2023年云南省临沧市耿马县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年云南省临沧市耿马县中考数学三模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省临沧市耿马县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，是负数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是某个几何体的三视图，该几何体是(    )A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 长方体
 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列选项的尺规作图，能推出的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  二氧化硅是制造玻璃、光导纤维、光学仪器等的原料，其化学式为，已知中约含有个原子，的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在海岛测得船在其南偏东的方向上，测得灯塔在其北偏东的方向上，则(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，是上的点，，，，则与的面积比为(    )A. ： B.  C. ： D. ：9.  点在反比例函数的图象上，垂直于轴，垂足为，垂直于轴，垂足为则矩形的面积是(    )A.  B.  C.  D. 10.  某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：如果将学历、经验和工作态度三项得分按：：的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是(    )应聘者学历经验工作态度甲乙丙
  A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定11.  数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数设第二次分钱的人数为人，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 12.  如图，正五边形内接于，其半径为，作交于点，则图中影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  在函数中，自变量的取值范围是          ．14.  在中，，，则的值为______ ．15.  观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；；按照以上规律，猜想第个等式为：______ ．16.  现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽接缝处不重叠，那么剪去的扇形纸片的圆心角为______．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
 18.  本小题分
如图，已知，，，求证：．
19.  本小题分
随着经济水平的提升，人们越来越重视体育健康，为了解中学生身体素质指标合格情况，研究影响中学生生长发育的内外因素，某校对全校中学生进行了一次体检，李老师随机抽取了名学生体检结果的身高数据进行处理，如图的频数分布直方图和扇形统计图是根据抽取数据制作而成每组含最低值不含最高值，单位：

请根据以上信息，完成下列问题：
______ ， ______ ；
样本中数据的中位数所在的范围是______ ；
为了全面了解学生的身体健康状况，还需对学生的体重进行分析，已知青少年身体质量指数，一个健康人的身体指数在之间，请计算一下你本人的身体质量指数，确定你的身体健康状况．20.  本小题分
五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：过桥米线：野生菌火锅：鲜花饼：汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张．
小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是______ ；
请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率．21.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、分别在、上，，连接，且．
求证：四边形是菱形；
连接，若点是的中点，，，求四边形的面积．
22.  本小题分
部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元；销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元．
求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
该电商购进两种类型的充电器共个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，设电商购进慢充充电器个，这批充电器的销售总利润为元该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？23.  本小题分
如图，正方形的边长为，以为半径作圆，为弧上的一点，过
点作于点，连接、．
求证：；
连接，求的最小值．
24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点点在点左边，与轴交于点，直线经过、两点．
求抛物线的解析式；
点是抛物线上的一动点，过点且垂直于轴的直线与直线交于点，与轴交于点，若点、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请求出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是负数，本选项符合题意；
B、既不是正数也不是负数，本选项不符合题意；
C、是正数，本选项不符合题意；
D、是正数，本选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的分类，进行判断即可．
本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：俯视图是三角形，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，
主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱．
故选：．
根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．
本题考查了由三视图判断几何体，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形．
 3.【答案】 【解析】解：．，不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的混合运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及积的乘方运算、单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：：由作图得：，
不一定等于，
故A不符合要求；
：由作图得：平分，
不一定等于，
故B不符合要求；
：由作图得：平分，
不一定等于，
故C不符合要求；
：由作图得：在的垂直平分线上，
，
故D不符合要求；
故选：．
分别根据垂线、角的平分线、线段的垂直平分线的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握几种基本作图及性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
的值可能是．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：船在海岛的南偏东的方向上，灯塔在海岛北偏东的方向上，
．
故选：．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
 7.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
，，
则原式，
故选：．
利用根与系数的关系求出与的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
∽，
，
与的面积比为：．
故选：．
先证明∽，再利用相似三角形的性质得到，然后根据比例的性质得到与的面积比．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设点的坐标为，
则，，
把点的坐标代入函数解析式，得：，
矩形的面积是：，
故选：．
设点的坐标为，可求得，，再根据矩形的面积公式，即可求解．
本题考查了利用反比例函数的系数求面积，熟练掌握和运用利用反比例函数的系数求面积的方法是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：甲的综合得分是：分，
乙的综合得分是：分，
丙的综合得分是：分，
，
录用乙．
故选：．
按学历、经验和工作态度三项的比例计算甲、乙、丙的综合得分，比较后得出结果．
本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，
依题意得：．
故选：．
设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：连接，，，如图：

