2019北京一零一中学初一（下）期末数学（教师版）

2019北京一零一中学初一（下）期末

数    学

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．

1．的算术平方根为　　

A． B． C． D．

2．若是二元一次方程的一个解，则的值为　　

A． B．3 C． D．4

3．不等式的解集在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

4．若，则下列变形正确的是　　

A． B． C． D．

5．如图，，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是　　

A． B． C． D．

7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为　　

A． B． 

C． D．

8．若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是　　

A．四 B．五 C．六 D．七

9．如图，中，，的两条角平分线交于点，的度数是　　

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，对于平面任一点，若规定以下三种变换：

①，，，如，，，；

②，，，如，，，；

③，，，如，，，．

按照以下变换有：，，，，那么等于　　

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分．

11．点在轴上，则点的坐标为　 　．

12．若，试用表示出不等式的解集　 　．

13．如果，那么　　．

14．已知一点，如果将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点的对应点的坐标是　 　．

15．已知，，，则的面积是　　．

16．某班班主任把本班学生体育期末考试成绩绘制成扇形统计图，已知全班有40名学生，其中体育成绩优秀的有18人，则代表体育成绩优秀的扇形所对应的圆心角度数是　　．

17．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人，则九年级未达标的学生人数为　　人．

18．若三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是　 　．

19．已知等腰三角形的一边等于，另一边等于，则周长为　 　．

20．如图，四边形中，，点在上，点、在上，且．以、、、、、、这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有　　个，面积最大的三角形有　　个．

三、解答题：（共60分，第21题5分，第22题9分，第23题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题8分，第29题8分）．

21．（5分）计算：．

22．（9分）（1）解方程组：

（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

23．（6分）解不等式组：并写出满足条件的所有整数的值．

24．（6分）如图，在中，完成下列画图和计算：

（1）作的角平分线和边上的高；

（2）若，，求的度数．

25．（5分）小明同学为调查某小学六个年级学生每周的零花钱情况，他在学校中随机抽取了400名学生进行调查统计并制成如下图表，

请根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）　　，　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有3000名学生，请你估计该校每周零花钱超过50元的学生有多少名？

26．（6分）已知关于、的方程组的解都为正数．

（1）求的取值范围；

（2）化简：．

27．（7分）2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种．具体如下表：

小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会人均需购票）．

（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张？

（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？

28．（8分）阅读材料：

在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解，可以用一个点表示，二元一次方程有无数个解，以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程的图象称为直线．

直线把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点，的坐标满足不等式，那么点，就在直线的上方区域内．特别地，为常数）表示横坐标为的点的全体组成的一条直线，为常数）表示纵坐标为的点的全体组成的一条直线．

请根据以上材料，探索完成以下问题：

（1）已知点、、，、，其中在直线上的点有　　；请再写出直线上一个点的坐标　　；

（2）已知点的坐标满足不等式组，则所有的点组成的图形的面积是　　；

（3）已知点的坐标满足不等式组

请在平面直角坐标系中画出所有的点组成的图形（涂上阴影），并直接写出上述图形的面积　　．

29．（8分）如图，中，，点、分别是边、上的点，平分交于，平分交于，平分交延长线于．

（1）　　；

（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想；

（3）若，求的大小．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．

1．【分析】根据算术平方根的定义解答．

【解答】解：的算术平方根为．

故选：．

【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．

2．【分析】把代入方程，即可得出关于的方程，求出方程的解即可．

【解答】解：是二元一次方程的一个解，

，

解得：．

故选：．

【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键．

3．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：，

，

在数轴上表示为，

故选：．

【点评】本题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．

4．【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．

【解答】解：，

，

选项不符合题意；

时，、无意义，

选项不符合题意；

，

，

选项符合题意；

，时，，

选项不符合题意．

故选：．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

5．【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据直角三角形的性质即可得出的度数．

【解答】解：，，

，

，

．

故选：．

【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

6．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．

【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，

，

，

，

．

故选：．

【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是的利用．

7．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．

【解答】解：第一个方程的系数为2，的系数为1，相加的结果为11；第二个方程的系数为4，的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为．

故选：．

【点评】本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．

8．【分析】任何多边形的外角和是，即这个多边形的内角和是．边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】解：设多边形的边数为，根据题意，得

，

解得．

则它的边数是6．

故选：．

【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

9．【分析】由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，再由三角形的外角性质即可得出结果．

【解答】解：中，，

，

的两条角平分线交于点，

，，

，

；

故选：．

【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．

10．【分析】根据，，，，，，可得答案．

【解答】解：，，，，

故选：．

【点评】本题考查了点的坐标，利用，，，，，是解题关键．

二、填空题：本大题共10小题，每题3分，共30分．

11．【分析】点在轴上，则横坐标是0，求出的值后即可得到的坐标．

【解答】解：点在轴上，

，

解得：，

，

点的坐标为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了点在轴上时横坐标的特点．解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在轴上，点的横坐标为0．

12．【分析】先由，得出，再根据不等式的基本性质3，在不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向改变即可求解．

