7.2探索平行线的性质（填空题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

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7.2探索平行线的性质（填空题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选） 一、填空题1．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．2．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1＝36°，则∠2＝_____．3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c，d所截，a//b，，．则________°．4．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1=70°，则∠2等于___________.5．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，点D、C分别落在、的位置，若，则________．6．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）填写下列空格：已知：如图，ADEF，∠1+∠2＝180°求证：DGAB证明：∵ADEF（已知）∴∠2+∠_____＝180°（        ）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠_____（        ）∴DGAB（        ）7．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，//，，则的度数为________．8．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）如图，，若GE平分，HE平分，GF平分，若，则的度数是______，图中与互余的角共有______个．9．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，，，则的度数为_______°．10．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行．11．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为64°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使，需将电池板CD逆时针旋转m度（），则m等于______．12．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，//，EP、FP分别平分、，若，则________°．（用含m，n的代数式表示）13．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，CB平分，则的度数为_________．14．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠. 若，则________°.15．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝______°．16．（2022春·江苏苏州·七年级期末）如图，若ABCDEF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是_____．17．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）将直角三角板按如图所示的位置放置，，，直线//，平分，在直线上确定一点，满足，则________．18．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若，则的度数是______．19．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为____°．20．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．21．（2022春·江苏常州·七年级统考期末）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____．
参考答案：1．82【分析】过点作，得，得，；根据，是，的角平分线，；；根据四边形内角和为，，即可求出的角度．【详解】如图：过点作，∵，∴，∴；，∵，是，的角平分线，∴；，∴；，∴在四边形中，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，解得：，∴，故答案为：．本题考查平行线的性质，等量代换，四边形内角和，角平分线；设角等于，；角的等量代换是解题的关键．2．54°【分析】作ma，根据平行线的性质内错角相等和角的和差即可解得．【详解】解：作ma，∴∠1=∠3=36°∵ab∴mb∴∠2=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠4=54°∴∠2=54°故答案为：54°．此题考查了求角的度数，解题的关键是作平行线并根据平行线的性质和角的和差即可解得．3．102【分析】由平行线的性质可得∠4=∠1=120°，再由三角形的外角性质可求得∠5=78°，利用邻补角的定义即可求∠3的度数．【详解】解：如图，∵a∥b，∠1=120°，∴∠4=∠1=120°，∵∠2=42°，∴∠5=∠4-∠2=78°，∴∠3=180°-∠5=102°．故答案为：102．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．20°/20度【分析】由平行线的性质可得∠ABC+∠DAB=180°，由三角形的内角和定理可求得∠ABE+∠BAE=90°，从而可求得∠1+∠2=90°，则可求∠2的度数．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠ABC+∠DAB=180°，在△ABE中，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠2+∠1=（∠ABC-∠ABE）+（∠BAD-∠BAE）=∠ABC+∠DAB-（∠ABE+∠BAE）=180°-90°=90°，∵∠1=70°，∴∠2=20°．故答案为：20°．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5．50【分析】延长ED′交BC于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠AED′，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFC′＝∠1，从而得解．【详解】解：如图，延长ED′交BC于G，∵四边形ABCD是长方形纸片，∴AE∥BC，∴∠1＝∠AED′，∵∠AED'＝50′，∴∠1＝50′，根据翻折不变性，ED′∥C′F，∴∠BFC′＝∠1＝50°．故答案为：50本题主要考查了平行线的性质，作出合理的辅助线并熟记平行线的性质是解题的关键．6．∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；∠BAD；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答．