2023北京延庆高一（上）期末数学（教师版）

这是一份2023北京延庆高一（上）期末数学（教师版），共12页。
2023北京延庆高一（上）期末数    学本试卷共4页，150分，考试时长120分钟．第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 的值为（    ）A.  B.  C. 2 D. 42. 当时，在同一坐标系中，函数与图象是（    ）．A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上为减函数的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 设且,则“”是“”成立的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5 若，，则一定有（    ）A.  B.  C.  D. 6. 下列函数中定义域为的是（    ）A.  B. C.  D. 7. 从2015年到2022年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2022年该企业单位生产总值能耗降低了30％．如果这7年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是（    ）A.  B. C.  D. 8. 设，，，则（    ）A.  B. C.  D. 9. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知，，，，则的最小值是（    ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 5第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 函数的定义域为___________．12. 函数的图象是由函数的图象向___________平移___________个单位得到的．13. ______.14. 某单位共有20人，他们的年龄分布如下表所示．年龄28293032364045人数2236421则这20人年龄的众数是___________，75％分位数是___________．15. 已知函数，则关于的不等式的解集为________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知非空集合，不等式的解集为．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．17. 已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：（1）甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；（2）甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；（3）甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．18. 某校从小明所在高一年级的600名学生中，随机抽取了50名学生，对他们家庭中一年的月均用水量（单位：吨）进行调查，并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求出图中实数的值，并根据样本数据，估计小明所在的高一年级的600名同学家庭中，月均用水量不低于11吨的约有多少户；（2）在月均用水量不低于11吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率．19 已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，求的取值范围；（3）当时，求的值域．20 已知函数．（1）当时，求的反函数；（2）若时的最小值是，求解析式．21. 已知集合是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意．（1）判断是否正确？并说明理由；（2）证明：．
参考答案第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 【答案】C【解析】【分析】根据根式的运算求得正确答案.【详解】.故选：C2. 【答案】B【解析】【分析】根据时指数函数与对数函数均为定义域内的增函数即可得答案.【详解】解：因为，函数为指数函数，为对数函数，故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数，故选：B.3. 【答案】C【解析】【分析】由具体函数的单调性对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，在上是增函数，故A不正确；对于B，在上是增函数，故B不正确；对于C，在上是减函数，故C正确；对于D，在上是增函数，故D不正确.故选：C.4. 【答案】A【解析】【详解】易知当时，成立，又当时，，所以“”是“”成立的充分而不必要条件.故选A.5. 【答案】C【解析】【分析】利用特例法，判断选项即可.【详解】解：不妨令，
则，∴A、B不正确；
