2023年山东省德州市庆云县中考数学二练试卷（含解析）

这是一份2023年山东省德州市庆云县中考数学二练试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省德州市庆云县中考数学二练试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−2023的相反数是(    )
A. −2023 B. −12023 C. 2023 D. 12023
2. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图所示，几何体的左视图是(    )


A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. m+m=m2 B. (2m2)3=6m6
C. (m+2n)2=m2+4n2 D. (m+3)(m−3)=m2−9
5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(    )


A. − 2 B. 2 C. 5 D. π
6. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是(    )


A. 圆柱的底面积为4π m2 B. 圆柱的侧面积为10π m2
C. 圆锥的母线AB长为2.25m D. 圆锥的侧面积为5π m2
7. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的310，现若由二队单独施工，则需要x天完成．根据题意列的方程是(    )
A. 1180+1x=310 B. 1180+1x=130
C. 30(1180+1x)=310 D. 1180+1x=310×30
8. 如图，已知锐角∠AOB，按如下步骤作图：(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；(3)连接OM，MN，ND.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    )
A. ∠COM=∠COD
B. 若OM=MN，则∠AOB=30°
C. MN//CD
D. ∠MOD=2∠MND
9. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是(    )

A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系
10. 如图，△ABC是等边三角形，点A和B点在x轴上，点C在y轴上，AD⊥BC，垂足为点D，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，若△ABC的面积为8，则k值为(    )
A. 2
B. 3
C. 3
D. 4
11. 如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是(    )
A. 3π18
B. 318
C. 3π9
D. 39
12. 已知二次函数y=x2−2tx+t2+t，将其图象在直线x=1左侧部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G.在图形G上任取一点M，点M的纵坐标y的取值满足y≥m或yn.令s=m−n，则s的取值范围是(    )
A. s≤0 B. 0≤s≤2 C. s≤2 D. s≥2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 若1 x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
14. 已知实数x，y满足 x−2+|y−4|=0，则(xy)−1=        ．
15. 如图，点M在正六边形的边EF上运动.若∠ABM=x°，写出一个符合条件的x的值______ ．


16. 如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知DE//AC，EF//AB，AC=6，AF= ______ ．

17. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是______ .(填序号即可)
①圆的周长C是半径r的函数；
②表达式y= x中，y是x的函数；
③如表中，n是m的函数；
m
−3
−2
−1
1
2
3
n
−2
−3
−6
6
3
2
④如图中，曲线表示y是x的函数．


18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°；
②AP=FP；
③AE= 102AO；
④四边形OPEQ的面积为43；
⑤BF=43．
其中正确的结论有______ 个.
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x−1−3x+1)÷x2−4x2+2x+1，其中x满足x2−2x−3=0．
20. (本小题10.0分)
第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛球类比赛、对抗性比赛、水上比赛.某体育爱好小组的同学想要了解该校学生最喜爱的赛事项目(只能选择一项)，他们随机抽取了200名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．

请根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中，水上比赛所在扇形的圆心角度数为______ °，球类比赛所占百分比为______ %.
(2)条形统计图中最喜爱球类比赛的学生中，女生人数为______ 人.
(3)若该校学生共有2500人，请你估计最喜爱竞技性比赛的有多少人？
(4)甲、乙两名志愿者都将通过抽取卡片的方式决定所去服务的比赛项目，竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛分别用字母A，B，C，D表示.现把分别印有A，B，C，D的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者甲从中随机抽取一张，记下字母后放回，志愿者乙再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求志愿者甲、乙抽到的卡片相同的概率．
21. (本小题8.0分)
2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB=108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1 cm；参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08)


22. (本小题12.0分)
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000

23. (本小题12.0分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E．
(1)求证：直线DE为⊙O的切线；
(2)延长AB，ED交于点F.若BF=2，sin∠AFE=13，求AC的长．

24. (本小题14.0分)
我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象，利用此方法对函数y=−(|x|−2)2进行探究．
[绘制图象]
(1)填写下面的表格，并且在平面直角坐标系中描出各点，画出该函数的图象．
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
Y=(|x|−2)2
…