五边形是正五边形，
，，
，
，
，
图中影部分的面积为：，
故选：．
连接，，，求出，再用扇形公式列式计算即可．
本题考查正多边形和圆，解题的关键是掌握扇形面积公式和求出所对的圆心角度数．
 13.【答案】且 【解析】【分析】
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
【解答】
解：根据题意得：且，
解得：且．
故答案为：且．  14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理表示出，根据余弦的定义计算即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：等式左边是连续两个整数的平方差，第个平方的底数比序号大，第个平方的底数和序号相同；
等式右边由两部分的和，第一部分是序号的倍，第二部分是，
所以可猜想第个等式为：，
故答案为：．
观察等式左右两边，从中发现哪部分没变，哪部分变了，变化的部分与序号是什么关系，由此可猜想出第个等式．
本题考查数字变化类规律探究，发现等式中变化部分与序号的关系是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：
解得：，
扇形彩纸片是圆周，因而圆心角是
剪去的扇形纸片的圆心角为．
剪去的扇形纸片的圆心角为．
故答案为．
已知扇形底面半径是，就可以知道展开图扇形的弧长是，根据弧长公式得到．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
 17.【答案】解：


． 【解析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式等知识点的运算．
 18.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
． 【解析】先根据得出，由定理可得出≌，由全等三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：由题意得，；
，即．
故答案为：；；
样本中数据的中位数所在的范围是．
故答案为：；
假如我的体重为，身高为，
则身体质量指数，
因为在之间，所以我的身体健康状况良好．答案不唯一．
用样本容量分别减去其他三组的频数可得的值；用乘的频率可得的值；
根据中位数的定义解答即可；
根据青少年身体质量指数，可得答案．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
 20.【答案】 【解析】解：共有四张卡片，
小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是．
故答案为：．

列表如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是同一种美食的结果数是种，
两个人抽到同一种美食的概率为．
直接利用概率公式计算即可．
列出图表得出所有等可能的结果数和抽到的两张卡片恰好是同一种美食的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
为等腰三角形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
为的中点，
，
，，
，，
，
，
负值已经舍去，
，，
四边形的面积． 【解析】由平行四边形的性质得，再证，得为等腰三角形即可得出结论；
由菱形的性质得，，，由直角三角形斜边上的中线性质得，然后根据勾股定理和菱形面积公式即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质，等腰三角形的性质、菱形的面积、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：设每个慢充充电器的销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，
由题意可得：，
解得，
答：每个慢充充电器的销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元；
由题意可得，
，
随的增大而减小，
快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，
，
解得，
为整数，
当时，取得最大值，此时，，
答：当购进慢充充电器个，快充充电器个时可以获得最大利润，最大利润是元． 【解析】根据该电商销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元；销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果可以写出关于的函数解析式，再根据快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，可以得到的取值范围，然后根据一次函数的性质即可得到的最大值．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 23.【答案】证明：延长，交圆于点，连接，

为圆的直径，
，即，
正方形，
，即，
，
，
，
，
，
为的外角，
，
则；
解：延长到，使，在下方作正方形，连接，此时，
要使最小，即为最小，如图所示，当、、三点共线，且在上时最小值为，

正方形的边长为，
，
，
，，
，即，
则的最小值为． 【解析】延长，交圆于点，连接，由为直径，根据直径所对的圆周角为直角，以及正方形的内角为直角，得到两对锐角互余，再由，等边对等角得到一对锐角相等，根据等角的余角相等，再利用外角性质及等边对等角即可得证；
延长到，使，在下方作正方形，连接，此时，要使最小，即为最小，如图所示，当、、三点共线，且在上时最小值为，求出的长即为的最小值．
此题考查了胡不归问题，全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 24.【答案】解：、分别是直线与轴，轴的交点，
点的坐标为，点的坐标为，
、在抛物线上，
，
解得，
抛物线的解析式为；
设点坐标，
则，，
当在下方，为的中点时，如图所示，

此时，
，
整理得：，
解得舍去或，
；
当在直线上方，轴下方时，如图所示：

此时为中点，即，
，
整理得：，
解得舍去或舍去，
此时没有满足题意的；
当点在直线上方，轴上方时，如图所示：

此时，
，
整理得：，
解得：舍去或，
；
当点在直线上方，轴上方时，如图所示：

此时，
，
整理得：，
解得舍去或舍去，
此时没有满足题意的．
综上所述，点的坐标为或 【解析】先求出、的坐标，然后利用待定系数法求解即可；
画出图形，分四种种情况讨论求解即可．
本题主要考查了一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．