7.1探索直线平行的条件-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

7.1探索直线平行的条件-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

一、单选题

1．（2022春·江苏苏州·七年级期末）仔细观察下列图形，其中∠1与∠2是内错角的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（  ）

A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7

C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3

3．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）下列图形中，与是同位角的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，不能判断//的条件是（    ）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3

6．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（    ）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行

C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行

7．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（   ）

A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°

8．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知，三条直线、、在同一平面内，下列命题是假命题的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

9．（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（    ）

A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B

C．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠4

10．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（　　）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．AB∥CD D．AD∥BC

11．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，不能判定的条件是（　　）

A． B．

C． D．

12．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（    ）

A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B

二、填空题

13．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）在同一平面内，若直线，，则直线与的位置关系是______．

14．（2022秋·江苏常州·七年级统考期末）有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．

15．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：∵______，∴．

16．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期末）如图，下列不正确的是__________（填序号）

①如果，那么；②如果，那么；

③如果，那么；④如果，那么；

⑤如果，那么．

17．（2022春·江苏苏州·七年级期末）如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为______时，与平行．

三、解答题

18．（2022春·江苏常州·七年级统考期末）将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：．

证明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠2＝∠　 　（ 　 　）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠　 　（ 　 　）．

∴（ 　 　）．

19．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）完成下面的证明：

已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

证明：∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（    ）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠2（    ）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（    ）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=______（    ）．

∴AB∥CD（    ）．

20．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；

(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；

(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个．

参考答案：

1．C

【分析】根据内错角定义进行解答即可．

【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，故此选项不合题意；

B、∠1与∠2是同位角，故此选项不合题意；

C、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；

D、∠1与∠2是同旁内角，此选项不合题意；

故选：C．

本题考查了内错角的定义，理解并掌握内错角的定义是解题关键．

2．A

【分析】利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.

【详解】A选项，

∵∠3＝∠5（已知），

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.

B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；

C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；

D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；

故选：A.

本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

3．B

【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．

【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．

故选：B．

本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．

4．C

【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．

【详解】A.若，根据“同位角相等，两条直线平行”可以判定，故A错误；

B.若，根据 “内错角相等，两条直线平行”可以判定，故B错误；

C.若∠3=∠4，根据 “内错角相等，两条直线平行”可以判定，故C正确；

D.若，根据“同旁内角互补，两条直线平行”可以判定，故D错误．

故选：C．

本题主要考查的是平行线的判定定理，熟练掌握同位角相等，两条直线平行，内错角相等，两条直线平行，同旁内角互补，两条直线平行，是解题的关键．

5．D

【分析】根据平行线的判定，结合图形逐项分析即可．

【详解】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行，不符合题意；

B、∠2+∠4=180°正确，同内角互补两直线平行，不符合题意；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行，不符合题意；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行，符合题意．

故选：D．

本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

6．C

【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．

【详解】如图①所示：

∵∠1=∠2=50°，

∴∠3=∠2=50°，

∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，

∴∠2≠∠4，

∴纸带①的边线不平行；

如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，

∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，

∴∠CGH+∠EHG=180°，

∴纸带②的边线平行．

故选C．

此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．

7．B

【分析】根据平行线的判定定理进行判定即可．

【详解】∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD．

故选B．

此题考查了平行线的判定，运用的知识为：内错角相等，两条直线平行．

8．D

【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行，逐条分析每个命题的真假即可．

【详解】解：A、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，是真命题；

B、若a∥c，b∥c，则a∥b，是真命题；

C、若a∥b，b⊥c，则a⊥c，是真命题；

D、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，原命题是假命题；

故选：D．

本题主要考查同一平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．

9．D

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．

【详解】解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；

B、当∠DAE＝∠B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意；

C、当∠D＋∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；

D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；

故选：D

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．

10．D

【分析】根据BD平分∠ABC得出∠1=∠3，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠3，由内错角相等，两直线平行，从而得到AD∥BC．

【详解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故选：D．

本题主要考查了平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行．

11．B

【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可．

【详解】A、，则（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；

B、，则（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；

C、，则（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；

D、，则（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符.

故选：B

本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

12．A

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断．

【详解】A. ∠A=∠DCE，能使AB∥CD，此选项正确，符合题意；

B. ∠B=∠DCE，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；

C. ∠A=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意；

D. ∠BCE=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意．

故选A．

本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是熟练掌握平行线的判定理．

13．

【分析】可以根据同位角相等，来判断两直线平行

【详解】

如图：，

（垂直定义）

（同位角相等，两直线平行）

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

14．②③④

【分析】依据平行线的性质，垂线的定义及性质进行判断即可．

【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确；

④在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确．

故答案为：②③④．

本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义及性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等．

15．/∠3=∠1

【分析】根据题意找到同位角,，即可求解．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：．

本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．

16．③⑤/⑤③

【分析】根据平行线的判定判断各项即可.

【详解】解：①∵，

∴（同位角相等，两直线平行），故正确；

②∵，

∴（同位角相等，两直线平行），故正确；

③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误；

④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确；

⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误．

故答案为：③⑤

此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.

17．2秒或38秒

【分析】分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；

旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；

旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．

【详解】解：存在．分三种情况：

如图，与在的两侧时，

，，

，，

要使，则，

即，

解得；

此时，

；

旋转到与都在的右侧时，

，，

，，

要使，则，

即，

解得，

此时，

；

旋转到与都在的左侧时，

，，

，，

要使，则，

即，

解得，

此时，

，

此情况不存在．

综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．

故答案为：秒或秒．

本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．

18．ECD；角平分线的性质；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解决问题．

【详解】证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠2＝∠ECD（角平分线的性质），

∵∠1＝∠2．（已知），

∴∠1＝∠ECD（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．

故答案为：ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行．

本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的判定解答．

19．角平分线的定义；角的平分线的定义；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补两直线平行

【分析】由角平分线的定义可得出得出∠BDC＝2∠1，∠ABD＝2∠2，结合∠1＋∠2＝90°可得出∠BDC＋∠ABD＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证出AB∥CD．

【详解】证明：∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（角平分线的定义）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．

本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，牢记平行线的判定定理是解题的关键．

20．(1)见解析

(2)见解析

(3)6

【分析】（1）根据网格作图即可；

（2）根据网格作图即可；

（3）根据网格作图即可.

【详解】（1）解：作图如下：

（2）解：作图见（1）

（3）如图：

故符合题意的点F有6个.

故答案为：6

本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.