…

[观察探究]
(2)结合图象，写出该函数的一条性质：______ ；
(3)方程−(|x|−2)2=−1的解是______ ；
(4)若关于x的方程−(|x|−2)2=x+b有两个不相等的实数解，则b的取值范围是______ ．
[延伸思考]
(5)将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数为y2=−(|x−1|−2)2+3的图象？写出变换过程，并直接写出当2 25. (本小题14.0分)
(1)如图1，正方形ABCD与等腰直角△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，则BEDF= ______ ；β= ______ ；
(2)如图2，矩形ABCD与Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，且AD=2AB，AF=2AE，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，请求出BEDF的值及β的度数，并结合图2进行说明；
(3)若平行四边形ABCD与△AEF有公共顶点A，且∠BAD=∠EAF=α(0°<α<180°)，AD=kAB，AF=kAE(k≠0)，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的锐角的度数为β，则：
①BEDF= ______ ；
②请直接写出α和β之间的关系式．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：实数−2023的相反数是2023．
故选：C．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】B 
【解析】解：几何体左视图为：
．
故选：B．
应用简单组合体的三视图的判定方法进行判定即可得出答案．
本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、m+m=2m，故A不符合题意；
B、(2m2)3=8m6，故B不符合题意；
C、(m+2n)2=m2+4mn+4n2，故C不符合题意；
D、(m+3)(m−3)=m2−9，故D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，完全平方公式．平方差公式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式．平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．
应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案．
【解答】
解：根据题意可得，1 ∵1< 2<2，
∴这个无理数是 2．
故选：B．  
6.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查圆锥与圆柱的计算，掌握圆柱、圆锥的相关计算方法是正确解答的关键．
【解答】
解：∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为4π m2，所以A选项不符合题意；
∵圆柱的高CD=2.5m，
∴圆柱的侧面积为2π×2×2.5=10π(m2)，所以B选项不符合题意；
∵底面圆半径DE=2m，即BC=2m，圆锥的高AC=1.5m，
∴圆锥的母线AB= 1．52+22=2.5(m)，所以C选项符合题意；
∴圆锥的侧面积为12×2πr·l=πrl=π×2×2.5=5π(m2)，所以D选项不符合题意．
故选：C．  
7.【答案】C 
【解析】解：设二队单独施工，需要x天盖成．
由题意得：30(1180+1x)=310，
故选：C．
设二队单独盖成需x天．由题意：如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队，二队同时施工，那么30天能完成工程总量的310，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A、∵CD=MC，
∴CD=MC，
∴∠COD=∠MOC，故A不符合题意；
B、连接ON，由OM=ON=MN，得到∠MON=60°，

∵MC=CD=DN，
∴∠AOB=13∠MON=20°，故B符合题意；
C、连接MD，ND，

∵MC=DN，
∴∠MDC=∠DMN，
MN//CD，故C不符合题意；
D、由圆周角定理得到∠MOD=2∠MND，故D不符合题意．
故选：B．
由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，即可解决问题．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：由题意得，y=40−2x，
所以y与x是一次函数关系，
故选：B．
根据题意列出y与x的关系式可得答案．
此题考查了一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：如图所示，过点D作DE//CO，DF//AB分别交AB，CO于点E，F，则四边形OEDF是矩形，

∵△ABC是等边三角形，CO⊥AB，AD⊥BC，
∴AO=OB，CD=DB，
∴DF=12OB,DE=12CO，
∴S矩形OEDF=12OB×12OC=12S△COB=14S△ABC=2，
∵D在反比例函数y=kx上，
∴|k|=2，
又∵D在第一象限，
∴k=2，
故选：A．
过点D作DE//CO，DF//AB分别交AB，CO于点E，F，则四边形OEDF是矩形，进而根据已知条件得出S矩形OEDF=2，即可求解．
本题考查了平行线分线段成比例，反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，如图所示，
设AB=2a，则BD=a，
∵∠ADB=90°，
∴AD= AB2−BD2= 3a，
∴OD=13AD= 33a，
∴圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是：π×( 33a)2×122a⋅ 3a2= 3π18，
故选：A．
根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，然后即可计算出圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比．
本题考查等边三角形的性质、圆的面积、三角形的内切圆与内心，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