【解答】解：，

，

不等式的解集为．

故答案为：．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

13．【分析】利用非负数的性质求出与的值．代入原式计算即可求出值．

【解答】解：，

，

②①得：，

解得：，

把代入①得：，

则原式，

故答案为：9

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

14．【分析】根据题意让点的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点的对应点的坐标．

【解答】解：点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度即得点的位置，

点的横坐标为，纵坐标为，

点的对应点的坐标是．

故答案为．

【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

15．【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：，，，

的面积，

故答案为：9．

【点评】本题考查了三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．

16．【分析】求出成绩优秀的占的百分比，用去乘这个百分比即可．

【解答】解：，

故答案为：．

【点评】考查扇形统计图的制作方法，理解圆心角的大小取决于部分所占整体的百分比．

17．【分析】求出九年级人数减去达标人数即可，九年级占800人的，其中235人已经达标，求出未达标人数．

【解答】解：人，

故答案为：5．

【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系式解决问题的关键．

18．【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求的取值范围．

【解答】解：由三角形三边关系定理得：，

解得：，

即的取值范围是．

故答案为：．

【点评】此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

19．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于，另一边等于，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．

【解答】解：当为腰，为底时，

，

不能构成三角形；

当腰为6时，

，

能构成三角形，

等腰三角形的周长为：．

故答案为：15．

【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

20．【分析】根据等底同高的三角形面积相等，同底等高的三角形面积相等，不同底等高的三角形面积的比等于等边的比得到，即可得到结论．

【解答】解：，

、间的距离相等，

．

，

面积最小的三角形有 17个，面积最大的三角形有 3个，

故答案为17，3．

【点评】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，等底同高的三角形面积相等，同底等高的三角形面积相等，不同底等高的三角形面积的比等于等边的比是解题的关键．

三、解答题：（共60分，第21题5分，第22题9分，第23题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题8分，第29题8分）．

21．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式

．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

22．【分析】（1）利用代入消元法求解可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：（1），由①得  ③，

将③代入②得  ，

解得，

将代入③得，

方程组的解为；

（2），

，

，

．

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

23．【分析】先求出不等式组的解集，再从中找到符合条件的整数解即可得．

【解答】解：由不等式①得：，

由不等式②得：，

此不等式组的解集为，

所以此不等式组的整数解为2，3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24．【分析】（1）利用尺规作的角平分线，作边上的高即可．

（2）根据，求出，即可．

【解答】解：（1）的角平分线和边上的高如图所示．

（2）解：平分，，

，

是边上的高，

，

，

，

．

【点评】本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

25．【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；

（2）根据，补全频数分布直方图即可；

（3）每周零花钱超过50元的学生所占的频率即可得到结论．

【解答】解：（1），；

故答案为：160，0.25；

（2）补全频数分布直方图如图所示；

（3）（名

答：估计该校每周零花钱超过50元的学生有150名．

【点评】本题考查的是频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的概念，正确读懂频数分布直方图、利用统计图获取信息是解题的关键．

26．【分析】（1）利用加减消元法解关于、的二元一次方程，用表示出、，再根据方程组的解都是正数列出不等式组，然后解不等式组即可；

（2）根据的取值范围去掉绝对值号合并同类项即可．

【解答】解：（1），

①②得，，

解得，

①②得，，

解得，

、都是正数，

，

由③得，，

由③得，，

的取值范围是；

（2）根据（1），

所以，．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，把方程组中的字母看作常数求出、的表达式是解题的关键．

27．【分析】（1）设需购买普通票张，优惠票张，根据票数为10张，购买门票共用去1360元，列方程组可解；

（2）设他们买了张三次票，则根据不买三次票的费用和全买三次票的费用，以及不超2000元的费用总额，分析出需要买三次票的张数范围，从而可得方案总数．

【解答】解：（1）设需购买普通票张，优惠票张，

依题有，

解得，

答：他们需购买普通票6张，优惠票4张．

（2）设他们买了张三次票，则，为整数，

他们平日去参观世园会，如果不考虑三次票的话，

买票需用（元，

剩下（元，

，

又，

，

依题有，

解得，

又为整数，

，

答：此时最多可以买5张三次票．买5张三次票的前提下共有以下两种购票方案，

分别为：三次票5张，普通票1张，优惠票4张；三次票5张，普通票2张，优惠票3张．

【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组在生活实际中的应用，理清题目中的数量关系是解题的关键．

28．【分析】（1）将四点的坐标分别代入，如果等式左右两边相等，那么点在直线上，否则点不在直线上；将代入，求出的值即可得到直线上一个点的坐标（答案不唯一）；

（2）首先画出图形，再根据矩形面积公式计算即可；

（3）首先画出图形，再根据梯形面积公式计算即可．

【解答】解：（1），

，

当时，，即点在直线上；

当时，，即不在直线上；

当时，，即，在直线上；

当时，，即不在直线上；

在直线上的点有、；

将代入，得，

直线上一个点的坐标可以是．

故答案为、；（答案不唯一）；

（2）图形如图所示，面积为：．

故答案为12；

（3）图形如图所示，面积为：．

故答案为．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．也考查了学生阅读理解能力与知识的迁移能力．

29．【分析】（1）由角平分线定义得出，，由，得出，即，得出，由三角形内角和定理即可得出结果；

（2）由角平分线定义得出，，由三角形内角和定理得出，，即可得出结论；

（3）由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出，，得出，即，由四边形内角和定理得出，求出，进而得出结果．

【解答】解：（1）平分，平分，，，，，即，，；

故答案为：270；

（2）猜想：，理由如下：

平分，平分，

，，

又在中，，

在中，，

；

（3）平分，平分，

，，

，，，

，

即，

在四边形中，，

，

，

，

，

平分，

．

【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、四边形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理好角平分线定义是解题的关键．