2021北京一零一中学初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2021北京一零一中学初一（下）期末数学（教师版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021北京一零一中学初一（下）期末
数 学
一、选择题：本大题共8小题，共24分
1．（3分）在实数，，0，中，最小的实数是　　
A． B． C．0 D．
2．（3分）二元一次方程的解是　　
A． B． C． D．
3．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）如图，直线，相交于点，如果，那么是　　
A． B． C． D．
5．（3分）已知实数、，若，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是　　
A．调查某中学初一年级三班学生视力情况
B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解一批手机电池的使用寿命
7．（3分）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成　　
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

8．（3分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是　　
A．15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
B．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次
C．15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次
D．15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次
二、填空题：本大题共8小题，共24分
9．（3分）若，则　 　．
10．（3分）如果是二元一次方程的解，那么的值　　．
11．（3分）不等式的最小整数解是　 　．
12．（3分）为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中样本容量是 　　．
13．（3分）已知点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可） 　　．
14．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为　　度．
15．（3分）某商店今年月的手机销售总额如图1；其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．
有以下五个结论：
①从1月到4月，手机销售总额连续下降；
②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所上升；
④月中，音乐手机销售额最低的是3月；
⑤月音乐手机的销售额一共53.4万元．
其中正确的结论有 　　（填写序号）．

16．（3分）为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初一（9）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分都分别为，，且，，均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，小奕同学第三轮的得分为 　　分．

第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小恩






27
小地






11
小奕






10
三、解答题：本大题共12小题，共52分。其中17-25题每题4分，26-27题每题5分，28题题6分.
17．（4分）计算：．

18．（4分）解方程组．

19．（4分）解不等式，并在数轴上把解集表示出来．

20．（4分）已知：及内部一点．
（1）过点作直线于点；
（2）过点作直线交于点；
（3）与的数量关系是 　　．


21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．
（1）过点作轴的垂线，垂足为，在的延长线上截取，平移线段，使点移动到点，画出平移后的线段；
（2）直接写出，两点的坐标 　　；
（3）直接写出的面积：　　．




22．（4分）如图，，，，求的度数．


23．（4分）新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行，新修订的分类标准，将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．
．线上垃圾分类知识测试频数分布表．
成绩分组





频数
3
9

12
8
．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图．
．成绩在这一组的成绩为：
80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为 　　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩85分为优秀，那么估计小明所在的社区优秀的人数约为 　　人．


24．（4分）为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，610名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．
（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 　　；
．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；
．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；
．对七年级各班学号为3的倍数的所有同学进行问卷调查．
（2）小明根据问卷调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

①本次抽样调查的样本容量为 　　．
②补全条形统计图；
③在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于 　　度．
25．（4分）已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根．

26．（5分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：

牛奶（箱
咖啡（箱
金额（元
方案一
20
10
1100
方案二
10
20
1300
（1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元；
（2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 　　箱．（直接写出答案）
27．（5分）阅读下列材料：
问题：已知，且，，试确定的取值范围．
解：．
，
又，
．
．
又，
．①
．
即．②
①②得．
的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，则的取值范围是 　　；的取值范围是 　　；
（2）已知，且，，若根据上做法得到的取值范围是，求、的值．

28．（6分）在平面直角坐标系中，，，，是个互不相同的点，若这个点横坐标的不同取值有个，纵坐标的不同取值有个，，则称为这个点的“平面特征值”，记为，，，．如：点点，则，．
如图，正方形的边在轴上，交轴于点，已知为的中点，点的坐标为．
（1），　　，，，　　；
（2）点为轴上一动点，过点作直线轴，直线与直线，直线的交点记为，，请直接写出，，，，，，，的所有可能的取值，以及相应的的取值范围．


参考答案
一、选择题：本大题共8小题，共24分
1．【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
【解答】解：，，，
，
正数大于0，负数小于0，正数大于负数，
，
最小的实数是，
故选：．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．
2．【分析】把各项中与的值代入方程检验即可．
【解答】解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解，
故选：．
【点评】此题考查了解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：．