12.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象及性质，二次函数的图象变换，二次函数图象上点的坐标特征．
先求出二次函数y=x2−2tx+t2+t关于x轴对称后的函数解析式为y=−x2+2tx−t2−t，再结合题意可知t≥1，根据图象分别求出m=t，n=−t2+t−1，再求s的范围即可．
【解答】
解：二次函数y=x2−2tx+t2+t关于x轴对称后的函数解析式为y=−x2+2tx−t2−t，
∵点M的纵坐标y的取值满足y≥m或y ∴t≥1，
∵y=x2−2tx+t2+t=(x−t)2+t，
∴m=t，
∵y=−x2+2tx−t2−t，当x=1时，y=−t2+t−1，
∴n=−t2+t−1，
∴s=m−n=t2+1≥2．  
13.【答案】x>2 
【解析】解：由题意得：x−2>0，
解得：x>2，
故答案为：x>2．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

14.【答案】2 
【解析】解：∵ x−2+|y−4|=0，
∴x=2，y=4，
∴(xy)−1
=(24)−1
=2．
故答案为：2．
根据非负数的性质求出x、y的值，再求出(xy)−1的值．
本题考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂，熟悉概念是解题的关键．

15.【答案】50°(答案不唯一) 
【解析】解：连接BF，BE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AF//BE，
∴∠A=∠ABC=∠AFE=(6−2)×180°6=120°，AB=AF，
∴∠ABF=180°−120°2=30°，
∠ABE=180°−∠A=60°，
∵点M在正六边形的边EF上运动，∠ABM=x°，
∴30°≤x≤60°，
∴x=50°．
故答案为：50°(答案不唯一)．
由正多边形的性质和平行线的性质求得∠ABF=30°，∠ABE=60°可得x的取值范围30°≤x≤60°，即可得到答案．
本题主要考查了正多边形和圆，根据正多边形的性质和平行线的性质求得∠ABF=30°，∠ABE=60°得到x的取值范围是解决问题的关键．

16.【答案】3.6 
【解析】解：由题意得：AD=4，BD=6，AB=10，
∵DE//AC，EF//AB，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AF=DE，EF=AD=4，
∵EF//AD，
∴△CEF∽△CAB，
∴CFCA=EFAB，
∴CF6=410，
∴CF=2.4，
∴AF=AC−CF=6−2.4=3.6，
故答案为：3.6．
利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段AF的长度．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

17.【答案】①②③ 
【解析】解：①C=2πr，圆的周长C是半径r的函数，故①正确；
②表达式y= x中，y是x的函数，故②正确；
③如表中，n是m的函数，故③正确；
m
−3
−2
−1
1
2
3
n
−2
−3
−6
6
3
2
④如图中，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故④不正确；

所以，上列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是①②③，
故答案为：①②③．
根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

18.【答案】5 
【解析】解：如图，连接OE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，
∴∠BOC=90°，
∵点E是边BC的中点，则BE=EC，
∴∠EOB=∠EOC=45°，
∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDB=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，
故①正确；
如图，连接AF．

∵PF⊥AE，
∴∠APF=∠ABF=90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP=∠ABP=45°，
∴∠PAF=∠PFA=45°，
∴PA=PF，
故②正确；
∵正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，
∴BE=EC=2，
∴AE= 42+22=2 5，OA= 22=2 2，
∴AEAO=2 52 2=2 10，即AE= 102AO，
故③正确；
∵OB=OD，BE=EC，
∴OE是△BCD的中位线，CD=2OE，
∴OE//CD，
∴△OEQ∽△CDQ，
设△OEQ边OE上的高为a，△CDQ边CD上的高为b，
∴ab=OECD=12，a+b=EC=2，
∴A=23，
∵OE=12CD=12×4=2，
∴S△OEQ=12OE⋅a=12×2×23=23，
根据对称性可知，△OPE≌△OQE，
∴S四边形OPEQ=2S△OEQ=2×23=43，
故④正确；
∵△OEQ∽△CDQ，
∴EQDQ=OECD=12，
∴EQ=13DE，
∵DE=AE=2 5，
∴EQ=2 53，
∴PE=EQ=2 53，
∵∠FPE=∠ABE=90°，∠AEB=∠FEP，
∴△ABE∽△FPE，
∴AEFE=PEBE，
∴2 5BF+2=23 52，
解得：BF=43，
故⑤正确，
综上所述，正确的有①②③④⑤，共5个，
故答案为：5．
连接OE，证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可判断①；利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可判断②；由正方形ABCD的边长为4，则BE=EC=2，求出AE，OA即可判断③；根据正方形的性质推出△OEQ∽△CDQ，利用相似三角形的性质求得四边形OPEQ的面积即可判断④；先求得PE，证明△ABE∽△FPE，利用相似三角形的性质求解即可判断⑤．
本题考查了正方形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

