2023年云南省临沧市临清市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年云南省临沧市临清市中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省临沧市临清市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数是负数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某几何体如图所示，它的俯视图是(    )

 A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.   B.
C.   D. 4.  如图，格一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为(    )A.
B.
C.
D.
 5.  对于二次函数，当为和时，对应的函数值分别为和若，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法比较6.  为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜爱情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是(    )
 A. 人 B. 人 C. 人 D. 人7.  若是二元一次方程组的解，则为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小等于(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知，，分别是三角形的三边，则方程的根的情况是(    )A. 没有实数根 B. 可能有且只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根10.  如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，，则的长为(    )

 A.  B.  C.  D. 11.  在年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案边长为的正六边形放在平面直角坐标系中，若与轴垂直，顶点的坐标为，则顶点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设，同时出发秒时，的面积为，已知与的函数关系图象如图曲线为抛物线的一部分，则下列结论不正确的是(    )
A. ：：
B. 当秒时，
C. 当时，
D. 当的面积为时，的值是或秒二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.  不等式组的解集为______．14.  从，，这个数中，任取两个数作为点的坐标，则点在第四象限的概率是          ．15.  一元二次方程的两个根为，，则的值是______ ．16.  在中，以所在直线为轴，把旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为______ ．17.  如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
先化简后求值：，其中．19.  本小题分
为了加强心理健康教育，某校组织七年级两班学生进行了心理健康常识测试分数为整数，满分为分，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

求班学生中测试成绩为分的人数；
请确定下表中，，的值只要求写出求的计算过程；统计量平均数众数中位数方差班班从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．20.  本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接．
求证：四边形为矩形；
连接，若，，求的长．
21.  本小题分
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？22.  本小题分
某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度．如图所示，其中观景平台斜坡的长是米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为米，与地面垂直的路灯的高度是米，从楼顶测得路灯顶端处的俯角是试求大楼的高度．
参考数据：，，，，，
 
23.  本小题分
如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．
求，的值及反比例函数的解析式；
若点在直线上，且，请求出此时点的坐标．
24.  本小题分
如图，为的直径，点在直径上点与，两点不重合，，点在上且满足，连接并延长到点，使．
求证：是的切线；
若，试求的值．
25.  本小题分
抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为抛物线上的动点．
求，的值；
若为直线上方抛物线上的动点，做轴交直线于点，求的最大值；
点为抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点纵坐标，若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
先化简各式，然后根据负数小于，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，
故选：．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
 3.【答案】 【解析】解： ，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C. ，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
，
．
故选：．
由三角形的内角和与对顶角性质求得，再平行线的性质可得解．
本题主要考查平行线的性质，对顶角性质，三角形内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质，对顶角性质，三角形内角和定理，．
 5.【答案】 【解析】解：中，且对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，
，
，
故选：．
根据中，且对称轴为直线知时，随的增大而减小，据此解答可得．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意得：人，
喜欢羽毛球的人数为人，
喜欢篮球的人数为人，
喜欢足球、网球的总人数为人，
已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是人，
故选：．
先根据喜爱乒乓球人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以对应的百分比之和即可得出答案．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 7.【答案】 【解析】解：把代入方程组得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
，
故选：．
把与的值代入方程组计算求出与的值，即可求出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接，

是的切线，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据切线的性质，即可求得的度数．
本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
 9.【答案】 【解析】解：，
根据三角形三边关系，得，．
．
该方程没有实数根．
故选：．
由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．
能够根据三角形的三边关系，得到关于，，的式子的符号．
本题是方程与几何的综合题．
主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对进行因式分解．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长．
【解答】
解：如图所示，连接，

由旋转可得，≌，
，，
又，
为的中点，
垂直平分，
，
设，则，，
，
，
中，，即，
解得，
的长为，
故选B．  11.【答案】 【解析】解：如图，连接交于点，则点，
在中，，，
，，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．
本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由图可得，当时，点到达点，点到达点，
，
四边形为矩形，
，，
当时，，
即此时，
，
，
，
：：，故A选项正确，不符合题意；
当秒时，如图，连接，

此时，
由函数图象可得，，
在中，，
，，
∽，
，即，
，故B选项正确，不符合题意；
当时，如图，

此时，，，
，
，故C选项错误，符合题意；
当点在上时，如图，过点作于点，

此时，，
，
，
在中，，
四边形为矩形，
，
，
，
在中，，
，
解得：，舍去，
当点在上时，如图，

此时，，，，
，
解得：，
综上，当的面积为时，的值是或，故D选项正确，不符合题意．
故选：．
利用函数图象即可得到，再根据当时，可求出的值，以此可判断选项；当秒时，连接，此时，利用勾股定理求出，易判定∽，根据相似三角形的性质即可求出，以此判断选项；当时，，，代入计算即可判断选项；分两种情况：当点在上时，过点作于点，易得，则，再利用三角形的面积公式可得方程，求出此时的值；当点在上时，直接利用三角形的面积公式即可求出此时的值，以此判断选项．
本题主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，读懂题意、正确理解函数图象，根据函数图象得出相应线段的长度是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故原不等式组的解集为，
故答案为：．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 14.【答案】 【解析】【分析】
先画树状图展示所有种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与画树状图法：通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了平面直角坐标系中点的坐标．
【解答】
解：画树状图为：