【点评】本题考查了平移的性质，解决本题的关键是熟记平移的性质．
4．【分析】根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
【解答】解：，（对顶角相等），
，
与互为邻补角，
．
故选：．
【点评】本题考查了对顶角，邻补角．熟记对顶角相等的性质，邻补角的定义，并准确识图是解题的关键．
5．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故错误；
、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故错误；
、不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，故正确；
、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故错误；
故选：．
【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
6．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：．调查某中学初一年级三班学生视力情况，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，应用抽样调查，故此选项不合题意；
．调查某批次汽车的抗撞击能力，应用抽样调查，故此选项不合题意；
．了解一批手机电池的使用寿命，应用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
7．【分析】先根据最大值为141，最小值为50，求出最大值与最小值的差，再根据组数（最大值最小值）组距，即可求出答案．
【解答】解：最大值为141，最小值为50，
最大值与最小值的差是，
组距为10，，
可以分成10组．
故选：．
【点评】本题考查了组数的计算，关键是掌握组数（最大值最小值）组距，注意小数部分要进位，不要舍去．
8．【分析】本题中的等量关系：15秒次数次数，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．
【解答】解：设15秒的广告播次，30秒的广告播次．
则，
每种广告播放不少于2次，
，，或，；
当，时，
收益为：；
当，时，
收益为
电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
故选：．
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，合理分析得出结论．
二、填空题：本大题共8小题，共24分
9．【分析】根据平方根，即可解答．
【解答】解：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
10．【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
则的值为3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．
【解答】解：不等式的解集是，故不等式的最小整数解为3．
【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12．【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】解：为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中样本容量是80．
故答案为：80．
【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：点在第二象限内，
，
则的值可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出的取值范围是解题关键．
14．【分析】首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案．
【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：75．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
15．【分析】根据折线统计图、条形统计图中的信息解答即可．
【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额不是连续下降，3月到4月是增长的，原说法错误；
②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比不是连续下降，2月到3月是增长的，原说法错误；
③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降，原说法正确；
④今年月中，音乐手机销售额最低的是3月，原说法正确；
⑤月音乐手机的销售额是：
（万元），
所以月音乐手机的销售额一共53.4万元，原说法正确．
故答案为：③④⑤．
【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握折线统计图、条形统计图的相关知识．
16．【分析】根据三维同学的最后得分情况列出关于，，的等量关系式，然后结合且，，均为正整数确定，，的值，从而确定小奕同学第三轮的得分．
【解答】解：由题意可得：，
，
，，均为正整数，
若每轮比赛第一名得分为4，则最后得分最高的为，
必大于4，
又，
最小取3，
，
，，，
小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；
小地同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三；
又表格中第二轮比赛，小地第一，小奕第三，
第二轮比赛中小恩第二，
第三轮中小恩第一，小地第三，小奕第二，
小奕的第三轮比赛得2分，
故答案为：2．
【点评】本题考查方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．
三、解答题：本大题共12小题，共52分。其中17-25题每题4分，26-27题每题5分，28题题6分.
17．【分析】直接利用绝对值以及立方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】利用加减消元法求解可得．
【解答】解：，
①②，得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得出答案．
【解答】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20．【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）利用平行线的性质得到，再利用垂直的定义得到，从而得到．
【解答】解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；

（3），
，
，
，
．
故答案为互余．
【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
21．【分析】（1）先根据要求作出点，再将线段向左平移2个单位、向上平移1个单位，连接即可；
（2）根据作图可得点、坐标；
（3）利用割补法求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，线段即为所求；