19.【答案】解：(x−1−3x+1)÷x2−4x2+2x+1
=x2−1−3x+1⋅(x+1)2x2−4
=x2−4x+1⋅(x+1)2x2−4
=x+1，
∵x2−2x−3=0，
∴(x+1)(x−3)=0，
则x+1=0或x−3=0，
解得：x=−1或x=3，
∵x+1≠0，x2−4≠0，
∴x≠−1，x≠±2，
∴当x=3时，
原式=3+1=4． 
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】90  30  30 
【解析】解：(1)水上比赛所占百分比为：10+40200×100%=25%；在扇形的圆心角度数为25%×360°=90°；
球类比赛所占百分比为1−25%−21%−24%=30%．
故答案为90，30．
(2)球类比赛的总人数为200×30%=60，则最喜爱球类比赛的女生人数为60−30=30人．
故答案为30．
(3)2500×21%=525(人)．
答：最喜爱竞技性比赛的有525人．
(4)根据题意列表如下：
　
A
B
C
D
A
A，A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，B
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，C
C，D
D
D，A
D，B
D，C
D，D
由列表可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中志愿者甲、乙抽到的卡片相同的结果有4种．所以，P(志愿者甲、乙抽到的卡片相同)=416=14．
(1)用水上比赛所占的百分比乘以360°即可确定水上比赛所在扇形的圆心角度数；用1减去其他三类所占的百分比即可；
(2)先求得球类比赛的总人数，再减去男生人数即可解答；
(3)运用样本估计整体的方法即可解答；
(4)先列表确定总共的结果数以及满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可．
本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、用列表法求概率等知识点，从条形统计图和扇形统计图中得到所需信息是解答本题的关键．

21.【答案】解：∵∠AOB=150°，
∴∠AOC=180°−∠AOB=30°，
在Rt△ACO中，AC=10cm，
∴AO=2AC=20(cm)，
由题意得：AO=A′O=20cm，
∵∠A′OB=108°，
∴∠A′OD=180°−∠A′OB=72°，
在Rt△A′DO中，A′D=A′O⋅sin72°≈20×0.95=19(cm)，
∴此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19cm． 
【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
利用平角定义先求出∠AOC=30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．

22.【答案】解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意，得
50000x+400=50000(1−20%)x，
解得：x=1600．
经检验，x=1600是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得
y=(1600−1100)a+(2000−1400)(60−a)，
y=−100a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60−a≤2a，
∴a≥20．
∵y=−100a+36000．
∴k=−100<0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=34000元．
∴B型车的数量为：60−20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 
【解析】(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．

23.【答案】(1)证明：连接OD，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AE，
∵DE⊥AC，
∴DE//BC，
∵点D是BC的中点，
∴OD⊥CB，
∴OD⊥DE，
又∵OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：如图，连接BC，OD，

由(1)知，OD⊥EF，BC//EF，
∵sin∠AFE=13，
∴ODOF=13，
∵BF=2，OB=OD，
∴OBOB+2=13，
∴OB=1，
∴AB=2，
∵BC//EF，
∴∠ABC=∠AFE，
∴sin∠ABC=sin∠AFE，
∴ACAB=13，
∴AC=23． 
【解析】(1)连接OD，连接BC交OD于点F，证明DE//BC，由垂径定理得出OD⊥CB，得出OD⊥DE，由切线的判定可得出答案；
(2)连接BC，OD，根据锐角三角函数求出OB=1，AB=2，根据平行线的性质得出∠ABC=∠AFE，根据锐角三角函数求解即可．
此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、解直角三角形是解题的关键．