【详解】解：证明：∵AD∥EF（已知）∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠BAD（同角的补角相等）∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；∠BAD；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行．本题考查了平行线的性质定理和判定定理，理解定理是关键．7．【分析】根据邻补角可得，根据平行线的性质，可得，即可求解．【详解】如图，，，，，故答案为：．本题考查了平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键．8．     35°/35度     5【分析】由平行线的性质可得，，，利用邻角的补角可得，利用角平分线的性质可得，，，进而可求得答案．【详解】解：∵，∴，∠DGH=∠GHA，∴，又∵HE平分，∵GE平分，HE平分，GF平分，∴，，，∴，，，，，∴与互余的角共有5个，故答案为：35°，5．本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及互余的定义，熟练掌握角平分线的性质及互余的定义是解题的关键．9．97【分析】根据两直线平行同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵，∴∠A+∠ABD=180°，∵，∴=180°-83°=97°故答案为：97．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．10．或【分析】分两种情况：①DE在AB上方；②DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．【详解】①当DE在AB上方，∵，∠B=60°，∠D=45°，∴∠BAC=30°，∠E=45°，∵AB∥DE，∴∠BAE=∠E=45°，∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，∴旋转时间为：（秒）；②当DE在AB下方，∵，∠B=60°，∠D=45°，∴∠BAC=30°，∠E=45°，∵AB∥DE，∴∠BAE+∠E=180°，∴∠BAE=180°-∠E=135°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，∴旋转时间为：（秒），综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边与边平行，故答案为：或．本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对DE的位置进行讨论，画出相应图形解答．11．20【分析】求出∠EOF的度数，根据平行线的性质得出∠MQD＝∠EOF＝26°，再求出答案即可．【详解】解：∵EF⊥AB，∴∠EFO＝90°，∵∠OEF＝64°，∴∠EOF＝180°﹣90°﹣64°＝26°，∵AB∥CD，∴∠MQD＝∠EOF＝26°，∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转m度，∴m°＝46°﹣26°＝20°，故答案为：20．本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，垂直的定义等知识点，能求出∠MQD的度数是解此题的关键．12．【分析】分别作EM、FN、PQ平行于AC，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得，，再根据两直线平行同旁内角互补列等式，利用即可求出∠P．【详解】分别作EM、FN、PQ平行于AC，如图，∵，，∴，∵EP分别平分，∴，∴，同理，∵，， FP分别平分，∴，∵，∴，∴，即：，∵，，，∴，∴故答案为：．本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质进行角度的代换是解题的关键．13．30°【分析】根据平行线的性质得∠DCE=∠AEC=60°，再由角平分线的定义得出∠BCD=∠DCE=30°，最后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵ABCD，∴∠DCE=∠AEC=60°，∵CB平分，∴∠BCD=∠DCE=30°，∵ABCD，∴∠B=∠BCD=30°，故答案为：30°．本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．50【分析】由矩形的性质得，再根据两直线平行，内错角相等得出，再由折叠的性质得出，即可求解．【详解】四边形ABCD是矩形，，，，由折叠可得，，故答案为：50．本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．15．125【分析】过点作，根据题意求得，在四边形中，根据即可求解．【详解】解：如图，过点作即 EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线在四边形中，故答案为：125．本题考查了平行线的性质，四边形的内角和，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．16．∠x+∠z＝∠y【分析】依据AB∥CD∥EF可得出∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，进而得到∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，据此可得∠x+∠z＝∠y．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，∴∠x+∠z＝∠y．故答案为：∠x+∠z＝∠y．本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．17．15°或127.5°【分析】分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．【详解】解：D在C的左边，如图，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°∴∠ABE=，∵CE∥AB，∴∠ABD=180°-∠BDC=150°，∴∠EBD=；D在C的右边，如图，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=22.5°，∵CE∥AB，∴∠ABD=∠BDC=30°，∴∠EBD=30°-22.5°=7.5°．故∠EBD=7.5或105度．故答案为：15°或127.5°．考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用．18．55°【分析】利用平角、直角三角形以及平行线的性质求得以及与的关系，即可求解．【详解】解：由题意可得：（两直线平行，同位角相等），（平角和直角三角形的性质）又∵∴故答案为此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的有关性质是解题的关键．19．35【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠AEG=20°，∠GEF=45°，∴∠AEF=65°，∵AB//CD，∴∠EFD=∠AEF=65°，∵∠EFH=30°，∴∠HFD=65°-30°=35°，故答案为：35．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．20．270°【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】过B作BF∥AE，∵CD∥ AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．21．50°【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.