，∴D不正确，C正确.故选：C.【点睛】本题考查不等式比较大小，特值法有效，是基础题.6. 【答案】C【解析】【分析】将分数指数幂化为根式，再根据幂函数的图像与性质即可得到答案.【详解】，定义域为，故A错误；，定义域为，故B错误；，定义域为，故C正确；，定义域为，故D错误，故选：C.7. 【答案】D【解析】【分析】设2015年该企业单位生产总值能耗为，根据题意列出2022年该企业单位生产总值能耗得到方程即可.【详解】设2015年该企业单位生产总值能耗为，则到2022年该企业单位生产总值能耗为，由题设可得，即，故选：D.8. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解即可.【详解】因为，，.故.故选：A.9. 【答案】B【解析】【分析】首先得到函数为单调减函数，再得到，则根据零点存在定理可知零点所在区间为.【详解】易得函数为减函数，，，，，根据幂函数单调性可知，，，可得，则函数包含零点的区间是，故选：B10. 【答案】B【解析】【分析】先求得的关系式，然后结合基本不等式求得正确答案.【详解】已知，，，，，由于在上单调递增，所以，即，由基本不等式得，所以，当且仅当时等号成立.故选：B第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 【答案】【解析】【分析】由对数函数的定义域即可得出答案.【详解】函数的定义域为:，解得：.故答案为：12. 【答案】    ①. 右    ②. 3【解析】【分析】根据函数图象的平移变换即可得出答案.【详解】函数的图象是由函数的图象向右平移3个单位得到的.故答案为：右；3.13. 【答案】【解析】【分析】利用指数幂和对数的运算性质求解即可.【详解】故答案为：14. 【答案】    ①. 32    ②. 36【解析】【分析】由众数与百分位数的概念求解，【详解】由题意得20人年龄的众数是32，而，故75％分位数是年龄由低到高第15和第16人的平均数，为36，故答案为：32；3615. 【答案】【解析】【分析】构造函数为R上单调递增的奇函数，再利用其性质将原不等式转化求解即可.【详解】令，则，故为奇函数，则原不等式变形为等价于.因为是R上的增函数，所以是R上的减函数，所以在R上单调递增，所以，解得.故答案为：.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）代入值，得到集合，解出集合，根据交集的含义即可得到答案；（2）根据结合数轴列出不等式组解出即可.【小问1详解】当时,.由解得.所以.所以.【小问2详解】因为,所以由，解得，所以.所以实数的取值范围.17. 【答案】（1）0.21；    （2）0.44；    （3）0.94.【解析】【分析】（1）根据概率乘法得三人都命中概率为；（2）分甲命中，乙，丙未命中，乙命中，甲，丙未命中，丙命中，乙，丙未命中，三种情况讨论，结合概率乘法和加法公式即可得到答案；（3）采取正难则反的原则，求出其对立事件即三人全未命中的概率，再根据对立事件的概率公式求解即可.【小问1详解】设事件：甲投篮命中;事件：乙投篮命中;事件：丙投篮命中.甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率.所以甲,乙,丙各投篮一次,三人都命中的概率为0.21.【小问2详解】设事件:恰有两人命中.所以所以甲,乙,丙各投篮一次,恰有两人命中的概率为0.44.小问3详解】设事件:至少有一人命中.所以所以甲,乙,丙各投篮一次,至少有一人命中的概率为0.94.18. 【答案】（1），84户    （2）【解析】【分析】（1）根据图表求出在的频率为0.1，则，从而求出不低于11吨的频率为，再乘以600名同学即可得到相应户数；（2）首先求出样本数据有5户在相应区间内，再用列举法列出所有情况以及满足题意的情况数，则可求出概率.【小问1详解】因为各组的频率之和为1,所以月均用水量在区间的频率为所以图中实数.由图可知,样本数据中月均用水量不低于11吨的频率为所以小明所在学校600名同学家庭中,月均用水量不低于11吨的约有（户）【小问2详解】设事件:这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组由图可知,样本数据中月均用水量在的户数为.记这五名同学家庭分别为,,,, .月均用水量在的户数为.记这两名同学家庭分别为,.则选取的同学家庭的所有可能结果为:共21种.事件的可能结果为:，共10种.所以.所以这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率为.19. 【答案】（1）奇函数    （2）    （3）【解析】【分析】（1）由奇偶性的定义判断，（2）由对数函数性质解不等式，（3）由对数函数性质求解，【小问1详解】由得，故的定义域为，而，故为奇函数，【小问2详解】由，得，解得，故原不等式的解集为【小问3详解】当时，，故的值域为20. 【答案】（1）没有反函数；    （2）【解析】【分析】（1）代入值，解出，即或，则其不是单调函数，故没有反函数；（2）令,则原函数可化为，，转化为轴动区间定问题，分，和讨论即可.【小问1详解】当时,.所以，所以，所以或，此时是两个对着同一个,因此不是单调函数，因此,没有反函数；【小问2详解】令,则原函数可化为.因为,所以,即.因为二次函数的对称轴为,①当,即时,有最小值.②当,即时,有最小值.③当,即时,有最小值.综上的最小值的解析式为21. 【答案】（1）不正确，理由见解析；    （2）见解析.【解析】【分析】（1）通过举反例即可判断；（2）若,则，分且,或且,或且三种情况讨论，若,则，此时，综上即可证明.【小问1详解】不正确.例如:.当时,因为,所以.因为,所以.因为,所以.而此时,所以对任意不正确.【小问2详解】①若,则.此时有,且,或且,或且三种情况当且时,,此时.当且时,,此时.当且时,,此时.因此成立.②若,则.此时,且,则.此时.因此成立.综合①②可知,成立.【点睛】关键点睛：本题第一问举出反例即可，对于第二问关键是理解集合新定义问题的核心，即其内涵，找到分类讨论的标准，即分两大类和讨论，其中第一类还要注意分且,或且,或且三种情况去讨论，这样才能做到不重复，不遗漏.