2023版新教材高中物理第三章机械波专项4振动加强点和减弱点的判断课时作业教科版选择性必修第一册

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 eq \a\vs4\al(专) eq \a\vs4\al(项) 4　振动加强点和减弱点的判断提能力　1．(多选)两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇，如图所示．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示该时刻的波谷，下列说法正确的是(　　)A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰2．(多选)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则(　　)A.a处质点始终处于波峰 B．c处质点始终处于波谷C．b处为振动加强点 D．c处为振动加强点3．在同一片水面上有一个波源S及挡板，挡板上有两个小孔S1和S2，S1、S2到波源S的距离相等，实线和虚线分别表示其上下振动时产生的波峰和波谷，某时刻的波形图如图所示，A点和D点为两实线的交点，B点为两虚线的交点，C点为AB中点，则下列说法中正确的是(　　)A．经过小孔后，波的传播速度要变大B．若挡住小孔S1，则波在挡板后面区域的传播范围将减少一半C．A、D两点为振动加强点，B点为振动减弱点D．C点为振动加强点，此时刻处于平衡位置4．如图所示，在均匀介质中S1和S2为同时起振(起振方向相同)、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播，在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝ eq \f(λ,2)(λ为波长)，则下列说法正确的是(　　)A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强C．a、b、c三点的振动总是最强D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱5．如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，判断正确的是(　　)A．a、b点振动加强，c、d点振动减弱B．a、c点振动加强，b、d点振动减弱C．a、d点振动加强，b、c点振动减弱D．a、b、c、d点的振动都加强6．(多选)如图表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm且在图中所示范围内振幅不变，波速均为2 m/s.波长均为0.4 m，E点为BD和AC的交点．下列叙述正确的是(　　)A．A、C两点都是振动减弱点B．振动加强的点只有B、E、DC．BD连线上的所有点都是振动加强点D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm7．如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主席台，S1、S2是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫．为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱．主席台上有四个位置a、b、c、d，到S1的距离分别为5 m、6 m、7 m、8 m，到S2的距离分别为8 m、6 m、5 m、4 m．已知空气中声速为340 m/s，假设报告人声音的频率为170 Hz，则话筒最好摆放在(　　)A．a　　　B．b C．c　　　D．d8．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°有两个完全相同的波源在A、C两点处做简谐运动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s.下列说法正确的是(　　)A．两列波的波长均为0.25 mB．B、C间有8个振动减弱的点C．B点的位移总是最大D．振动减弱点的位移总是为零9．两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则(　　)A．t＝ eq \f(T,4)时，波形如图2甲所示B．t＝ eq \f(T,2)时，波形如图2乙所示C．t＝ eq \f(3T,4)时，波形如图2丙所示D．t＝T时，波形如图2丁所示10.如图所示为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相对位置和尺寸如图所示，报告者的声音放大后，经喇叭传回话筒再次放大时，可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340 m/s，若报告人声音的频率为136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？11．如图所示，在均匀绳介质中，A、B是两个波源，A简谐运动表达式为xA＝2sin (40πt) m，B简谐运动表达式为xB＝3sin (40πt) m，均匀绳介质中M点与A、B两波源间的距离分别为8 m和10 m，两波源形成的简谐横波分别沿AM、BM方向传播，波速都是20 m/s.求：(1)简谐横波的波长；(2)M点振动的振幅为多少；(3)A、B之间有几个振动加强点？(A、B点除外)专项4　振动加强点和减弱点的判断1．答案：AD解析：A对：a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，a点和c点都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点．B错：e点位于振动加强点的连线上，也为振动加强点，f点位于振动减弱点的连线上，也为振动减弱点．C错：相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化．D对：形成干涉图样的介质质点也在不停地做周期性振动，经半个周期步调相反．2．