共有种等可能的结果，它们是：，，，，，，
其中点在第四象限的结果数为，即，，
所以点在第四象限的概率．
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：根据根与系数的关系得，，
所以．
故答案为：．
根据根与系数的关系得，，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为，则常用以下关系：，是一元二次方程的两根时，，．
 16.【答案】 【解析】解：在中，，，
则，
设，则，
由勾股定理得：，
则，
解得，
，，
圆锥的侧面积为：，
故答案为：．
根据余弦的定义、勾股定理求出，根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：直线的解析式是，
，．
点的坐标是，轴，点在直线上，
，
．
又，即
．
同理，，
，

．
点的坐标是．
故答案是：．
本题需先求出和的长，再根据题意得出，求出的长等于，即可求出的坐标．
本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
 18.【答案】解：





，
当时，原式． 【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，计算时注意平方差公式的运用，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后代入计算即可求出值．
本题考查了负整数指数幂和分式的化简与求值；能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 19.【答案】解：由题意知，班和班人数相等，为：人，
班学生中测试成绩为分的人数为：人，
答：班学生中测试成绩为分的人数是人；
由题意知，；
；；
答：，，的值分别为，，；
根据方差越小，数据分布越均匀可知班成绩更均匀． 【解析】根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论；
根据中数据分别计算，，的值即可；
根据方差越小，数据分布越均匀判断即可．
本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．
 20.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，
由得：四边形为矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
即的长为． 【解析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形为矩形是解题的关键．
先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
由知，然后由矩形的性质得，最后由勾股定理即可得出答案．
 21.【答案】解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需万元，
设甲种农机具最多能购买件，则：，
解得：，
因为为正整数，
所以甲种农机具最多能购买件． 【解析】设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；
设甲种农机具最多能购买件，根据题意，列出不等式，即可求解．
本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
 22.【答案】解：延长交延长线于，过作于，如图所示：
则四边形是矩形，
，，
在中，，
，，
米，米，
米，
在中，，
，
米，
米，
答：大楼的高度约为米． 【解析】延长交延长线于，过作于，则四边形是矩形，得，，由锐角三角函数定义求出、的长，得出的长，然后由锐角三角函数求出的长，即可求解．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 23.【答案】解：直线与反比例函数的图象交于，两点，
，，
，，
，，
点在反比例函数上，
，
反比例函数解析式为．
设点，
，
，
，
，
，
，
，
，
或，
或． 【解析】利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出，，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
设出点坐标，用三角形的面积公式求出，，进而建立方程求解即可得出结论．
此题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 24.【答案】证明：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：设的半径为，
，
，
，
，
在中，，
，
，舍去，
，
在中，，
，
，
的值为． 【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，根据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答；
设的半径为，则，在中，利用勾股定理可求出，从而求出，然后在中，根据勾股定理可求出的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
 25.【答案】解：抛物线与轴交于点，与轴交于点，
，解得：，
，；
设，
轴，
点的纵坐标为，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为．
，
，
，
，
，
当时，取得最大值为；
存在点，使得直线垂直平分线段，点的纵坐标为或．
理由：
当点在对称轴的右侧时，连接，过点作轴的平行线，过点作于点，如图，

，，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线．
设抛物线的对称轴与轴交于点，
．
，，
，
，．
，轴，
轴，
，
．
直线垂直平分线段，
，
为等腰三角形，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
即点的纵坐标为．
令，则，解得：，
点在对称轴的右侧，
，

．
，
点纵坐标为；
当点在对称轴的左侧时，连接，，过点作轴的平行线，过点作于点，过点作轴于点，设抛物线的对称轴与轴交于点，如图，

由知：，，，，
，，轴，
四边形为矩形，
，．
直线垂直平分线段，
，
为等腰三角形，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
点的纵坐标为，．
令，则，解得：，
点在对称轴的左侧，
，
．
，
，．
，
点纵坐标为；
综上，存在点，使得直线垂直平分线段，点的纵坐标为或． 【解析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法，配方法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
利用待定系数法解答即可；
设交轴于点，，则点的纵坐标为；利用待定系数法求得直线的解析式，则点的坐标可得，利用，的坐标求得的值，再利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论；
利用分类讨论的方法解答：当点在对称轴的右侧时，连接，过点作轴的平行线，过点作于点，利用垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质和二次函数的图象和性质求得线段即可得出结论；当点在对称轴的左侧时，连接，，过点作轴的平行线，过点作于点，过点作轴于点，设抛物线的对称轴与轴交于点，利用中的方法解答即可得出结论．