长=35π×22180=7218ππ．
小丽的扇形的圆心角为100°，半径为2，
∴扇形的弧长=100π⋅2180=109π，
故答案为：7218π或109π.
分别求出两种扇形的圆心角，半径，再利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，圆周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】105
【解析】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，
在Rt△ABD中，sinA=BDAB=35，
设BD=3k，AB=5k，
∴AD=AB2−BD2=(25k)2−(3k)2=4k，
∵AB=AC=5k，
∴CD=AC−AD=5k−4k=k，
在Rt△BDC中，BC=BD2+CD2=(3k)2+k2=10k，
∴sadA=BCAB=10k5k=105，
∴sadα的值为105，
故答案为：105．
过点B作BD⊥AC，垂足为D，在Rt△ABD中，设BD=3k，AB=5k，再利用勾股定理求出AD，从而求出CD，然后在Rt△BDC中，求出BC，最后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
18.【答案】①②③
【解析】解：设y乙与x的函数关系式是y乙=kx+b，
∵点E(0,12)，F(2,0)在函数y乙=kx+b的图象上，
∴b=122k+b=0，解得k=−6b=12，
即y乙与x的函数关系式是y乙=−6x+12，故①正确；
由图可知，甲、乙同时出发0.5小时，二人与A地距离相同，即二人相遇，故②正确；
当x=0.5时，y乙=−6×0.5+12=9，
即两人相遇地点与A地的距离是9km，
∴甲骑自行车的速度是9÷0.5=18(km/ℎ)，故③正确；
设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，
∵点(0.5,9)在函数y甲=ax的图象上，
∴9=0.5a，解得a=18，
即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；
令|18x−(−6x+12)|=5，
解得：x1=1724(甲23小时已到达B地，不合题意，舍去)，x2=724，
当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为：5÷(12÷2)=56(小时)，
∴经过56小时或724小时时，甲、乙两人相距5km，故④不正确，
故答案为：①②③．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式判断①，由图直接可判断②，由两人相遇地点与A地的距离是9km，甲用时0.5小时可判断③，求出线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；由|18x−(−6x+12)|=5及当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为56小时可判断④．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：1+x(x+2)2÷(x−2+3x+2)⋅(x+2)
=1+x(x+2)2÷(x−2)(x+2)+3x+2⋅(x+2)
=1+x(x+2)2⋅x+2x2−4+3⋅(x+2)
=1+x(x+2)2⋅x+2(x+1)(x−1)⋅(x+2)
=1x−1，
当x=2023时，原式=12023−1=12022．
【解析】先通分括号内的式子，然后将除法转化为乘法，同时将分式的分子分母分解因式，然后约分即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和乘除法的运算法则．
20.【答案】解：(1)本次知识竞答共抽取七年级同学12÷30%=40(名)，
则D组的人数为40−(4+12+16)=8(名)，
∴D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为360°×840=72°，
故答案为：40、72；
(2)A组人数所占百分比为440×100%=10%，D组人数所占百分比为840×100%=20%，
补全图形如下：
(3)不合理，
因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，
所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
【解析】(1)由B组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出D组人数，用360°乘以D组人数所占比例即可；
(2)先求出A、D组人数占被调查的学生人数所占比例即可；
(3)根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．
本题主要考查了统计数据的处理，计算时注意，扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
21.【答案】解：(1)∵反比例函数y1=kx(x>0)过点B(3,3)，
∴k=3×3=9，
∴反比例函数解析式为y=9x；
(2)作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM//BN，
∴△BNC∽△AMC，
∴AMBN=BCAC，
∵点B(3,3)，
∴BN=3，
∵AB=2BC，
∴AMBN=BCAC=13，
∴AM=9，
∴A的纵坐标为9，
把y=9代入y=9x得，x=1，
∴A(1,9)，
把A、B代入y2=ax+b得a+b=93a+b=3，
解得a=−3b=12，
∴直线AB解析式为y=−3x+12；
(3)由图象可知，当y1
【解析】(1)根据待定系数法即可求得；
(2)作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM//BN，得出△BNC∽△AMC，根据相似三角形的性质求得AM=9，进而求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
(3)观察图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得A的坐标以及数形结合是解题的关键．
22.【答案】解：(1)连接OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠BCF+∠OCB=90°，
∴∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．
(2)∵点C是BD中点，
∴CD=BC，
∴∠CAD=∠BAC，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠CAD=∠BCF，
∵CD=CD，
∴∠CAD=∠CBD，
∴∠BCF=∠CBD，
∴BD//CF，
∴∠ABD=∠F，
∵AD=AD，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ACD=∠F．
(3)如图：
∵BD//CF，OC⊥CF，
∴OC⊥BD于点H，
设OH为x，则CH为(5−x)，根据勾股定理，
62−(5−x)2=52−x2，
解得：x=75，
∴OH=75，
∵OH是中位线，
∴AD=2OH=145．
【解析】(1)连接OC，由圆周角定理得∠ACO+∠OCB=90°，再由等腰三角形性质及切线的判定定理可得结论；
