新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案32第十二章交变电流传感器第1讲交变电流的产生及描述

练案[32]第十二章　交变电流　传感器

 第1讲　交变电流的产生及描述

一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)

1．(2023·四川省成都市模拟预测)如图甲所示，在匀强磁场中，闭合线框绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。线框产生的交变电流i随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( D )

A．交变电流的有效值为3 A

B．交变电流的周期为0.03 s

C．在t＝0.01 s时穿过线框的磁通量为零

D．线框匀速转动的角速度为100π rad/s

[解析]由图乙可知交变电流的最大值3 A，则交变电流的有效值为I＝ A＝ A，故A错误；由图可知交变电流的周期为0.02 s，故B错误；在t＝0.01 s时感应电流为零，穿过线框的磁通量最大，故C错误；角速度ω＝＝100π rad/s，故D正确。

2．(2023·安徽高三月考)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是( D )

A．在t＝0时刻穿过两线圈的磁通量均为最大

B．线圈先后两次转速之比为32

C．图线b所对应的交流电的有效值为 V

D．图线a所对应的交流电的瞬时值表达式为e＝10sin 5πt(V)

[解析]由题图可知，t＝0时刻两线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确，不符合题意；由题图可知周期TaTb＝23，角速度ω＝，则ωaωb＝32，转速nanb＝32，故B正确，不符合题意；交流电的最大值Um＝NBSω，故UmaUmb＝32，所以Umb＝Uma＝ V，所以图线b所对应的交流电的有效值为Ub＝＝ V，故C正确，不符合题意；由题图可知，图线a所对应的交流电的最大值为20 V，角速度为＝5π rad/s，所以瞬时值的表达式为e＝20sin 5πt(V)，故D错误，符合题意。

3．(2023·天津一中高三阶段练习)某发电机的结构示意图如图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形导线圈，线圈在绕过铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，磁感应强度大小处处相等。若从线圈处于图示位置开始计时，设此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是( D )

A                  B

C                 D

[解析]由于磁感应强度大小处处相等，且线圈切割磁感线的线速度大小不变，所以线圈中感应电动势大小恒定，且每当线圈转至竖直位置时，感应电流方向发生一次改变，从图示位置开始计时，线圈再转过四分之一周期电流方向将改变，综上所述可知D正确。

4．(2023·河北高三专题练习)如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图，曲线部分为正弦式交流电电流的一部分，则下列说法正确的是( D )

A．这是一种交变电流

B．电流的变化周期为0.03 s

C．电流通过100 Ω的电阻时，电功率为3 00 W

D．图中电流的有效值为 A

[解析]该电流方向不变，所以不是交变电流，故A错误；电流的变化周期为0.015 s，故B错误；设图中电流的有效值为I，根据等效热值法有I2RT＝2R·＋2R·，解得I＝ A，故D正确；电流通过100 Ω的电阻时，电功率为P＝I2R＝ W，故C错误。

5．(2023·山东高三月考)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　360 V”的电容器并联到交流电源上，电压表为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙中正弦曲线所示。闭合开关S，下列判断正确的是( D )

A．电容器会被击穿

B．交流电源的输出电压的有效值为220 V

C．t＝时刻，电压表的示数为零

D．t＝时刻，通过灯泡的电流为零

[解析]由题图乙可知交流电源的输出电压的最大值为220 V≈311 V，小于电容器的击穿电压，故电容器不会被击穿，故A错误；由题图乙可知，交流电源的输出电压的有效值为 V＝220 V，故B错误；交流电压表的示数为有效值，则t＝时刻，电压表的示数为220 V，故C错误；t＝时刻，灯泡两端电压的瞬时值为0，通过灯泡的电流的瞬时值为0，故D正确。

6．(2022·云南玉溪师范学院附属中学高三期末)如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图像，由图可知( AC )

A．交流电的周期为0.02 s

B．用电压表测量该交流电压时，读数为311 V

C．交变电压的有效值为220 V

D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值应小于等于311 V

[解析]由图像知周期为2×10－2 s，即0.02 s，故A正确；电压表的读数为有效值，此正弦交流电有效值为U＝＝220 V，故B错误，C正确；电容器的耐压值应大于或等于电压的最大值，故D错误。