（2）由图知，、，
故答案为：、．
（3）的面积，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
22．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，由，得，故，那么．
【解答】解：，
．
．
又，，
，
．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
23．【分析】（1）根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值；
（2）根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布表补充完整；
（3）根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区优秀的人数；
【解答】解：（1）由题意可得，
本次抽样调查样本容量为50，表中的值为：，
故答案为：18；
（2）由（1）值的值为18，
由频数分布表可知这一组的频数为12，
补全的频数分布直方图如图所示：

（3）（人，
估计小明所在的社区优秀的人数约为600人，
故答案为：600．
【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出的值及样本估计总体思想的运用．
24．【分析】（1）根据抽样的广泛性和代表性进行解答即可得出答案；
（2）①根据小说的人数和所占的百分比求出样本容量；
②用总人数减去其他种类的人数，求出科普知识的人数，从而补全统计图；
③用乘以其它所占的百分比即可．
【解答】解：（1）由抽样调查中的样本要具有广泛性和代表性可知，比较合理些；
故答案为：；
（2）①本次抽样调查的样本容量为：，
故答案为：200；
②科普常识的人数有：（人，
补全条形统计图如下：

③“其它”所在的扇形的圆心角度数是：．
故答案为：36．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
25．【分析】运用平方根，立方根定义，列出方程组，解出，．就可以求得的算术平方根．
【解答】解：由于的平方根是，的立方根是2，
所以，
解得，，


，
的算术平方根是．
【点评】能熟练掌握平方根及立方根的定义，并进行运算
26．【分析】（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由表中数据列出方程组，求解即可；
（2）设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元，
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
当时，，不合题意舍去；
当时，，不合题意舍去；
当时，，符合题意；
即此次按原价采购的咖啡有9箱，
故答案为：9．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，列出二元一次方程．
27．【分析】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；
（2）理解解题过程，按照解题思路求解．
【解答】解：（1），
，
又，
，
．
又，
，①

即，②
由①②得
的取值范围是；
故答案为：，；
（2），
，
又，
，
，
又，
当，即时，
，
，①，
即，②
由②①得，
即，
的取值范围是，
，
．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．
28．【分析】（1）根据已知，写出、、的坐标，即可得得到答案；
（2）根据的不同取值范围，画出图象，分别写出，，，，，，，的坐标，即可得到答案．
【解答】解：（1）①正方形的边在轴上，为的中点，点的坐标为，
，
根据个点横坐标的不同取值有个，纵坐标的不同取值有个，，则称为这个点的“平面特征值”，记为，，，，
此时，，，，
②由已知可得：，，，此时，，
，，，
故答案为：3，5；
（2）设直线解析式为，把，代入得：
，解得，
直线解析式为，
令，得，
，
同理，
①当时，如图：

此时，，，，，，，，
横坐标有、4、0、、，共5个，，
纵坐标有0、8、，共3个，，
，，，，，，，；
②当时，如图：

此时，，，，，，，，
横坐标有、4、0，共3个，，
纵坐标有0、8，共2个，，
，，，，，，，；
③当时，如图：

此时，，，，，，，，
横坐标有、4、0、、，共5个，，
纵坐标有0、8、，共3个，，
，，，，，，，；
④当时，如图：

此时，，，，，，，，
横坐标有、4、0，共3个，，
纵坐标有0、8、4，共3个，，
，，，，，，，；
⑤当时，如图：

此时，，，，，，，，
横坐标有、4、0、、，共5个，，
纵坐标有0、8、，共3个，，
，，，，，，，；
⑥当时，如图：

此时，，，，，，，，
横坐标有、4、0，共3个，，
纵坐标有0、8，共2个，，
，，，，，，，；
⑦当时，如图：

此时，，，，，，，，
横坐标有、4、0、、，共5个，，
纵坐标有0、8、，共3个，，
，，，，，，，；
综上所述，当或当或当或当时，，，，，，，，；
当或当时，，，，，，，，；
当时，，，，，，，，；
【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，涉及新定义、正方形的性质等知识，解题的关键是读懂“平面特征值”的定义，分类画出图形讨论．