(2)根据同圆中等弧对等角、等角对等弧可得答案；
(3)设OH为x，则CH为(5−x)，根据勾股定理可得方程，求得OH的长，再根据三角形中位线定理可得答案．
此题考查的是相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定与性质、勾股定理和三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决此题关键．
23.【答案】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150(1+x)2=216，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，
整理，得：y2−130y+4000=0，
解得：y1=80(不合题意，舍去)，y2=50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【解析】(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】1+132
【解析】解：(1)如图①，连接AF并延长交BC的延长线于点G，
∵AD//BC，
∴∠DAF=∠G，∠ADF=∠GCF，
∵F是CD的中点，
∴DF=FC，
在△ADF和△GCF中，
∠DAF=∠G∠ADF=∠GCFDF=FC，
∴△ADF≌△GCF(AAS)，
∴AF=FG，AD=CG，
即F为AG的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABG的中位线，
∴EF=12BG，
∵BG=BC+CG，CG=AD，
∴BG=AD+BC，
∴EF=12BG=12(AD+BC)；
(2)如图②，过点F作FH⊥BC交CB的延长线于点H，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵四边形ABFG是正方形，
∴AB=BF，∠ABF=90°，
∴∠FBH+∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠FBH，
∵FH⊥BH，AC⊥BC，
∴∠FHB=∠ACB=90°，
在△ABC和△BHF中，
∠ACB=∠BHF∠CAB=∠HBFAB=BF，
∴△ABC≌△BHF(AAS)，
∴BC=FH，
在直角三角形ABC中，AC=4，AB=5，
∴BC=AB2−AC2=52−42=3，
∵MN⊥BC，FH⊥BC，
∴MN//BC，
∵M为DF的中点，
∴MN为△DFH的中位线，
∴MN=12FH=32；
(3)如图③，过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DP⊥BC交BC的延长线于点P，过点F作FQ⊥BC交CB的延长线于点Q，
∴DP//FQ，
∴四边形DPQF为梯形，
∵MN⊥BC且M为DF的中点，
∴MN为梯形DPQF的中位线，
∴MN=12(DP+FQ)，
∴AH⊥BC，
∴∠AHC=90°，
∴∠ACH+∠CAH=90°，
∵四边形ACDE为正方形，
∴AC=DC，∠ACD=90°，
∴∠ACH+∠DCP=90°，
∴∠DCP=∠CAH，
∵DP⊥BC，
∴∠DPC=90°，
在△DPC和△CHA中，
∠DPC=∠CHA=90°∠DCP=∠CAHCD=AC，
∴△DPC≌△CHA(AAS)，
∴DP=CH，
同理，△BFQ≌△BAH，
∴FQ=BH，
在Rt△AHC中，∠ACB=60°，AC=4，
∴cos∠ACB=CHAC=12，
∴CH=AC×12=4×12=2，
∴AH=AC2−CH2=23，
在Rt△AHB中，AB=5，
∴BH=AB2−AH2=52−(23)2=13，
∵DP=CH，FQ=BH，
∴DP=2，FQ=13，
∴MN=12(2+13)=1+132，
故答案为：1+132．
(1)连接AF并延长交BC的延长线于点G，利用AAS证明△ADF≌△GCF，即可得到AF=FG，AD=CG，根据三角形中位线定理即可得解；
(2)过点F作FH⊥BC交CB的延长线于点H，根据正方形的性质及题意得到∠FHB=∠ACB=90°，∠CAB=∠FBH，AB=BF，利用AAS判定△ABC≌△BHF，根据全等三角形的性质得到BC=FH，根据平行线的判定即可得出MN//BC，再根据三角形中位线定理即可得解；
(3)过点A作AH⊥BC于点H，过点D作DP⊥BC交BC的延长线于点P，过点F作FQ⊥BC交CB的延长线于点Q，根据题意得出MN为梯形DPQF的中位线，则MN=12(DP+FQ)，利用正方形的性质可判定△DPC≌△CHA(AAS)及△BFQ≌△BAH(AAS)，根据全等三角形的性质得到DP=CH，FQ=BH，再根据勾股定理求解即可．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、梯形的中位线的性质，作出合理的辅助线利用三角形中位线及梯形中位线定理是解题的关键．
25.【答案】2 0 −4 0
【解析】感知特例
解：(1)①∵点A是对称中心，
∴点A关于点A的对称点A′就是点A本身，
∴A′(2,0)．
故答案为：2；0；
②在坐标系内描出各点，用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′如下图：
形成概念
当m=−2时，抛物线L的解析式为：y=x2+4x=(x+2)2−4，
令y=0，则x=0或x=−4，
∴A(−4,0)，
故答案为：−4；0；
探究问题
(2)①二次函数L：y=x2−2mx=(x−m)2−m2，
∴A(2m,0)，抛物线L的对称轴为直线x=m，顶点为(m,−m2)，
∴抛物线L的“孔像抛物线”L′的对称轴为直线x=3m，顶点为(3m,m2)，
∴抛物线L的“孔像抛物线”L′的解析式为：y=−(x−3m)2+m2．
②当m=−1时，抛物线L的解析式为：y=x2+2x=(x+1)2−1，
∵1>0，
∴抛物线L开口向上，当x≤−1时，函数值y随着x的增大而减小，
当m=−1时，抛物线L的“孔像抛物线”L′的解析式为：y=−(x+3)2+1．
∵−1<0，
∴抛物线L′的开口向下，当x≥−3时，函数值y随着x的增大而减小，
∴当−3≤x≤−1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，
故答案为：−3≤x≤−1．
感知特例
(1)①利用中心对称的特点即可求出点A的对称点；
②在平面直角坐标系中描出各点，用平滑的曲线依次连接各点即可；
形成概念
把m=−2代入解析式，令y=0，求出x的值即可得出点A的坐标；
探究问题
(2)①利用配方法求出抛物线L的顶点与对称轴，利用点A的坐标和对称性求出“孔像抛物线”L′的顶点与对称轴，进而“孔像抛物线”L′解析式；
②利用(2)①的结论，将m=−1直接代入L′的解析式，再结合二次函数性质可得出结论．
本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，配方法求抛物线的顶点坐标，关于中心对称的点的特征，抛物线上点的坐标的特征，抛物线与x轴的交点，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键．
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2023年山东省德州市乐陵市中考数学二练试卷（含解析）： 这是一份2023年山东省德州市乐陵市中考数学二练试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