7．(2023·山东日照高三模拟)如图所示为一小型交流发电的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝ T。矩形线框ABCD匝数n＝100，面积S＝0.02 m2，线圈内阻r＝5 Ω，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′逆时针匀速转动，角速度ω＝100 rad/s。矩形线框通过滑环与R＝15 Ω的电阻相连，电压表为理想电表。则( AD )

A．线圈从图示位置开始计时，产生感应电动势的表达式e＝200cos (100t)(V)

B．线圈从图示位置开始转过90°时，电压表示数为零

C．该交流电可以直接加在击穿电压为200 V的电容器上

D．在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量为750 J

[解析]线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝100××0.02×100 V＝200 V，图示位置线圈平面垂直于中性面，从该时刻开始计时，线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝200cos (100t)(V)，A正确；电压表示数为交流电压的有效值，所以示数不为零，B错误；该交流电电压最大值为200 V，超过电容器的击穿电压200 V，C错误；线圈和R组成闭合电路，电路中电流的有效值为I＝＝ A＝10 A，则在0.5 s的时间内电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝102×15×0.5 J＝750 J，D正确。

8．(2023·重庆市江津模拟预测)有一种家用电器工作原理图如图甲所示，当电阻丝接在正弦式交流电源(如图乙)上后，电阻丝开始加热，当其温度达到某一数值时，自动恒温装置启动，使电阻丝所接电压如图丙所示变化，从而进入恒温状态。则当自动恒温装置启动后( BD )

A．电阻丝所接交变电压的频率变为原来的一半

B．电压表的示数大约是原来的0.7倍

C．电压表的示数大约是原来的0.5倍

D．电阻丝的功率变为原来的一半

[解析]由图可知温控启动后，交变电流的频率不变，故A错误；由图可知该交变电流的周期T＝2×10－2 s，可分两段0～0.01 s和0.01～0.02 s，根据有效值的定义可得·＝·T，可得温控启动后，电压有效值U′＝，温控启动前，电压有效值U＝，故U′＝≈0.7U，电压表的示数大约是原来的0.7倍，故B正确，C错误；根据电热丝的功率P＝，可得＝＝＝，故D正确。

二、非选择题

9．(2023·江苏模拟预测)某个兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模型，电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、高度为h的圆柱面，其厚度为d≪r。平行于圆柱面轴线方向存在磁感应强度B(t)＝Bmsin ωt随时间变化的磁场。求此硅钢薄片中：

(1)感应电动势的有效值E；

(2)发热功率P。

[答案]　(1)　(2)

[解析](1)通过圆柱面的截面磁场在变化，所以每一个环形截面都会产生感应电流，由法拉第电磁感应定律E＝，可知e＝＝＝ωπr2Bmcos ωt，

正弦式交变电流的有效值是其最大值的，所以硅钢薄片中感应电动势的有效值为E＝。

(2)将硅钢薄片展开，是一长为2πr，横截面积为hd的立方体电阻，根据电阻定律，其电阻为R＝ρ，

则此硅钢薄片发热功率P为P＝＝＝。

10．(2023·山西太原高三模拟)如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻忽略不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻值为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力大小为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：

(1)金属棒到达最低点时的通过电阻R的电流；

(2)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？

[答案]　(1)　(2)＋mgr

[解析](1)设金属棒到达最低点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律有FN－mg＝，

由题意可知FN＝2mg，此时金属棒产生的感应电动势大小为E1＝BLv，

通过电阻R的电流为I＝，联立以上四式解得I＝。

(2)设金属棒做匀速圆周运动的角速度大小为ω，以金属棒在cd处为计时零点，则t时刻产生的感应电动势大小为e＝BLv0cos ωt，

即e随时间t成余弦规律变化，所以金属棒从cd到ab的过程中，感应电动势的有效值为E2＝，金属棒从cd到ab的时间为t0＝，

该过程中回路中产生的热量为Q＝t0＝，

由功能关系可得拉力做的功为W＝＋mgr。