24.【答案】函数图象关于y轴对称(答案不唯一)  x=−3或x=−1或x=1或x=3  b<−4或−74 【解析】解：(1)如图所示；

(2)由图象知：函数图象关于y轴对称(答案不唯一)，
故答案为：函数图象关于y轴对称(答案不唯一)；
(3)方程−(|x|−2)2=−1的解为x=−3或x=−1或x=1或x=3，
故答案为：x=−3或x=−1或x=1或x=3；
(4)由图象知，b<−4时，直线y=x−4与图象y=−(|x|−2)2有两个交点，
当−(x−2)2=x+b有两个相等的实数根时，则x2−3x+4+b=0，
∴Δ=(−3)2−4(4+b)=0，
∴b=−74，
当−(x+2)2=x+b有两个相等的实数根时，则x2+5x+4+b=0，
∴Δ=52−4(4+b)=0，
∴b=94，
∴方程−(|x|−2)2=x+b有两个不相等的实数解时，b<−4或−74 故答案为：b<−4或−74 (5)将函数y=−(|x|−2)2向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得函数y2=−(|x−1|−2)2+3的图象，
当2<−(|x−1|−2)2+3≤3，
∴−1<−(|x−1|−2)2≤0，
∴−1<|x−1|−2<1，
∴1<|x−1|<3，
∴−3 ∴−2 (1)分x>0或x<0，分别画出二次函数的图象即可；
(2)根据图象可知函数的性质，写出一条即可；
(3)当y=−1与函数图象交点的横坐标即为方程的解；
(4)分两种情形：当−(x−2)2=x+b有两个相等的实数根时或当−(x+2)2=x+b有两个相等的实数根时，分别利用Δ=0，可得b的值；
(5)将函数y=−(|x|−2)2向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得函数y2=−(|x−1|−2)2+3的图象，利用解不等式可得答案．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，方程与二次函数的关系，一元二次方程根的判别式，函数图象的平移，函数与不等式的关系等知识，熟练掌握二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．

25.【答案】1  90° 1k 
【解析】解：(1)如图1，延长DF交BE于点G，

在正方形ABCD和等腰直角△AEF中，AD=AB，AF=AE，∠BAD=∠EAF=90°，
∴∠FAD=∠EAB，
∴△FAD≌△EAB(SAS)，
∴∠AFD=∠AEB，DF=BE，
∵∠AFD+∠AFG=180°，
∴∠AEG+∠AFG=180°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EGF=180°−90°=90°，
∴DF⊥BE，
∴BEDF=1，β=90°，
故答案为：1，90°；
(2)如图2，延长DF交EB于点H，

∵AD=2AB，AF=2AE，
∴ADAB=AFAE=2，
∵∠BAD=∠EAF=90°，
∴∠FAD=∠EAB，
∴△FAD∽△EAB，
∴DFBE=AFAE=2，
∴DF=2BE，
∵△FAD∽△EAB，
∴∠AFD=∠AEB，
∵∠AFD+∠AFH=180°，
∴∠AEH+∠AFH=180°，
∵∠EAF=90°，
∴∠EHF=180°−90°=90°，
∴DF⊥BE，
∴BEDF=12，β=90°；
(3)①如图3，延长DF交EB的延长线于点H，

∵AD=kAB，AF=kAE，
∴ADAB=AFAE=k，
∵∠BAD=∠EAF=α，
∴∠FAD=∠EAB，
∴△FAD∽△EAB，
∴DFBE=AFAE=k，
∴BEDF=1k；
②α+β=180°或α=β，
由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB，
∵∠AFD+∠AFH=180°，
∴∠AEB+∠AFH=180°，
∵四边形AEHF的内角和为360°，
∴∠EAF+∠EHF=180°，
若α为锐角，则α+180°−β=180°，即α=β；
若α为钝角，则α+β=180°；
故α+β=180°或α=β．
故答案为：①1k．
(1)根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF=AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE=∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF=90°，所以DF⊥BE；
(2)等同(1)的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF=2BE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF=90°，所以DF⊥BE；
(3)与(2)的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF=180°．
本题是四边形的综合问题，考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．