答案：CD解析：A、B错，D对：由于a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则a、c都是振动加强点．但是，a、c振动时位移发生变化，不能说a、c始终处于波峰、波谷．C对：波源S1、S2产生的波传到b点时引起同步振动，则b处是振动加强点．方法总结：(1)现象判断法若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，则该点为振动加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点．(2)条件判断法①设波源S1、S2振动情况完全相同，它们产生的两列波在同一介质中传播．对介质中的任一点P，如图所示，P点到两波源的距离差Δx＝S1P－S2P.当Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)即距离差为波长的整数倍时，P点为振动加强点；当Δx＝(2n＋1) eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)即距离差为半个波长的奇数倍时，P点为振动减弱点．②若两列波波源振动步调相反，则上述结论反之即可．3．答案：D解析：波速是由介质决定的，因此经过小孔后，波的传播速度不变，A错误；由于两个小孔比波长小，能发生明显的衍射现象，若挡住小孔S1，波在挡板后面区域的传播范围几乎不变，只是不能出现干涉现象，B错误；A、B、C、D均为振动加强点，只不过C点此刻处于平衡位置，C错误，D正确．4．答案：C解析：已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝ eq \f(λ,2)(λ为波长)，则两波源到b点的路程相等，则该点是振动加强点；两波源到a点的路程差为一个波长，则a点也是振动加强点；两波源到c点的路程差也为一个波长，则c点也是振动加强点．因此a、b、c三点的振动总是最强，故选C.5．答案：B解析：图中A、B、C、D四点(实线相交点)，在这些点波峰与波峰相遇，它们都是振动加强点．由图可知过BD的直线为振动加强线，与直线BD平行且分别过A、C的两条直线也是振动加强线．a、c两点在直线BD上，所以a、c两点是振动加强点．过b、d点且平行于直线BD的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，所以b、d两点是振动减弱点．综上分析知，选项B正确．6．答案：AC解析：A、C两点都为波峰与波谷叠加，振动减弱，故A正确；B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点，为振动加强点，B、D连线上的所有点都为振动加强点，故B错误；C正确；该时刻，D点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为4 cm，B点处于波谷，偏离平衡位置的位移大小为4 cm，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为8 cm，故D错误．7．答案：A解析：声音的频率f＝170 Hz，声波的波长λ＝ eq \f(v,f)＝ eq \f(340,170) m＝2.0 m，a到两波源的距离差为Δsa＝3 m＝ eq \f(3,2)λ，则从两个喇叭传来的声波在a点因干涉而相消，同理Δsb＝0，两个喇叭传来的声波在b点因干涉而加强，Δsc＝2 m＝λ，两个喇叭传来的声波在c点因干涉而加强，Δsd＝4 m＝2λ，两个喇叭传来的声波在d点因干涉而加强，故A正确．8．答案：ABD解析：由波速公式v＝λf，得λ＝ eq \f(v,f)＝ eq \f(340,1 360) m＝0.25 m，选项A正确；两波源完全相同，故某点与两波源的路程差为半波长的奇数倍时该点为振动减弱点，B点与两波源的路程差为d1＝5 m－4 m＝1 m＝4λ，C点与两波源的路程差为d2＝3 m＝12λ，所以B、C之间与两波源的路程差分别为4.5λ、5.5λ、6.5λ、7.5λ、8.5λ、9.5λ、10.5λ、11.5λ的8个点振动减弱，选项B正确；B点与两波源的路程差为d1＝1 m＝4λ，B点的振动加强，振幅最大，但其位移周期性变化，不总是最大，选项C错误；振动减弱点的振幅减小，因为两个波源完全相同，故振动减弱点的位移总是零，选项D正确．9．答案：BD解析：经过 eq \f(T,4)两列波还未相遇，又波在传播过程中，波形保持不变，故选项A错误；经过 eq \f(1,2)T两列波向前传播的距离均为 eq \f(1,2)λ，两列波的波前端刚好相遇，故选项B正确；经过 eq \f(3,4)T两列波向前传播的距离均为 eq \f(3,4)λ，根据波的叠加原理可知，在两列波之间 eq \f(λ,4)～ eq \f(3λ,4)的区域为两列波的振动加强区域，处于 eq \f(λ,2)处的质点向下的位移为2A，故选项C错误；经过T两列波完全相遇，根据叠加原理，所有质点的位移均为零，故选项D正确．10．答案：4个解析：报告者声音的频率f＝136 Hz，则波长λ＝ eq \f(v,f)＝2.5 m.AB的中点设为O，P是OB上任意一点．当P为振动加强点或减弱点时，有S1P－S2P＝k· eq \f(λ,2)，式中k为实数，当k＝0，2，4，…时，从两个喇叭发出的声波因干涉而加强；当k＝1，3，5，…时，从两个喇叭发出的声波因干涉而相消，由此可知，O是干涉加强点(k＝0)；对于B点，S1B－S2B＝20 m－15 m＝4· eq \f(λ,2)(即k＝4)，所以B点也是干涉加强点，因而O、B之间有两个干涉相消点(即k分别取1和3时)，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点．故讲台上这样的位置有4个．11．答案：(1)1 m　(2)5 m　(3)35个解析：(1)根据题意，波的周期为T＝ eq \f(2π,ω)＝ eq \f(2π,40π) s＝0.05 s则波速为v＝ eq \f(λ,T)则波长λ＝1 m(2)因为Δs＝ eq \x\to(BM)－ eq \x\to(AM)＝10 m－8 m＝2 m＝2λ所以M点为加强点，M点振幅为A＝2 m＋3 m＝5 m(3)设O为A、B连线的中点，在A、O之间的各点到两波源距离之差满足0